R´esultats

La figure 6.19 montre les r´esultats de cette exp´erience pour trois pressions entrantes diff´erentes. La courbe th´eorique est calcul´ee grˆace `a la formule 6.34, la hauteur th´eorique

2.45 2.5 2.55

Fréquence acoustique (MHz)

Puissance mesurée (u.a.)

→ ← → ← (a) (b) (c)

Fig. 6.19 – Puissance lumineuse mesur´ee en fonction de la fr´equence de l’onde acoustique pour trois exp´eriences `a faible amplitude acoustique. Pour chaque exp´erience, la courbe en trait gras repr´esente la pr´ediction th´eorique et les symboles repr´esentent les points exp´erimentaux. L’exp´erience (a) est r´ealis´ee pour une amplitude acoustique de 0,19 MPa, l’exp´erience (b) pour une amplitude de 0,36 MPa et l’exp´erience (c) pour une amplitude de 0,48 MPa.

´etant d´etermin´ee grˆace au mod`ele d´ecrit pr´ec´edemment sur la figure 6.7. On observe que qualitativement, ces courbes sont en bon accord, mˆeme si quantitativement, il a fallu multiplier par un facteur 400 `a 1000 l’intensit´e th´eorique pour qu’il y ait un bon accord (par 375 pour l’exp´erience (a), 950 pour l’exp´erience (b) et 500 pour l’exp´erience (c)). Ceci est probablement dˆu au raisonnement d’optique qui est tr`es approximatif, le faisceau n’´etant pas en r´ealit´e un faisceau cylindrique homog`ene et le dioptre n’´etant pas sph´erique, car le faisceau est large par rapport `a la d´eformation. On observe sur ces exp´eriences l’apparition du cycle d’hyst´er´esis en fr´equence : pour une amplitude de 0,19 MPa, il n’y a pas d’hyst´er´esis. Il y en a une pour 0,36 MPa, et le cycle s’ouvre de plus en plus quand l’amplitude augmente. Quand on continue `a augmenter l’amplitude acoustique, les branches sup´erieure et inf´erieure du cycle d’hyst´er´esis finissent par se s´eparer, comme sur le cycle repr´esent´e sur la figure 6.15.

Conclusion

Conclusion

Nous avons pr´esent´e l’hyst´er´esis de forme d’une cavit´e acoustique ´etablie entre un trans-ducteur ultrasonore sph´erique immerg´e et la surface libre de l’eau situ´ee en son point focal. Cette hyst´er´esis peut ˆetre d´ecrite pr´ecis´ement en utilisant un mod`ele de r´esonateur de P´erot-Fabry `a une dimension, en supposant que la pression de radiation acoustique est le seul couplage m´ecanique entre la longueur de la cavit´e et le champ acoustique. Cette ´etude d´emontre que, au moins dans une situation stationnaire et `a une dimension, le couplage entre une onde et un r´esonateur par la pression de radiation peut-ˆetre d´ecrit de mani`ere uni-verselle pour les ondes ´electromagn´etiques et les ondes acoustiques [3, 4]. Ces exp´eriences d’acoustique permettent cependant de remonter directement `a la cause du couplage entre l’onde et le r´esonateur (le d´eplacement du miroir), ce que les exp´eriences men´ees en optique ne permettaient pas `a cause de la faiblesse de ce d´eplacement.

Dans les deux chapitres suivants, nous allons explorer d’autres effets li´es `a ce couplage.

R´ef´erences du chapitre 6

[1] R. W. Wood et A. L. Loomis. The Physical and Biological Effects of High-frequency Sound-waves of Great Intensity. Phil. Mag. Series 7, 4(22) :417–436, 1927.

[2] M. Kornfeld et V. I. Triers. Swelling of a liquid surface under the influence of ultrasound. Zh. Tekh. Fiz., 26 :2778, 1956.

[3] A. Dorsel, J. D. McCullen, P. Meystre, et E. Vignes. Optical Bistability and Mirror Confinement Induced by Radiation Pressure. Phys. Rev. Lett., 51(17) :1550–1553, 1983. [4] P. Meystre, E. M. Wright, J. D. McCullen, et E. Vignes. Theory of

radiation-pressure-driven interferometers. J. Opt. Soc. Am. B, 2(11) :1830–1840, 1985.

[5] W. L. Nyborg. Acoustic Streaming. In Nonlinear Acoustics, chapter 7, pages 207–231. Academic Press, 1998.

