a Mise en œuvre expérimentale en détection homogène et résultats

Afin d’identifier la méthode la plus adaptée à la détection en temps réel du décalage spectral de raie transductrice induit par la présence d’un analyte, nous comparons les différentes méthodologies de détection en utilisant notre capteur optofluidique, en suivant le même protocole que dans II.4.1.b Mise en œuvre expérimentale et résultats, dans le cas d'une transition entre l’eau déionisée et une solution aqueuse de glucose aux concentrations de 2,2 mmol/L (concentration proche de la limite de détection du capteur) et 8,9 mmol (signal plus marqué). Trois raies transductrices différentes ont été sélectionnées pour cette mesure. Sur chaque raie, nous avons mesuré la transition due aux concentrations de 2,2 mmol/L et

II.4 Amélioration de la limite de détection du capteur par une optimisation de la mesure en temps réel du décalage spectral de la raie transductrice

147 8,9 mmol/L de glucose. Pour chaque concentration, nous avons répété trois fois la mesure. Un total de 18 mesures a donc été réalisé.

Dans cette détection homogène (cf. I.2.4.a Détections homogène et surfacique), l’eau déionisée est la solution de référence et la solution de glucose l’analyte. Après chaque injection de la solution d’analyte, le microrésonateur est rincé par l’eau déionisée. Il n’y a pas de greffage de molécules à la surface du microrésonateur.

Un logiciel de pilotage contrôle le balayage en longueur d’onde de la source laser accordable, acquiert la réponse optique du capteur et mesure le décalage spectral de la raie transductrice en temps réel. Ce logiciel de pilotage a été adapté afin de réaliser

simultanément les 4 méthodologies de détection proposées, c’est-à-dire les méthodologies

aux points d’inflexion, au minimum d’intensité, avec un ajustement par une lorentzienne et par la fonction de transmission du microrésonateur. Les méthodologies ont été optimisées pour limiter le temps d’exécution à 2 secondes au maximum afin de restituer en temps réel la réponse du capteur. Pour cela, le nombre de points de calculs sur la raie transductrice avec ajustement par une lorentzienne ou par la fonction de transmission est d’environ 1390 points pour une plage en longueur de l’ordre de 0,75 nm (cette plage est inférieure à un intervalle spectral libre mais suffisamment large pour assurer un bon ajustement de la courbe de résonance). Sur cette même plage spectrale de mesure, le nombre de points échantillonnés sur la raie utilisée pour les deux autres méthodologies est de 6930 points, ce qui correspond à une résolution spectrale de mesure d’environ 0,1 pm.

Les temps d’exécution de ces méthodes sont visibles sur le Tableau II 6 :

Méthodologie de détection Temps d’exécution du programme lié à la méthode Ajustement par la fonction de

transmission ^{2,0 s}

Ajustement par une Lorentzienne 1,2 s

Points d’inflexion 2 ms

Minimum d’intensité < 1 ms

Tableau II 6. Temps d’exécution moyen des quatre méthodologies de détection utilisées sur une plage de longueur d’onde de 0,75 nm avec 1390 points de calcul pour les méthodologies avec ajustement. Le nombre de points de la réponse optique des deux autres méthodologies est de 6930 soit une résolution spectrale de la raie transductrice d’environ 0,1 pm.

Nous observons que les temps moyens d’exécution des méthodologies de détection sans ajustement (méthodologie aux points d’inflexion PI et méthodologie de détection de la longueur d’onde au minimum d’intensité Imin) sont plus de 1000 fois plus rapides que ceux avec ajustements (avec une lorentzienne ou la fonction de transmission).

La différence de la durée d’exécution entre la méthodologie de détection par la Lorentzienne et par la fonction de transmission réside dans le nombre de coefficients ajustés : deux coefficients pour l’ajustement avec la lorentzienne (0,Lo et Lo) contre quatre

148 avec la fonction de transmission (A, K,  et neff, cf. Eq. II 8). Cette différence de durée est également due au fait que la méthodologie de détection avec la fonction de transmission nécessite, après avoir trouvé les valeurs des moindres carrés des coefficients de la transmission correspondant aux 1390 points de l’ajustement, d’engendrer la raie transductrice avec un nombre plus important de points (>1390 points) afin de mesurer précisément la longueur d’onde de la résonance. La résolution de la raie transductrice engendrée est donc cruciale pour obtenir un bon rapport signal sur bruit. En effet, une résolution trop faible pour déterminer le minimum d’intensité de la raie transductrice ne permet pas une mesure fine du décalage spectral. La méthodologie d’ajustement par la lorentzienne présente l’avantage de donner directement cette longueur d’onde du pic de résonance sans avoir à trouver l’intensité minimale de la raie transductrice et d’être sensible à la résolution de cette dernière.

Figure II 67. Décalages spectraux dus à l'injection de 8,9 mmol/L de glucose, déterminés par l’ajustement des données expérimentales avec la méthodologie de détection par la fonction de transmission du microrésonateur (générée depuis les valeurs des moindres carrés des coefficients de la fonction de transmission) composée de 1390 points (courbe bleue) et de 6930 points (courbe rouge). Nous voyons clairement que la raie avec seulement 1390 points ne permet pas une mesure précise du décalage spectral.

