Comment mesurer la fonction de transfert d’un BSB ?

Mesures en amplitude et en phase

Pour mesurer l’amplitude de la fonction de transfert, l’approche la plus simple consiste à mesurer directement l’amplitude des composantes de polarisation souhaitées avec un polariseur et un spectromètre. Notons que, comme il s’agit d’une mesure ratiométrique, il n’est pas nécessaire de calibrer l’amplitude absolue mesurée par le spectromètre. Une autre approche consiste à mettre en œuvre une mesure interférométrique pour mesurer la différence de phase spectrale entre les composantes de polarisation ordinaire et ex- traordinaire du BSB soit la grandeur 2δφ(ω) avec les notations de l’Eq. 3.35. On en déduit l’amplitude de la fonction de transfert complexe en supposant les axes neutres du BSB à 45˚de la polarisation incidente ce qui permet d’écrire (Eq. 3.39):

Quant à la mesure de la phase de la fonction de transfert, il faut aussi faire appel à un montage interférométrique dans lequel on fait interférer, cette fois-ci, l’oscillateur local et le champ signal.

L’interférométrie spectrale avec des milieux biréfringents

L’interférométrie spectrale [63–66] se prête particulièrement bien à ce type de mesures puisqu’elle ne nécessite pas de pièces mobiles mais seulement un retard suffisant entre les impulsions que l’on souhaite faire interférer. Pour introduire un retard important en- tre les deux polarisations, nous pourrions implémenter un interféromètre classique avec des polariseurs à la place de lames séparatrices mais, comme nous allons le voir, il est beaucoup plus simple d’utiliser une lame biréfringente [72]. En effet, un tel matériau, parfaitement transparent, d’épaisseur suffisante et dont les axes neutres sont alignés avec les polarisations que l’on souhaite faire interférer, va introduire un retard parfaitement stable entre ces deux polarisations. En plaçant ensuite un analyseur à 45˚des axes de cette lame biréfringente (Fig. 3.19), on peut mesurer avec un spectromètre l’interférence dans le domaine spectral entre ces deux composantes de polarisation. La différence de phase entre ces deux composantes s’obtient avec le traitement de Fourier des spectres cannelés [65, 66]. Néanmoins, il y a deux contributions à cette différence de phase: à la fois celle du BSB mais aussi la dispersion introduite par la lame biréfringente. Plutôt que de chercher à annuler la dispersion de la lame biréfringente en la combinant avec un autre matériau biréfringent [70] nous allons procéder à deux mesures conséc- utives. Nous mesurons la phase spectrale introduite par la lame biréfringente sans le BSB notée ϕ_ref(ω), puis la phase totale avec le BSB notée ϕ(ω). Dans le cas de la mesure d’amplitude, les axes de la lame sont alignés avec ceux du BSB et on obtient

δφ(ω) = ϕ(ω)−ϕref(ω)

2 . Tandis que dans le cas de la mesure de la phase de la fonction de

transfert, les axes de la lames sont à 45˚de ceux du BSB et on cherche alors à vérifier que

ϕ(ω) − ϕref(ω) = angle(R(ω)) ≈ π₂ (où angle() est la fonction qui extrait la phase d’une

quantité complexe). Notons que la stabilité du retard produit par une lame biréfringente permet de moyenner un grand nombre de spectres sans risquer de brouiller les franges d’interférence.

Polariseur BSB à 45˚de ~x

Lame biréfringente à 0˚de ~x

E0~x

Analyseur à 45˚de ~x

τ

Figure 3.19: Schéma expérimental pour une mesure de la phase spectrale de la fonction de transfert d’un BSB.

Alignement et mesures

Il est très important que les différents éléments du montage (Fig. 3.19) soient parfaite- ment alignés, notamment que les angles soient bien contrôlés. Pour cela, voici tout d’abord la procédure que nous avons suivie dans le cas de la mesure d’amplitude indi- recte (par une approche interférométrique).

1. Les deux polariseurs sont ajustés pour être parfaitement orthogonaux en min- imisant le signal sur le spectromètre. Cela nous donne une référence angulaire pour l’analyseur noté 0˚.

2. On place le BSB avec une épaisseur non nulle entre les deux polariseurs croisés. On ajuste son angle de façon à le régler à sa position neutre, c’est-à-dire avec ses axes alignés avec ceux des polariseurs, en minimisant le signal du spectromètre.

3. On introduit la lame biréfringente entre le BSB et l’analyseur (c’est-à-dire le second polariseur). On positionne l’analyseur à 45˚et on aligne l’un des axes neutres de la lame avec celui de l’analyseur en annulant le contraste des franges spectrales. Notons que nous ne disposons pas d’une monture de rotation graduée pour la lame biréfringente et que cette approche homodyne est particulièrement sensible pour ajuster finement l’angle de la lame.

4. On utilise la monture de rotation de précision du BSB pour lui ajouter un angle de 45˚et on positionne l’analyseur à 0˚(sa position initiale) de façon à faire interférer les impulsions de polarisations orthogonales produites par la lame biréfringente.

mesurer par interférométrie spectrale le déphasage ϕ(ω) entre les composantes ordinaire et extraordinaire du BSB.

6. Il reste à mesurer le déphasage introduit par la lame biréfringente. Pour cela on retire le BSB du montage et on mesure le spectre cannelé correspondant à ϕref(ω).

Détaillons le cas d’une mesure de la phase de la fonction de transfert (lame à 0˚). 1. Les deux polariseurs sont ajustés pour être parfaitement orthogonaux en min-

imisant le signal sur le spectromètre. Cela nous donne une référence angulaire pour l’analyseur noté 0˚.

2. On place le BSB avec une épaisseur non nulle entre les deux polariseurs croisés. On ajuste son angle de façon à le régler à sa position neutre, c’est-à-dire avec ses axes alignés avec ceux des polariseurs, en minimisant le signal du spectromètre. 3. On introduit la lame biréfringente entre le BSB et l’analyseur. On aligne l’un

des axes neutres de la lame avec celui de l’analyseur en annulant le contraste des franges spectrales.

4. On utilise la monture de rotation de précision du BSB pour lui ajouter un angle de 45˚et on positionne l’analyseur à 45˚de façon à faire interférer les impulsions de polarisations orthogonales produites par la lame biréfringente.

5. A ce stade les axes de la lame coïncident avec la verticale et l’horizontale et on peut donc mesurer par interférométrie spectrale le déphasage ϕ(ω) entre les composantes de polarisation verticale et horizontale.

6. Il reste à mesurer le déphasage introduit par la lame biréfringente. Pour cela on retire le BSB du montage et on mesure le spectre cannelé correspondant à ϕ_ref(ω). Pour réaliser une simple mesure d’amplitude, il suffit de reprendre les étapes 1 et 2, puis d’enregistrer les spectres correspondant aux position 0˚et 90˚de l’analyseur.