Chapitre 3. Démarche adoptée pour la prise en compte des barrages-réservoirs dans
3.5. Mise en œuvre de la modélisation
3.5.1. Calage et contrôle
La procédure d'évaluation choisie pour apprécier la pertinence des différentes solutions testées est une procédure en calage-contrôle sur des périodes indépendantes (Klemeš, 1986). L'objectif est de rendre compte au mieux des débits influencés à l'aval des ouvrages sur l'ensemble des bassins versants de notre échantillon test.
La première étape consiste à caler le modèle, c'est-à-dire à extraire à partir des données d'entrées (pluie, ETP et variations de volume) et de sortie (débits mesurés) les informations nécessaires pour déterminer les paramètres du modèle reproduisant au mieux les débits observés à l’exutoire d’un bassin versant donné. Cette étape permet d'adapter le modèle au bassin étudié.
En plus de données d'entrée et de sortie citées précédemment, cette étape requiert le choix d'une méthode d'optimisation ainsi que celui d'une fonction objectif (détaillée au paragraphe 3.5.2.2).
La méthode d'optimisation retenue ici, est la méthode "pas à pas" (Michel, 1989 ; Edijatno, 1991 ; Nascimento, 1995). Il s'agit d'une méthode locale automatique, efficace et simple pour le modèle utilisé ici (Nascimento, 1995 ; Perrin, 2000 ; Andréassian, 2002 ; Oudin, 2004 ; Mathevet, 2005).
Une fois le calage réalisé, il est nécessaire de tester le jeu de paramètres obtenu sur des données différentes de celles ayant servi au calage (mêmes stations mais périodes différentes). Il s'agit du contrôle du modèle. Durant cette étape, le jeu de paramètres obtenu lors du calage n'est pas modifié. Il est alors utilisé pour simuler les débits à partir des entrées du modèle. C'est en contrôle qu'il est significatif d'apprécier les performances du modèle (calcul des critères de performance).
En pratique, une procédure de calage-contrôle systématique sur des périodes indépendantes (d'une durée moyenne de 6 à 7 ans) a été utilisée pour l'ensemble des bassins de l'échantillon (Klemeš, 1986). Pour chaque bassin, les deux périodes servent tour à tour au calage et au contrôle, si bien que l'on a une évaluation des performances en contrôle sur l'ensemble des données disponibles (Figure 3.5).
Enfin, pour s'affranchir du problème des conditions initiales, une période d'un an a été réservée à l'initialisation du modèle au début de chaque période de simulation. Les résultats
de cette année ne sont donc pas pris en compte lors de l'évaluation des performances du modèle.
Calage P1
Calage P1 Contrôle P2 Contrôle P2
Calage P2 Calage P2
1 an pour l’initialisation
Période P1
Période P1 Période P2 Période P2
Contrôle P1 Contrôle P1 Contrôle P1
Période totale de données disponibles
Figure 3.5 : Calage – Contrôle – Initialisation
3.5.2. Evaluation des simulations des débits
3.5.2.1.
Choix des critères d'évaluation
Etant donnés le nombre important de tests réalisés et la taille de l'échantillon de bassins versants, l'évaluation des simulations des débits et donc des performances des solutions testées repose principalement sur des critères numériques. Ces critères sont en effet aisément calculables et facilitent la comparaison des performances de différentes solutions.
Comme il n'existe pas un critère universel parfait permettant d'évaluer la qualité d'un modèle (Weglarczyk, 1998), trois critères complémentaires ont été sélectionnés. Ils permettent d'évaluer les performances des solutions en donnant plus ou moins d'importance à certaines gammes de débits.
Ces critères permettent d’évaluer les performances moyennes des solutions testées obtenues sur l'ensemble de l’échantillon de bassins versants.
Dans certains cas, nous avons ponctuellement eu recours à une comparaison visuelle de différentes chroniques de débit afin d'avoir des indications sur la pertinence d'une solution donnée.
