(s−1) 7,8.103 5,1.103 2,5.103 8,1.103 ω¡2π λ ¢ (s−1) 81 110 51 2,1.104 ∆¡2π λ ¢ 9000 2000 2500 0,1
On constate que ∆(2π/λ) ≫ 1 pour les couples eau-air, eau-dod´ecane et eau-chloro-forme, ce qui justifie d’utiliser le calcul en r´egime non-visqueux pour mod´eliser l’´evolution temporelle de la courbure de la d´eformation concernant ces couples. Par contre, pour le couple DC200-air, ∆(2π/λ) ≪ 1. Pour ce couple de fluides, le r´egime est donc plus visqueux. Par un calcul d’ordre de grandeur, on trouve une valeur de ∆ qui n’est pas tr`es ´eloign´ee de 1, compar´e `a ce qu’on trouve pour les autres couples de fluides. On serait en r´ealit´e en r´egime interm´ediaire, ce qui expliquerait peut-ˆetre que la th´eorie en r´egime visqueux ne d´ecrive pas bien la courbe exp´erimentale. En diminuant la taille du faisceau acoustique, c’est-`a-dire en diminuant la longueur d’onde, on pourrait atteindre un r´egime plus visqueux.
On peut enfin d´eterminer la sensibilit´e de cette mesure `a partir de la courbure maximale atteinte par la d´eformation sur les exp´eriences repr´esent´ees sur les figures 4.29, 4.30, 4.31 et 4.32, calcul´ee en utilisant les ´equations 4.62 et 4.66 :
Couple de fluides eau-air eau-chloroforme eau-dod´ecane DC200-air
κmax (m−1) 2,2 5,6 4,0 14
Rmin (cm) 91 36 50 7
On remarque que le rayon de courbure minimal atteint par les d´eformations lors de ces exp´eriences est inf´erieur `a la distance de 80 cm s´eparant l’interface et l’iris (sauf dans le cas du couple eau-air). Cela est tr`es ´etonnant, en particulier pour le couple eau-dod´ecane. En effet, toutes ces mesures ont ´et´e r´ealis´ees par r´eflexion, toutes sur des interfaces d´eform´ees se comportant comme des miroirs divergents, sauf la mesure sur eau-dod´ecane, o`u elle se comportait comme un miroir convergent. Le point focal du miroir passe donc `a travers l’iris dans ce cas, la focale du miroir passant d’une valeur infinie `a 25 cm au minimum (car f = 1/κ = R/2). La monotonie de la luminosit´e en fonction de la courbure ne devrait pas ˆetre v´erifi´ee sur les exp´eriences sur l’interface eau-dod´ecane (la luminosit´e d´etect´ee est maximale lorsque le point focal du miroir convergent se trouve sur l’iris). On ne d´etecte cependant pas cet effet sur les exp´eriences. Pour les autres exp´eriences, il est normal que cette monotonie soit tout de mˆeme v´erifi´ee (lorsque le miroir est divergent, mˆeme tr`es fortement, la luminosit´e d´etect´ee d´ecroˆıt toujours avec la courbure du miroir).
Par ailleurs, cette valeur relativement faible du rayon de courbure de la d´eformation fait penser que la lin´earit´e de la luminosit´e avec la courbure de la d´eformation ne devrait ˆetre v´erifi´ee dans aucune de ces quatre exp´eriences. Cela permettrait d’expliquer que la partie o`u la courbure est n´egative soit mal d´ecrite par la th´eorie dans le cas des interfaces eau-air et eau-dod´ecane.
4.7 Mesure de la tension interfaciale et de la viscosit´e
`
a partir du temps du premier maximum et de
l’att´enuation
On peut envisager d’utiliser cette exp´erience pour mesurer la viscosit´e η = η1+ η2 du couple de fluides. En effet, celle-ci joue un rˆole dans l’att´enuation des oscillations de la
Mesure `a partir du temps du premier maximum et de l’att´enuation
courbure.
La tension de surface peut ˆetre connue par la valeur du temps τ1 du premier maximum de la courbe (figure 4.34). 0 1 2 3 1 temps (ms) Courbure (ua) τ 1 τ 2 A 0
Fig. 4.34 – Notations utilis´ees dans ce paragraphe. Cette courbe a ´et´e r´ealis´ee en utilisant les valeurs η1 = 8, 9.10−4 mPa.s, η2 = 1, 9.10−5 mPa.s et σ = 72 mN/m.
