Mesures de performance conditionnelles

Les prédictions combinées des 15 variables d’informations sont utilisées à titre de variables de conditionnement dans des modèles de mesure de performance conditionnelle. Ainsi, notre objectif est d’étudier les variations des alphas et des bêtas des fonds mutuels en lien avec ces dites prédictions. Nous voulons étudier si l’intégration des prédictions combinées capture mieux les mouvements dans le temps à travers les bêtas et les alphas, en comparant les résultats à ceux obtenus à l’aide des mesures de performance avec les variables traditionnelles utilisées par Ferson et Schadt (1996). La comparaison des deux ensembles de spécifications (traditionnel et amélioré) permet d’établir la méthode la plus pertinente.

Nous considérons deux grandes familles de modèles pour les mesures conditionnelles de performance. La première est celle avec uniquement le bêta qui varie en fonction des variables de conditionnement, popularisée par Ferson et Schadt (1996) et Ferson et Warther (1996). La deuxième famille est celle popularisée par Christopherson, Ferson et Glassman (1998) et implique des bêtas et des alphas variant en fonction des variables de conditionnement. Cette dernière famille permet donc de savoir si la performance change selon les cycles économiques, par exemple, si la performance des fonds mutuels est meilleure dans les cycles haussiers (expansions économiques) et moins bonne dans les cycles baissiers (récessions économiques). De plus, dans chaque famille, il est possible d’intégrer la mesure de timing de Treynor et Mazuy (1966) pour voir si les fonds arrivent à bien se synchroniser par rapport au marché.

À partir de ces deux familles de modèles, nous souhaitons varier la qualité informationnelle des variables de conditionnement en intégrant les prévisions combinées des variables

d’information provenant de Welch et Goyal (2008). L’intégration de ces prévisions combinées dans les modèles classiques de Ferson et Schadt (1996) et Christopherson, Ferson et Glassman (1998) représente notre contribution théorique à la littérature financière.

De manière plus concrète et pour chaque fonds, nous étudions des mesures de performance basées sur la spécification générale suivante :

𝑟_! = 𝛼(𝑧) + 𝛽(𝑧) × 𝑟_*+ 𝛿𝑟_*, _{+ 𝜀 . (62)}

Où :

𝑟_! = rendement excédentaire du portefeuille à évaluer

𝑟_* = rendement excédentaire du marché

𝛼(𝑧) = performance (alpha) du portefeuille associée à des variables de conditionnement z 𝛽(𝑧) = bêta du portefeuille précisant l’exposition au risque, associé à des variables de conditionnement z

𝛿 = coefficient de timing ou de synchronisation par rapport au marché

Nous débutons par considérer une spécification inconditionnelle de base, soit le CAPM (avec et sans timing), qui mène aux modèles M1 et M2 :

𝛼(𝑧) = 𝛼 𝛽(𝑧) = 𝛽

𝛿 = 0, sans timing (Modèle M1) 𝛿 ≠ 0, avec timing (Modèle M2)

Ensuite, nous évaluons la spécification de Ferson et Schadt (1996) avec ses quatre variables économiques traditionnelles comme variables de conditionnement (le taux de dividende, la prime à terme, la prime de crédit en taux et le taux des bons du Trésor). Cela conduit aux modèles MFS1 et MFS2 :

𝛼(𝑧) = 𝛼

𝛽(𝑧) = 𝑏_%+ 𝐵′𝑧

𝛿 = 0, sans timing (Modèle MFS1) 𝛿 ≠ 0, avec timing (Modèle MFS2)

Puis, au lieu de prendre les quatre variables économiques traditionnelles de Ferson et Schadt (1996), nous examinons une amélioration des spécifications précédentes en utilisant les prédictions combinées OOS des 15 variables explicatives mentionnées précédemment comme variables de conditionnement. Nous mettons l’emphase sur la méthode combinatoire basées sur la moyenne, qui génère la prévision pred_mean (Des tests de robustesses examineront les autres méthodes combinatoires). Nous obtenons donc les modèles MPM11 et MPM12 :

