Mesures par la technique du temps de vol

La méthode du temps de vol est couramment employée dans les expériences d’atomes froids. Cette méthode a été initialement développée dans le domaine des atomes froids en observant le signal de fluorescence sur un photo multiplicateur d’un nuage passant à travers une nappe de lumière résonante [151]. Dans notre cas nous imageons la fluorescence du nuage avec un capteur CCD, ce qui permet de réaliser la projection dans le plan du capteur de la répartition spatiale de la densité du nuage et de mesurer directement sa taille et sa position. Cette méthode est basée sur l’observation du nuage en expansion libre après avoir été libéré du piège qui le contenait. On observe expérimentalement une distribution spatiale le plus souvent gaussienne en expansion ; c’est-à-dire que la largeur de la gaussienne au carré σ2

x,y,z(t) augmente linéairement avec t2. Ceci est consistant avec une description par

la distribution de Maxwell Boltzmann d’un nuage initialement présent dans un potentiel harmonique conservant l’énergie.

Cependant cette approximation n’est pas évidente dans le cas d’un PMO ou d’une mé- lasse. En suivant les arguments de [164], il est possible de montrer que cette distribution peut être tout de même supposée pour le nuage en expansion libre après une mélasse ou un piège magnéto-optique. Tout d’abord en utilisant la théorie du refroidissement Doppler dévelop- pée plus haut dans ce chapitre, nous voyons que dans le cas d’un PMO la force exercée sur les atomes est linéaire en position. Par conséquent cette force donne lieu à un potentiel de type harmonique, ce qui implique que la distribution spatiale des atomes dans le nuage soit gaussienne. Cependant, ceci ne tient pas compte de la réabsorption des photons diffusés ou de trop grandes densités optiques. Le premier effet mène à une force de répulsion plafonnant la densité au centre du nuage à une valeur maximale. Le second effet atténue l’intensité laser perçue par les atomes au centre du nuage. Ceci provoque une diminution de la force de rappel au centre du nuage. Ces phénomènes sont observables dans le cas du PMO mais pour ce qui est du PMO comprimé et de la mélasse un plus grand désaccord des lasers rend ces effets de densité et de réabsorption négligeables. Pour ce qui est de la distribution en vitesse nous avons vu dans la partie sur la mélasse optique que dans la théorie du refroidissement Doppler que les atomes subissaient une force stochastique liée à l’émission spontanée. Cette force a un effet de diffusion sur les atomes ce qui a pour conséquence une distribution en vitesse gaussienne.

Nous pouvons donc supposer que le nuage en expansion peut être décrit par la distribution de Maxwell Boltzmann. Du fait de la dispersion en vitesse des atomes dans le nuage la largeur augmente comme : σx,y,z(ttof) = s σ2 x,y,z(0) + kBT m t 2 tof , (3.20) où σ2

x,y,z(0) est la largeur initiale de la gaussienne, T est la température, et ttof le temps de

vol.

A la fin de chaque séquence le nuage est photographié après différents temps de vol (TOF), typiquement entre 3 ms et 30 ms. L’intégration dans les deux directions horizontale et verticale de l’image nous permet d’estimer le nombre d’atomes. L’intégration dans une direction horizontale ou verticale nous permet d’ajuster une fonction gaussienne sur le profil du nuage et d’en extraire la position du maximum et la largeur σh,v(ttof). Dans le cas de

3.2. Le système d’imagerie par fluorescence. 93

l’imagerie principale l’horizontal correspond à l’axe Z et la verticale à l’axe Y. Les barres d’erreurs présentées sur les graphes dans ce manuscrit représentent uniquement l’erreur sta- tistique et non pas l’erreur systématique discutée plus haut ∼ 60%. Chaque courbe nous renseigne sur la température et la vitesse du nuage. Elle nous permet aussi d’extrapoler le nombre d’atomes, la position, et la taille in-situ.