Pour illustrer cette observation, nous présentons en Figure II 67, les résultats de la mesure du décalage spectral correspondant à la transition eau déionisée/ Glucose due à l’injection de 8,9 mmol/L d’une solution de glucose, à l’aide d’un ajustement par la fonction de transmission. Grâce aux coefficients calculés par l’ajustement, la raie transductrice est générée afin de mesurer le minimum du pic de résonance et sa longueur d’onde. La courbe de résonance a ainsi été générée avec 1390 points (courbe bleue) et 6930 points (courbe rouge). Nous observons clairement qu’une plus grande imprécision sur le décalage spectral

(t) résulte de l’utilisation d’un nombre insuffisant de points de calcul pour calculer numériquement la courbe de résonance, ce qui conduit à une faible résolution de la raie générée pour simuler la courbe de résonance.

Dans cette expérience (dont les conditions sont décrites au début de cette section), le débit volumique de la solution au contact du résonateur est maintenu à 10 µL/min pour minimiser

II.4 Amélioration de la limite de détection du capteur par une optimisation de la mesure en temps réel du décalage spectral de la raie transductrice

149 les perturbations externes provoquées potentiellement par le débit microfluidique. Pour chacune des deux concentrations de glucose utilisées sur trois raies distinctes, nous injectons à trois reprises les solutions de glucose, et enregistrons les signaux de détection correspondants. De même que dans la partie II.4.1.b Mise en œuvre expérimentale et

résultats, nous mesurons le décalage spectral δ_sig entre les états haut et bas (cf. Figure II 65) et calculons les rapports signal sur bruit δsigC (Tableau II 7).

Méthodes de détection Points d’inflexion (PI) Ajustement avec une Lorentzienne Ajustement avec la fonction de transmission Minimum d’intensité (Imin) _c=3[](pm) 0,51 0,58 0,57 1,38 sig 1,08 1,11 1,10 1,05 sig/c 2,1 1,92 1,92 0,76 Tableau II.7.A Méthodes de détection Points d’inflexion (PI) Ajustement avec une Lorentzienne Ajustement avec la fonction de transmission Minimum d’intensité (Imin) c=3[](pm) 0,52 0,50 0,49 1,42 _sig 4,87 4,72 4,45 4,92 sig/c 9,38 9,46 9,02 3,47 Tableau II.7.B

Tableau II 7. Tableau comparatif des valeurs des incertitudes, du décalage spectral et des rapports signal sur bruit pour les quatre méthodes de détection proposées pour une concentration de glucose de 2,2 mmol/L (tableau II 7.A) et 8,9 mmol/L (tableau II 7.B).

On observe que l’incertitude de mesure de la méthodologie au minimum d’intensité, avec une résolution de 1,42 pm à 8,9 mmol/L, est plus grande que pour les trois autres méthodes, avec des résolutions de l’ordre de 0,50 pm, et ne permet pas d’avoir un rapport signal sur bruit performant. En effet, la détection au minimum d’intensité correspond à une pente nulle de la raie transductrice, le bruit y est donc plus conséquent et la longueur du minimum de la raie détectée peut donc être décalée par rapport à la longueur d’onde du minimum de la raie sans bruit.

Les décalages spectraux sig mesurés par les différentes méthodes sont proches (1,1 pm et 4,9 pm pour des concentrations de glucose respectifs de 2,2 mmol/L et 8,9 mmol/L). Il existe cependant une légère différence, le décalage spectral correspondant à une concentration de glucose de 8,9 mmol/L, obtenu par la méthode d’ajustement avec la transmission, est légèrement inférieur à celui des autres méthodes : la variation de quelques pm de la largeur à mi-hauteur de la résonance lors de l’injection de 8,9 mmol/L de glucose (due à l’augmentation des pertes d’absorption) peut avoir contribuer à dégrader la précision de la

150 mesure du décalage spectral, basée sur la mesure de la longueur d’onde de résonance au minimum d’intensité R(t) de l’ajustement de la raie.

La mesure du décalage spectral aux points d’inflexion, avec un rapport signal sur bruit

_sig/_c comparable à celui obtenu par les méthodes avec ajustement (2,1 à la concentration de 2,2 mmol/L et 9,38 à la concentration de 8,9 mmol/L), mais avec un temps d’exécution 1000 fois plus court, apparaît comme une méthode efficace dans l’optique de suivre des cinétiques rapides de façon précise. Rappelons que dans la méthode d’interrogation optique du capteur par balayage spectral des longueurs d’onde du laser, la sensibilité s’écrit :

dM d S m

 où d_m est le décalage spectral mesuré et dM la quantité de mesurande à détecter. Ici, toutes les méthodologies ont des décalages spectraux comparables pour le même mesurande, on peut donc considérer que leurs sensibilités sont égales. La sensibilité au glucose de notre microrésonateur étant de 1062 pm/(mol/L), la limite de détection passe ainsi de 234 mg/L avec la méthodologie de détection au minimum d’intensité à 86 mg/L avec la méthodologie de détection aux points d’inflexion. La méthodologie proposée a ainsi pu améliorer la limite de détection du capteur d’un facteur 3 par rapport à la méthodologie classique de détection au minimum d’intensité.