Analyse des meilleures solutions

La partie précédente a montré que les solutions A3R11 et A8R11 étaient les plus performantes globalement. Ces solutions sont très proches en raison des reports évoqués précédemment. Leurs performances sont très semblables pour la majorité des bassins versants (Figure 5.4).

Figure 5.4 : Comparaison des performances des solution A3R11 et A8R11 sur les 46 bassins versants de référence pour les critères C2MQ et C2MLQ – Contrôle

Nous analysons plus en détails dans cette partie la solution A3R11 qui s'est révélée être la plus performante. L'analyse réalisée dans cette partie peut également s'appliquer à la solution A8R11 à cause des similitudes avec A3R11.

5.3.1. Apports de la prise en compte des barrages-réservoirs

La Figure 5.5 compare les performances moyennes en contrôle des 46 bassins de référence pour la version du modèle sans prise en compte des barrages-réservoirs et la solution

a) C2MQ - Accent mis sur les débits élevés

-10

b) C2MLQ - Accent mis sur les faibles débits Figure 5.5 : Comparaison des performances des meilleures solutions de prise en compte des

barrages-réservoirs et de la version initiale pour les critères C2MQ et C2MLQ - Contrôle Les performances sont améliorées pour la majorité des bassins versants. Lorsque l'accent est mis sur les débits élevés (Figure 5.5a), les performances diminuent pour 16 bassins (35 % de l'échantillon) mais cette diminution des performances n'est supérieure à 2 points que pour 4 bassins (9 % de l'échantillon). Pour 12 des 16 bassins pour lesquels on note une diminution des performances, il existe au moins une solution parmi les 117 testées qui permet d'améliorer la simulation des débits. Seuls 4 des 16 bassins correspondent à des cas où la prise en compte des barrages-réservoirs n'améliore pas la simulation des débits quelle que soit la solution testée. La détérioration n'est significative (1,3 %) que pour un de ces bassins, pour lequel les performances du modèle initial étaient très mauvaises (0,5 %). Pour les trois autres bassins la baisse de performances n'est que de 0,1 %.

Lorsque l'accent est mis sur les débits faibles (Figure 5.5b), on note que l'écart de performances entre les deux versions du modèle peut être important et qu'il y a peu de bassins pour lesquels les performances sont proches (peu de points à proximité de la première bissectrice). En revanche, pour quatre bassins, les performances obtenues avec la version initiale sont significativement meilleures (écart supérieur à 2 %). Contrairement au cas précédents, les autres solutions testées permettent au mieux d'avoir des performances équivalentes à celles de la version initiale et non meilleures.

Les constatations précédentes indiquent que :

• la solution A3R11, qui s'est révélée être la plus performante globalement sur l'ensemble des bassins, permet d'améliorer significativement la simulation des débits sur la majorité des bassins versants ;

• il existe un certain nombre de bassins versants pour lesquels cette solution n'est pas la plus performante des 117 solutions testées ;

La Figure 5.6 compare les distributions des performances de différentes versions du modèle.

Les distributions ont été obtenues en classant les performances d'une version par ordre croissant et en construisant la distribution expérimentale correspondante. Ce type de représentation facilite la comparaison des performances de différentes versions du modèle sur l'ensemble de l'échantillon. Plus la courbe de la distribution sera décalée à droite, plus la version correspondante sera performante (pour une fréquence au non dépassement donnée, le critère correspondant est plus élevé).

La Figure 5.6 permet d'illustrer à la fois les progrès apportés par la prise en compte des barrages-réservoirs par rapport à la version initiale du modèle et la marge de progression possible avec l'ensemble des 117 solutions testées. Nous avons en effet tracé les distributions des performances de la version initiale du modèle, de la solution A3R11 et de la solution dite "idéale". Pour comprendre à quoi renvoie la solution "idéale", plaçons nous dans la position d'un modélisateur ayant à sa disposition l'ensemble des 117 solutions testées pour modéliser la relation pluie-débit sur chaque bassin de l'échantillon. Le test de l'ensemble des solutions permettrait de déterminer la plus performante et donc la solution la plus adaptée au bassin étudié. Nous avons procédé ainsi pour les 46 bassins versants de l'échantillon, en retenant pour chaque bassin la solution la plus performante. La distribution de la solution "idéale" est donc réalisée avec les performances (en contrôle) de ces solutions. Cette solution fictive, correspond en fait, a posteriori, à la meilleure solution composite, association "idéale" des 117 solutions. Bien entendu, elle n'est "idéale" que dans la limite de ces 117 solutions. La distribution des performances de cette solution permet alors d'illustrer la marge de progression possible car elle constitue "l'enveloppe" (limite supérieure) des distributions de chaque solution.