3.5.2.2.
Les critères sélectionnés
L'évaluation des solutions testées repose sur une adaptation du critère défini par Nash et Sutcliffe (1970) (appelé communément critère de Nash-Sutcliffe).
Le critère de Nash-Sutcliffe adimensionnel est basé sur la somme des erreurs quadratiques du modèle. Il s'écrit classiquement (Equation 3.2) :
nombre de pas de temps de la période d’étude.
Le terme N² est la variance résiduelle. N permet de normer le critère afin de le rendre, si 20 possible, indépendant du niveau moyen des valeurs observées. En effet, la valeur de N² est en général d’autant plus élevée que le niveau des débits est fort (les erreurs absolues étant en moyenne plus élevées).
Le critère de Nash peut être interprété comme un critère d’évaluation des performances d’un modèle par rapport à un modèle de référence parfaitement calé, qui donnerait sur toute la période considérée un débit constant (égal au débit moyenQmes).
Ce critère varie dans l’intervalle ]-∞ ; 100 ]. Une valeur de 100, indique que l’erreur du modèle est nulle. Des valeurs négatives de NS(Q) indiquent que le modèle de référence (débit constant égal au débit moyen mesuré) explique mieux le comportement du bassin que le modèle utilisé.
Le rapport N/N0, que l’on peut désigner par ε, correspond à l’erreur relative moyenne du modèle. Lorsque ε vaut 0,2 par exemple, ceci signifie que l’erreur quadratique moyenne correspond à 20 % de l’écart-type des débits mesurés. Dans ce cas, le critère de Nash vaut 96 %. De même, pour une erreur relative de 40 %, le critère de Nash vaut encore 84 %. Ces valeurs élevées du critère pour des valeurs assez élevées de l’erreur relative donnent en fait une idée un peu optimiste de la qualité réelle du modèle. Ainsi, le critère de Nash ne permet pas de dire si un modèle peut convenir à une utilisation opérationnelle pour laquelle l’évaluation de l’écart toléré entre simulation et observation est important voire décisif.
Une transformation du critère de Nash permettant de limiter l'intervalle de variation à fortement négatives (problématique lors du calcul de moyennes) obtenues pour certains bassins versants, tout en conservant la facilité d'interprétation du critère de Nash.
Le critère C2MQ calculé sur les débits permet de mettre l'accent sur la qualité de simulation des débits élevés (crues).
Il est possible de calculer le critère C2M sur les logarithmes népériens des débits (C2MLQ) et sur les racines carrées (C2MVQ). Le critère calculé sur les logarithmes des débits permet alors de mettre l'accent sur les débits faibles (étiages) et le critère sur les racines ne privilégie ni les épisodes de crue ni les étiages. Comme nous cherchons à simuler le mieux possible l’ensemble de la gamme de débits, nous avons choisi d’utiliser le critère C2MVQ comme fonction objectif dans la procédure de calage. En effet, cette fonction objectif est un compromis convenable entre une fonction objectif adaptée aux débits élevés (C2MQ par exemple) et une fonction objectif adaptée aux débits faibles (C2MLQ par exemple) (Oudin et al., 2006).
Les critères C2MQ et C2MLQ calculés en contrôle permettent une évaluation des solutions testées sur des aspects importants de l'impact des barrages-réservoirs (crue, étiage).
Pour chaque bassin versant de l’échantillon, les critères sont calculés en contrôle sur chacune des périodes P1 et P2 (cf. Figure 3.5). Les deux valeurs obtenues pour chaque type de critère (C2MQ et C2MLQ) sont ensuite moyennées afin d’obtenir une valeur par bassin versant sur l’ensemble de la période simulée. Les valeurs moyennes des critères C2M en contrôle sur l'ensemble de l'échantillon de référence (i.e. la moyenne des critères obtenus pour chaque bassin versant) nous permettront alors de juger de la pertinence des solutions proposées.