l’eau et le chloroforme en r´egime stationnaire
5.6.1 D´eformation quasi-statique
La th´eorie pr´evoit que la hauteur de la d´eformation en r´egime stationnaire soit propor-tionnelle au carr´e de l’amplitude de pression acoustique incidente (´equation 5.5).
Pour tester la validit´e de cette ´equation, nous avons soumis l’interface eau-chloroforme `a des pressions de radiations acoustiques variant lin´eairement en fonction du temps. Le montage utilis´e pour cette exp´erience est repr´esent´e sur la figure 5.11. Le g´en´erateur de fonction a ´et´e programm´e pour ´emettre pendant 5 s un signal modul´e en amplitude comme l’indique la figure 5.12. Pendant 2,5 s, l’amplitude de l’onde acoustique ´emise par le transducteur croˆıt proportionnellement `a la racine carr´ee du temps. Pendant les 2,5 s suivantes, elle d´ecroˆıt de fa¸con sym´etrique. La pression de radiation ´etant proportionnelle au carr´e de la pression acoustique, elle subit une rampe lin´eaire croissante puis une rampe lin´eaire d´ecroissante. Le temps caract´eristique de relaxation de la d´eformation ´etant d’une dizaine de millisecondes, la d´eformation ´evolue adiabatiquement pendant les rampes de pression de radiation. Par cons´equent, la d´eformation ´evolue de mani`ere quasi-stationnaire, sa forme axisymm´etrique h(r) r´esultant comme dans tout ce qui pr´ec`ede de la comp´etition entre la pression de radiation d’une part et la gravit´e g et la tension superficielle σ d’autre part. Un extracteur d’amplitude, constitu´e d’un montage redresseur de tension con¸cu par le service d’´electronique du CPMOH, permet d’envoyer `a l’oscilloscope un signal de tension proportionnel `a l’amplitude du signal ´emis par le g´en´erateur. `A l’instant o`u le g´en´erateur de fonction commence `a ´emettre une rampe, il envoie un signal de synchronisation qui permet de d´eclencher simultan´ement l’oscilloscope et la cam´era rapide. Puis le signal de tension mesur´e par l’oscilloscope est transmis `a un ordinateur, ainsi que les images prises par la cam´era. `A partir du signal de tension mesur´e par l’oscilloscope, on peut remonter `a l’´evolution temporelle de l’amplitude de la pression acoustique.
5.6.2 Test de la th´eorie de la pression de radiation
Pour connaˆıtre la variation de la hauteur h de la d´eformation en fonction de l’am-plitude de pression acoustique p0, il suffit de mesurer h en fonction du temps t sur les images de la cam´era, puis p0 en fonction de t `a partir du signal de l’oscilloscope, et de tracer h fonction de p2
0. Les r´esultats sont reproduits sur les figures 5.13 et 5.14. Tant que la hauteur de la d´eformation ne d´epasse pas la longueur de la tache focale du faisceau acoustique (figure 5.13), on v´erifie bien que la hauteur de la d´eformation est propotionnelle au carr´e de l’amplitude de pression de radiation acoustique, et en bon accord avec l’ex-pression th´eorique donn´ee par l’´equation 5.5, compte tenu de l’incertitude sur la mesure de l’amplitude de pression acoustique. Cela confirme la th´eorie de la pression de radiation acoustique pr´esent´ee dans le chapitre 3.
Amplificateur
de puissance d’amplitudeExtracteur
parallèle
Éclairage
Transducteur
Fluide 2
Fluide 1
Caméra
rapide
Cellule
F
a
Synchronisation
suiveur
de fonctionGénérateur
Oscilloscope
Fig. 5.11 – Montage ´electronique utilis´e pour les exp´eriences de balayage en tension.