Cette courbe, ainsi que tous les calculs qui suivent, ont ´et´e r´ealis´es en utilisant les valeurs suivantes des diff´erents param`etres de contrˆole :
c1 (m/s) 1497 f (MHz) 2,25 ρ1 (kg/m3) 998 ρ2 (kg/m3) 1,2 g (m/s2) 9,81 ∆t (µs) 8,89
Cela correspond aux valeurs th´eoriques des diff´erentes grandeurs physique pour le couple eau-air, l’onde acoustique, de fr´equence 2,25 MHz, ´etant ´emise dans l’eau sur une dur´ee de 20 p´eriodes.
Si l’on fait varier th´eoriquement la viscosit´e des deux fluides et leur tension interfaciale et que l’on trace la courbe de l’´evolution temporelle de la courbure de la d´eformation, on voit, comme l’indique la courbe 4.35, que le temps τ1 du premier maximum de la courbe ne d´epend que tr`es peu de la viscosit´e. Cela permet de d´eduire la tension interfaciale `a partir de ce temps par l’expression empirique τ1 = 0,095σ1/2 soit σ = 0,009/τ2
1, τ1 ´etant ici exprim´e en ms et σ en N/m. Cette expression est tr`es proche de la r´ealit´e pour des viscosit´es η < 2 mPa.s. Pour des viscosit´es η > 10 mPa.s, la condition de r´egime non-visqueux ∆(2π/λ) ≫ 1 n’est plus v´erifi´ee. On retrouve la mˆeme loi d’´echelle en √σ que dans l’expression du temps caract´eristique de la dynamique inertielle de la d´eformation d’interface de taille 2π/k : τ (k) =q
σk3
0 20 40 60 80 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 σ (mN/m) τ 1 (ms) η=0.01 mPa.s η=1 mPa.s η=2 mPa.s η=5 mPa.s τ 1=0,095/σ1/2 , τ 1 en ms, σ en N/m
Fig. 4.35 – Temps du premier maximum de la courbure en fonction de la tension interfa-ciale, pour diff´erentes valeurs de la viscosit´e.
nombre de Bond Bo = (ω0/lc)2, qui compare les effets gravitationnels aux effets de tension de surface, est ici de l’ordre de 0,04).
Connaissant la tension interfaciale et l’att´enuation A des oscillations entre le premier maximum de la courbure et le deuxi`eme, on peut d´eduire la viscosit´e η = η1+ η2, `a l’aide des courbes de la figure 4.36.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 10−3 10−2 10−1 η (mPa.s) A σ=10 mN/m σ=20 mN/m σ=70 mN/m σ=100 mN/m
Fig. 4.36 – Att´enuation A de la courbure entre son premier maximum et son deuxi`eme maximum en fonction de la viscosit´e, pour diff´erentes valeurs de la tension interfaciale.
Conclusion
La figure 4.36 indique que l’att´enuation des oscillations de courbure de l’interface vaut
A = ea(σ)η+b(σ) (4.83)
Les valeurs de a(σ) et b(σ) sont r´epertori´ees dans le tableau suivant pour diff´erentes valeurs de σ : σ (mN/m) a(σ) (m.s.kg−1) b(σ) 10 -872,91 -3,8867 20 -430,65 -3,6039 30 -333,21 -3,5185 40 -283,72 -3,4777 50 -251,36 -3,4544 60 -230,75 -3,4374 70 -213,28 -3,4274 80 -196,72 -3,4219 90 -185,91 -3,4145 100 -178,83 -3,4087
Ainsi, pour l’exp´erience sur le couple eau-air pr´esent´ee sur la figure 4.29, les r´esultats trouv´es sont les suivants : τ1 = 0,40 ms soit σ = (10τ1)−0,5 = 59 mN/m. A = 0,01 soit η = ηeau+ ηair= (ln(A) + 3,4374)/(−230,75) = 5,1 mPa.s.