La figure 3.12 présente les courbes que l’on peut extraire d’un temps de vol. Ce temps de vol a été réalisé sur une mélasse avec l’ancien système d’imagerie. Dans le paragraphe qui suit je vais les commenter dans l’ordre. Le graphique a. nous permet de mesurer la vitesse horizontale vzdu centre de masse du nuage après sa libération. On peut voir qu’il s’éloigne légèrement de la puce. L’ajustement théorique du graphique b. tient compte de l’accélération de la pesanteur. Cette observation est utilisée pour calibrer le grandissement de l’imagerie car aucun objet de taille connu n’est visible depuis ce point de vue. Les ajustements théo- riques des graphiques c. et d. permettent de déterminer la température du nuage (38.3 µK et 35.7 µK respectivement pour l’axe vertical et pour l’axe horizontal). Pour ce qui est des points expérimentaux de la taille horizontale, j’ai choisi de n’ajuster que les premiers points jusqu’à ce que la distance entre le centre de masse du nuage et la surface de la puce soit égale à 2σh. Au-delà la surface de la puce tronque la distribution qui n’est plus ajustable correctement par une fonction gaussienne. On peut voir que la largeur mesurée est plus petite que celle extrapolée par l’ajustement théorique. C’est pourquoi les températures se- ront mesurées systématiquement dans la direction verticale. Enfin le graphique e. présente l’évolution du nombre d’atomes après libération. On remarque une décroissance rapide du nombre d’atomes. Nous nous sommes demandés tout d’abord si ce n’était pas dû à des pertes par collisions avec la surface. Pour connaitre le nombre d’atomes Nat(t) en fonction du temps on peut intégrer la distribution gaussienne du nuage dans les trois directions de l’espace en prenant en compte l’accroissement de sa largeur et en tronquant la distribution pour z = 0. On obtient alors : Nat(t) = Nat q 2π(σ2 h(0) + kBmTt2) Z _∞ 0 e − (z−z0+vht)2 2(σ2 h(0)+ kB T m t2)dz (3.21)

Tous les paramètres de cette équation sont calculés indépendamment à l’exception du nombre d’atomes initial Nat. La courbe correspondant à cette équation est représentée en vert sur le graphique e. de la figure 3.12. Nous voyons qu’il n’est pas possible de l’ajuster aux points expérimentaux. La courbe rouge est obtenue en multipliant la première fonction par e−t/τ_.

Ce second paramètre est ajusté et donne un temps de vie de 57 ms. Ceci ne pas être inter- prété par le temps de vie lié aux collisions avec les atomes de la pression résiduelle, car le temps de vie typique mesuré sur le PMO ou le piège magnétique est de 2.5 s. Ce phénomène est dû à la sortie du cadre et de la zone focale des atomes lors de l’expansion et de la chute (voir figure 3.21).

a.

b. d.

c.

e.

Figure3.12 – Cette figure regroupe cinq graphiques d’un même temps de vol d’une mélasse de

rubidium 87. Les points expérimentaux et leur barre d’erreur sont en noir et les ajustements théoriques en rouge et vert. Les graphiques a. et b. représentent l’évolution temporelle des positions horizontales et verticales. De même c. et d. représentent les largeurs gaussiennes horizontales et verticales. Le graphique e. représente l’évolution du nombre d’atomes. Les ajustements rouge et vert sont donnés par le modèle respectivement avec et sans terme de perte supplémentaire.

Imagerie par fluorescence.

Pour effectuer des mesures sur le nuage d’atomes, nous l’éclairons avec les faisceaux du PMO3D et collectons la lumière diffusée. Il est possible de calculer le nombre d’atomes à partir du signal de fluorescence, cependant cette estimation est précise à ±60% à cause des effets de densité dans le cas de nuage contenant un grand nombre d’atomes ∼ ×1010 _{atomes. Le bruit de la caméra actuelle limite le minimum d’atomes}

détectables à ∼ ×105_{. Le système optique pour la collection et la focalisation de la}

fluorescence a une résolution de 7 µm limitée actuellement par la taille des pixels de la caméra. Enfin le système d’imagerie permet de mesurer la répartition de la densité projeté en deux dimensions, ce qui rend possible le calcul de la température du nuage par la technique du temps de vol.