𝛼(𝑧) = 𝛼

𝛽(𝑧) = 𝑏_%+ 𝐵′𝑧

𝑧 = {pred_mean}

𝛿 = 0, sans timing (Modèle MPM11) 𝛿 ≠ 0, avec timing (Modèle MPM12)

Enfin, nous considérons des spécifications similaires pour la famille de modèles de Christopherson, Ferson et Glassman (1998), dans laquelle les alphas varient également dans le temps. L’utilisation des quatre variables économiques traditionnelles mène aux modèles MCFG1 et MCFG2 :

𝛼(𝑧) = 𝛼_%+ 𝐴′𝑧

𝛽(𝑧) = 𝑏_%+ 𝐵′𝑧

𝑧 = 𝑧_[N ≡ {Zdy, Ztms, Zdfy, Ztbl}

𝛿 = 0, sans timing (Modèle MCFG1) 𝛿 ≠ 0, avec timing (Modèle MCFG2)

L’utilisation des prédictions combinées OOS des 15 variables d’information conduit aux modèles MPM21 et MPM22 :

𝛼(𝑧) = 𝛼_%+ 𝐴′𝑧

𝛽(𝑧) = 𝑏_%+ 𝐵′𝑧

𝛿 = 0, sans timing (Modèle MPM21) 𝛿 ≠ 0, avec timing (Modèle MPM22)

Afin de faciliter la réalisation et l’interprétation des tests d’égalité des alphas décrits dans la section suivante, nous standardisons à une moyenne nulle toutes les variables de conditionnement z avant de faire les régressions nécessaires pour estimer les mesures de performance. En d’autres termes, nous soustrayons de chaque variable de conditionnement sa moyenne. Cette standardisation, fréquemment utilisée dans la littérature sur les mesures

de performance conditionnelles, permet d’interpréter la constante 𝛼% dans l’alpha

conditionnel comme l’alpha conditionnel moyen, et la constante 𝑏_% dans le bêta conditionnel

comme le bêta conditionnel moyen. Un test d’égalité des interceptes entre deux modèles où l’alpha varie dans le temps permet donc d’examiner si l’alpha conditionnel moyen diffère d’un modèle à l’autre.

Nous considérons aussi des sous-modèles qui tiennent uniquement compte des prévisions économiquement raisonnables. Campbell et Thompson (2007) argumentent que prédire des primes négatives est un non-sens car les investisseurs sont averses au risque. Ainsi, il est économiquement intuitif de changer les prédictions négatives de la prime sur l’équité pour les mettre à 0. De plus, des prédictions de prime trop élevées ne sont pas raisonnables et nous les changeons pour une valeur maximale de 1%. En d’autres mots, en mettant des valeurs planchers et plafonds aux prévisions, nous pouvons améliorer les prévisions hors échantillon avant de les considérer dans les mesures de performance conditionnelles.

Au final, en faisant varier le nombre et la qualité des variables de conditionnement, nous avons plusieurs modèles à évaluer. Nous jugeons pertinent de mettre l’emphase sur dix principaux modèles, gardant les autres pour des tests de robustesse. À travers ces modèles, nous tentons premièrement de valider ce qu’avancent Welch et Goyal (2008) : les prédictions individuelles OOS des variables économiques n’expliquent pas très bien les performances des fonds mutuels. Nous tentons ensuite de valider les conclusions de Rapach, Strauss et Zhou (2010) qui affirment que la combinaison des prévisions apporte des gains économiquement et statistiquement significatifs lorsque l’analyse se fait OOS.