0 1 2 3 4 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 temps (s)
Amplitude de pression acoustique (ua) Pression de radiation acoustique (ua)
Hauteur de la d´eformation de l’interface eau-chloroforme en r´egime stationnaire 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 p 0 2 (MPa²) Hauteur de la déformation (mm)
Fig. 5.13 – Hauteur de la d´eformation de l’interface eau-chloroforme pour une rampe de pression de petite amplitude. La courbe en trait gras repr´esente la courbe th´eorique, donn´ee par l’´equation 5.5. La courbe noire en trait fin repr´esente la courbe exp´erimentale. Les deux courbes pointill´ees repr´esentent les courbes exp´erimentales extrˆemes, compte tenu du fait qu’`a cause de l’impr´ecision du capteur de pression, la pression exp´erimentale est connue `a 14% pr`es. La discr´etisation des valeurs de la hauteur de la d´eformation est due `a la pixellisation des images. 0 1 2 3 4 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 p 0 2 (MPa²) Hauteur de la déformation (mm) ← −1,1 mm ← −0,7 mm ← 0 mm ← +1,0 mm ← +0,4 mm ← −1,1 mm ← −0,7 mm ← 0 mm ← +1,0 mm ← +0,4 mm ← −1,1 mm ← −0,7 mm ← 0 mm ← +1,0 mm ← +0,4 mm ← −1,1 mm ← −0,7 mm ← 0 mm ← +1,0 mm ← +0,4 mm ← −1,1 mm ← −0,7 mm ← 0 mm ← +1,0 mm ← +0,4 mm
Fig. 5.14 – Hauteur de la d´eformation de l’interface eau-chloroforme pour des rampes de pression de grande amplitude, et pour diff´erentes positions de l’interface au repos. La position indiqu´ee en mm cor-respond `a la distance entre l’interface au repos et le plan focal du transducteur, une valeur n´egative correspondant `a une inter-face au repos en-dessous du point focal.
5.6.3 Comportement aux grandes d´eformations
Lorsque la hauteur de la d´eformation devient de l’ordre de la longueur de la tache focale du faisceau (figure 5.14), on observe que cette lin´earit´e n’est plus observ´ee. La courbe h = f (P2
0) d´epend de la position initiale de l’interface fluide par rapport au plan focal du transducteur. Une explication est illustr´ee par la figure 5.15. La d´eformation se forme toujours vers le haut dans le cas du couple eau-chloroforme. Si l’interface au repos est en-dessous du plan focal du transducteur (sch´ema de gauche), alors quand elle se d´eforme, elle se rapproche du plan focal et la pression de radiation s’exer¸cant sur l’interface croˆıt. Si au contraire, l’interface au repos est dans le plan focal ou au-dessus de ce plan, alors la d´eformation l’´eloigne du plan focal la pression de radiation s’exer¸cant sur l’interface d´ecroˆıt.
On peut observer cet effet sur la figure 5.14. Sur l’exp´erience o`u l’interface au repos est `a 1, 1 mm en-dessous du plan focal (indiqu´ee par l’annotation −1, 1 mm), on observe que la d´eformation croˆıt lin´eairement avec l’amplitude de pression acoustique, se met `a croˆıtre plus fortement puis moins fortement `a mesure que l’amplitude de l’onde augmente. On observe aussi cet effet sur l’exp´erience o`u l’interface au repos est `a 0, 7 mm en-dessous du plan focal. En revanche, pour les exp´eriences ou elle est dans le plan focal ou au-dessus, on observe uniquement le fait que plus l’amplitude de pression acoustique est grande, moins la croissance de la d´eformation avec l’amplitude de pression acoustique est forte.
Chloroforme
Eau
Transducteur
Plan focal du transducteur
Fig. 5.15 – Suivant que l’interface au repos est en-dessous ou au-dessus du plan focal, la d´eformation l’en rapproche ou l’en ´eloigne.
On observe une hyst´er´esis de la hauteur lors de la rampe d´ecroissante de pression sur les exp´eriences `a −1, 1 et −0, 7 mm, mais nous ne l’avons pas expliqu´ee. Cette hyst´er´esis de hauteur s’accompagne d’une hyst´er´esis de forme : pour ces exp´eriences, la d´eformation avait une forme de t´etine lorsque l’amplitude de l’onde ´etait `a son maximum (figure 5.16). Elle a gard´e cette forme pendant toute la rampe d´ecroissante d’amplitude alors qu’elle ne l’avait acquise qu’`a la fin de la rampe croissante.
1 mm
Fig. 5.16 – D´eformation en forme de t´etine observ´ee sur une interface eau-chloroforme. L’onde acoustique vient du haut, c’est-`a-dire de l’eau.
Hauteur de la d´eformation de l’interface eau-huile DC704 en r´egime stationnaire