Les valeurs th´eoriques sont σ = 72 mN/m et η = 0,9 mPa.s. Cette m´ethode permet donc d’obtenir des ordres de grandeur de la tension interfaciale et de la viscosit´e, mais est tr`es impr´ecise.
Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons pr´esent´e la m´ethode que nous avons d´evelopp´ee pour mesurer une tension interfaciale en se servant de la d´eformation comme d’une lentille ou d’un miroir sph´erique jouant sur la focalisation d’un faisceau laser, et nous avons montr´e le montage exp´erimental que nous avons utilis´e `a cette fin. Nous d´eduisons la tension interfaciale de la dynamique de la d´eformation. Nous avons donc d´evelopp´e une th´eorie de cette dynamique suivant que l’interface se d´eforme en r´egime visqueux ou en r´egime non-visqueux. La comparaison entre la th´eorie et l’exp´erience permet de mesurer pr´ecis´ement la tension interfaciale, en particulier en r´egime non-visqueux. Enfin, nous avons essay´e d’utiliser ces exp´eriences pour mesurer aussi la viscosit´e d’un fluide, mais le r´esultat est tr`es impr´ecis, mˆeme si l’ordre de grandeur mesur´e est le bon.
R´ef´erences du chapitre 4
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Chapitre 5
´
Etude exp´erimentale des
d´eformations d’interfaces fluides
transparentes aux ondes acoustiques
Nous allons maintenant ´etudier les d´eformations d’interfaces fluides par la pression de radiation acoustique en r´egime permanent. Autrement dit, au lieu d’´emettre des ondes acoustiques impulsionnelles comme c’´etait le cas dans le chapitre pr´ec´edent, le transducteur ´emet des ondes acoustiques de fa¸con continue pendant plusieurs secondes (au maximum 5 secondes).
Le but de ce chapitre est de v´erifier exp´erimentalement les calculs en r´egime station-naire qui ont ´et´e faits au chapitre 3, en particulier l’expression 3.48, dans le cas d’une interface transparente. Utiliser une interface transparente permet d’´eviter les ph´enom`enes d’interf´erences entre les r´eflexions successives des ondes sur l’interface et le transducteur. Des travaux ont d´ej`a ´et´e r´ealis´es sur des interfaces r´efl´echissantes comme l’interface eau-air [1]. Des exp´eriences qualitatives ont ´et´e faites sur des interfaces transparentes [2]. Des ´etudes ont aussi ´et´e r´ealis´ees sur le d´eplacement d’une cible solide par la pression de ra-diation acoustique [3], ce qui est une technique de calibration des sources acoustiques de forte puissance. Mais `a notre connaissance, aucune ´etude quantitative n’a ´et´e faite sur la d´eformation d’interfaces transparentes par la pression de radiation acoustique qui permet-trait de v´erifier la th´eorie pr´esent´ee au chapitre 3. Nous v´erifierons qu’il y a un bon accord entre les exp´eriences et la th´eorie, `a condition que les efforts exerc´es sur l’interface par les ´ecoulements de streaming induits par l’onde acoustique soient n´egligeables devant la pression de radiation.
Les exp´eriences sur l’interface eau-DC704 pr´esent´ees dans ce chapitre ont ´et´e r´ealis´ees en collaboration avec Alice Nicolas et S´ebastien Manneville (CRPP Bordeaux).
5.1 Choix du couple de fluides
La condition pour que l’interface fluide soit transparente aux ondes acoustiques est que les deux fluides aient la mˆeme imp´edance acoustique :
ρ1c1 = ρ2c2 (5.1)
Nous avons identifi´e deux couples de fluides non miscibles pouvant r´epondre `a cette exi-gence : le couple eau-DC704 (l’huile DC704 est une huile silicone commerciale) et le couple eau-chloroforme.