Le tableau 3 résume les dix modèles principaux retenus. Ce tableau montre que nous partons du modèle de base du CAPM afin de comparer nos propres modèles et les principaux modèles conditionnels de performance de la littérature, à savoir ceux de Ferson et Schadt (1996) et Christopherson, Ferson et Glassman (1998). Chaque modèle suggéré dans cette étude possède des similitudes avec des modèles de la littérature. Par exemple, les modèles MFS1 et MFS2, d’une part, et MPM11 et MPM12, d’autre part, sont similaires dans la mesure où les alphas sont constants et les bêtas sont variables. Les modèles MCFG1 et MCFG2, d’une part, et MPM21 et MPM22, d’autre part, sont similaires dans la mesure où les alphas et les bêtas sont variables. Cependant, les modèles MFS1 et MFS2, d’une part, et MPM11 et MPM12, d’autre part, sont différents dans la mesure où les bêtas des premiers sont conditionnels aux variables de Ferson et Schadt (1996) et ceux des seconds le sont à nos propres variables de combinaison. De plus, les modèles MCFG1 et MCFG2, d’une part, et MPM21 et MPM22, d’autre part, sont différents dans la mesure où les alphas et les bêtas des premiers sont conditionnels aux variables de Ferson et Schadt (1996) et ceux des seconds le sont à nos propres variables de combinaison.

Tableau 3 : Grandes catégories des modèles à estimer

Ce tableau expose les dix modèles retenus. L’alpha 𝛼(𝑧) représente la performance du portefeuille. Le bêta 𝛽(𝑧) représente l’exposition au risque du portefeuille. Le coefficient de timing δ mesure la synchronisation du portefeuille par rapport au marché. Les modèles M1 et M2 possèdent un alpha et un constants et sont basés sur le CAPM. Les modèles MSF1 et MSF2 possèdent un alpha constant et un bêta conditionnel aux variables de Ferson et Schadt (1996). Ces variables ZFS sont Zdy (taux de dividende, la différence entre le log des dividendes et le log des cours retardées d’un mois), Ztbl (taux des bons du Trésor, le taux bons du Trésor d’échéance trois mois), Ztms (prime à terme, la différence entre les taux de rendement à l’échéance des obligations gouvernementales à long terme et les bons du Trésor) et Zdfy (prime de crédit en taux, la différence entre les taux de rendement à l’échéance des obligations corporatives BAA- et AAA-). Les modèles MPM11 et MPM12 possèdent un alpha constant et un bêta conditionnel aux variables de combinaison des prévisions des 15 variables d’information. Les modèles MCFG1 et MCFG2 possèdent un alpha et un bêta conditionnels aux variables de Ferson et Schadt (1996). Les modèles MPM21 et MPM22 possèdent un alpha et un bêta conditionnels aux variables de combinaison des prévisions des 15 variables d’information. Les modèles dont la notation se termine par « 1 » sont sans timing et ceux dont la notation se termine par « 2 » sont avec timing. Pour chacun des modèles, nous estimons également différentes statistiques. La dernière colonne montre les références bibliographiques sur lesquelles ces modèles se basent.

Modèles17 _{α(z) 𝛽(z) 𝛿 Statistiques à estimer Littérature}

M1 & M2 constante constante

𝛿 = 0 (sans

timing) _{Percentile des alphas; t-} stat des alphas; t-stat des

bêtas; percentile des coefficients de timing; t-

stat des coefficients de timing; test de significativité des écarts d’alphas par fonds (entre MFS1 et MPM11 + entre MCFG1 et MPM21); proportion des fonds

avec un alpha significatif; test de significativité des écarts de coefficients de timing par fonds (entre MFS2 et MPM12 + entre MCFG2 et MPM22) Jensen (1968) 𝛿 ≠ 0 (avec timing) MFS1 & MFS2 constante bo + B'ZFS 𝛿 = 0 (sans

timing) Ferson et Schadt (1996); Ferson et Warther (1996) 𝛿 ≠ 0 (avec timing) MPM11 & MPM12 constante bo + B pred_mean 𝛿 = 0 (sans

timing) Ferson et Warther (1996); Ferson et Schadt (1996); (Rapach, Strauss et Zhou,

2010) 𝛿 ≠ 0 (avec timing) MCFG1 & MCFG2 𝛼o + A'ZFS bo + B'ZFS 𝛿 = 0 (sans

timing) Christopherson, Ferson et Glassman (1998) 𝛿 ≠ 0 (avec

timing)

MPM21 &

MPM22 𝛼o + A pred_mean bo + B pred_mean

𝛿 = 0 (sans timing)

Christopherson, Ferson et Glassman (1998); (Rapach, Strauss et Zhou,

2010) 𝛿 ≠ 0 (avec

timing)