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Figure 5.6 : Distributions des résultats par bassins suivant les critères C2MQ et C2MLQ pour la version initiale du modèle, la solution A3R11 et la solution "idéale"

On constate que les progrès réalisés grâce à la prise en compte des barrages-réservoirs

modèle et à le vidanger dans le réservoir de transfert permet de nettes améliorations des performances, proches du maximum de ce qui peut être réalisé avec les solutions testées.

La différence de performance moyenne entre la solution A3R11 et la solution "idéale" est de l'ordre de 2 % pour les deux critères. La marge de progrès possible est donc assez faible.

5.3.2. Fiabilité des solutions

Nous présentons dans ce paragraphe les résultats d'une analyse simple de la fiabilité de la solution A3R11 par comparaison à d'autres solutions retenues. Pour cela, nous dénombrons, pour chaque solution, le nombre de bassins versants où elle fait partie des meilleures. Une solution sera de classe 1 si elle se place dans les 5 meilleures solutions et de classe 2 si elle fait partie des 10 meilleures solutions. On mesure ainsi la capacité d'une solution à être régulièrement classée parmi les plus performantes.

La Figure 5.7 donne la pourcentage de bassins pour lesquels une solution est de classe 1 et de classe 2. Le classement a été réalisé en utilisant les performances calculées sur la racine carrée des débits (C2MVQ) en contrôle.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

A14R3 A14R14 A11R3 A14R7 A14R11 A1R3 A8R3 A11R14 A3R3 A8R14 A1R14 A3R14 A11R7 A11R11 A3R7 A1R7 A8R7 A3R11 A1R11 A8R11

Pourcenatge de bassins (%)

Classe2 Classe1

Figure 5.7 : Pourcentage de bassins pour lesquels une solution est de classe 1 et 2 La Figure 5.7 montre que les différences de fiabilité entre les solutions peuvent être importantes. Le nombre de bassins pour lesquels une solution est de classe 1 et 2 varie de 1 bassin (2 % des bassins) à 43 (plus de 93 % des bassins). Pour chaque solution, il existe toujours au moins un bassin pour lequel cette solution est parmi les meilleures. Ceci renforce l'intérêt de travailler sur un grand nombre de bassins pour avoir une solution générale.

La solution A3R11 fait partie des plus fiables puisqu'elle est classée dans les 5 meilleures pour 29 bassins (63 %) et dans les 10 meilleures pour 41 bassins (89 %). Certaines solutions, qui ont des performances moyennes un peu inférieures (A3R7) semblent également capables de se placer parmi les meilleures solutions sur un grand nombre de bassins versants.

5.3.3. En résumé

La solution A3R11 permet un gain de performance sur la majorité des 46 bassins versants de référence. Sur ces bassins, les améliorations sont significatives, notamment pour la simulation des débits faibles.

L'analyse de fiabilité indique que cette solution est régulièrement classée parmi les plus performantes. En revanche, il existe un certain nombre de bassins versants pour lesquels elle n'est pas la meilleure des 117 solutions testées. Ce point suggère que plusieurs points d'alimentation ou de rejet pourraient être intéressants. C'est ce qu'avaient indiqué les travaux de Moulin et al. (2005) sur le cas spécifique du bassin de la Seine.

Dans les paragraphes suivants, nous essayons donc d'évaluer les apports d'une sophistication des solutions testées jusqu'à présent, en introduisant un deuxième point de rejet ou d'alimentation.