Choix du couple de fluides
Chacun de ces deux couples a ses avantages et ses inconv´enients. Les caract´eristiques physiques principales de ces trois fluides sont r´esum´ees dans le tableau suivant, `a 25°C :
Fluide Eau DC704 Chloroforme
Masse volumique ρ (kg/m3) 998 1070 1490
Vitesse du son c (m/s) 1497 1409 (`a 26°C) 987
Viscosit´e η (mPa.s) 0, 89 42 0, 537
Imp´edance acoustique Z (MRayl) 1, 49 1, 51 1, 47 Le coefficient de r´eflexion en ´energie de l’interface eau-DC704 vaut
Reau−DC704= µ Zeau− ZDC704 Zeau+ ZDC704 ¶2 = 2.10−5 (5.2)
Celui de l’interface eau-chloroforme vaut Reau−chloroforme=
µ
Zeau− Zchlorof orme
Zeau+ Zchlorof orme
¶2
= 6.10−5 (5.3)
Du fait des tr`es faibles valeurs de ces deux coefficients de r´eflexion, on peut consid´erer ces deux interfaces comme totalement transparentes.
Le chloroforme a l’inconv´enient d’ˆetre difficile `a manipuler : il est tr`es r´eactif chimique-ment et attaque de nombreux mat´eriaux. Pour faire des exp´eriences avec du chloroforme, il font donc faire attention `a n’utiliser que des mat´eriaux inertes chimiquement. Nous avons utilis´e une cellule de verre, ferm´ee par deux couvercles de t´eflon. Les joints utilis´es pour assurer l’´etanch´eit´e de la cellule sont des joints r´esistant au chloroforme. Les joints per-mettant d’´eviter les fuites au niveau du transducteur et du hublot (figure 4.14) sont des joints en vitton. Il faut ´egalement prot´eger la surface ´emettrice du transducteur, la couche d’adaptation d’imp´edance risquant vraisemblablement d’ˆetre attaqu´ee par le chloroforme. Nous l’avons prot´eg´e par une fine couche de t´eflon, r´ealis´ee en pulv´erisant du t´eflon en spray sur la surface du transducteur. Cependant, pour ´eviter de prendre le risque de d´et´eriorer d´efinitivement le transducteur, toutes les exp´eriences sur le couple eau-chloroforme ont ´et´e faites avec le transducteur ´emettant dans l’eau, donc plac´e en haut de la cellule (l’eau est moins dense que le chloroforme). Nous avons pu v´erifier en faisant des cartes du champ de pression ´emis par le transducteur et des courbes de calibration que le profil du champ de pression en ³
J1(πr/λ) πr/λ
´2
n’´etait pas modifi´e par la couche de t´eflon, et qu’aucune modifica-tion notable de l’amplitude de pression acoustique, `a tension d’alimentamodifica-tion ´egale, n’´etait visible.
L’huile DC704 n’a pas cet inconv´enient de la forte r´eactivit´e chimique. Par contre, sa viscosit´e relativement ´elev´ee risque de gˆener les exp´eriences. En effet, nous avons vu `a la fin du chapitre 2 qu’une onde acoustique subissant un amortissement, par exemple `a cause des effets visqueux, lors de sa propagation dans un liquide g´en`ere un ´ecoulement permanent de streaming dans ce fluide, repr´esent´e approximativement sur la figure 5.1. La viscosit´e est `a la fois le frein et le moteur de cet ´ecoulement. Il n’est par cons´equent pas n´ecessairement moins fort lorsque la viscosit´e des fluides utilis´es est plus faible. Nous avons vu `a la fin du chapitre 2 que les efforts exerc´es par le streaming sur l’interface fluide ´etaient du mˆeme ordre de grandeur que ceux exerc´es par la pression de radiation. Du fait de ces efforts qu’il exerce sur l’interface fluide, l’´ecoulement de streaming, qui n’a pas ´et´e pris en compte dans
Transducteur
Fluide 2
Fluide 1
Fig. 5.1 – Repr´esentation qualitative des ´ecoulements de streaming induits par l’onde acoustique. Dans tout ce chapitre, les indices 1 et 2 d´esignent respectivement le fluide o`u l’onde est ´emise et celui vers lequel elle se dirige. Nous utiliserons aussi dans certains passages les indices A et B, qui d´esigneront respectivement le fluide inf´erieur et le fluide sup´erieur.
les calculs d´ecrivant la d´eformation de l’interface par la pression de radiation acoustique, peut avoir un effet non n´egligeable sur la forme de la d´eformation.
Dans la suite, nous allons pr´esenter des exp´eriences r´ealis´ees `a l’aide de ces deux couples de fluides, le couple eau-chloroforme ayant permis d’obtenir des r´esultats quantitatifs beau-coup plus satisfaisant.