Chapitre 7

Action de la pression de radiation

acoustique sur une onde capillaire

Dans ce chapitre, nous allons ´etudier l’influence de la pression de radiation acous-tique sur une onde capillaire, en particulier dans le cas d’une interface fluide totalement r´efl´echissante comme l’interface eau-air.

7.1 Position du probl`eme

L’effet de cavit´e pr´esent´e dans le chapitre pr´ec´edent est susceptible de modifier la dyna-mique de la surface libre. Consid´erons en effet le point de fonctionnement C repr´esent´e sur la figure 7.1, qui constitue un point d’´equilibre stable pour la d´eformation, et consid´erons qu’une perturbation δh de la hauteur de la d´eformation se produit. Si la perturbation tend

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 h (mm) (p ⁱ⁰ / p e0 ) 2 A B C D ^E F

Fig. 7.1 – Mod´elisation de la cavit´e r´esonante acoustique. La courbe illustre les r´esonances de la cavit´e. La droite repr´esente la relation lin´eaire entre la hauteur h de la d´eformation et la pression de radiation (´equation 6.2) pour une pression entrante donn´ee. Les points noirs et blancs repr´esentent respectivement les points d’´equilibre stable et instable de la surface libre.

Position du probl`eme

`a faire augmenter la hauteur de la d´eformation, alors δh > 0. La cavit´e se d´esaccorde et comme ^d(pi0/pe0)2

dh

¯ ¯ ¯

C < 0 `a pe0 constante, l’intensit´e acoustique incidente diminue, donc la pression de radiation s’exer¸cant sur la surface libre diminue. Cet effet s’oppose donc `a la perturbation qui tendait `a faire augmenter la hauteur de la d´eformation. Un raisonnement similaire avec δh < 0 conduit `a la mˆeme conclusion. L’effet de cavit´e coupl´e `a la pression de radiation acoustique procure `a l’interface, par ce ph´enom`ene de r´etroaction passive, une « raideur » dynamique qui s’ajoute `a sa raideur intrins`eque due `a la gravit´e et `a la tension de surface. C’est la cons´equence de la stabilit´e m´ecanique de la position d’´equilibre adopt´ee par la d´eformation.

Cet effet avait d´ej`a ´et´e pr´edit th´eoriquement dans le cas de cavit´es optiques [1, 2] et de nombreux ressorts optiques ont ´et´e observ´es exp´erimentalement [3, 4, 5]. Il existe un certain nombre d’applications `a ce ph´enom`ene, comme la stabilisation de pointes d’AFM (figure 7.2).

Fig. 7.2 – Stabilisation d’une pointe de microscope `a force atomique par pression de radiation optique : une cavit´e P´erot-Fabry est form´ee par l’extr´emit´e d’une fibre optique et le levier de silicium, tous deux couverts d’un film d’or. Un faisceau laser arrive par la fibre optique et est pi´eg´e dans la cavit´e. Il exerce une pression de radiation sur le levier, cette pression d´ependant de la distance entre le levier et le bout de la fibre. Le levier est alors pi´eg´e au voisinage de ses positions d’´equilibre stable. Ce m´ecanisme permet de diminuer le bruit thermique du levier, potentiellement utilis´e comme support de pointe d’AFM [4].

Dans le cas de ces exp´eriences d’optique, le miroir associ´e au film d’or d´epos´e sur le levier de silicium ´etait un oscillateur `a un degr´e de libert´e et la raideur ajout´ee par l’effet de cavit´e ´etait bien d´ecrite par un mod`ele `a une dimension. Ici, nous cherchons `a mettre en ´evidence, dans le cas de l’acoustique, cet effet de raideur ajout´ee par l’effet de cavit´e en l’´etendant `a une surface liquide, c’est-`a-dire un syst`eme bidimensionnel poss´edant un continuum de degr´es de libert´e.

Nous allons essayer dans ce chapitre de mettre cet effet en ´evidence sur des ondes acoustiques, en v´erifiant que des ondes capillaires se propageant `a l’interface eau-air sont bien att´enu´ees lorsqu’elles atteignent la d´eformation induite par la pression de radiation.

r´esonance est croissante (par exemple au point D), la « raideur » dynamique procur´ee par l’effet de cavit´e `a l’interface sera n´egative. En effet, une petite augmentation de hauteur tend `a faire augmenter la pression de radiation. Cependant dans cette zone o`u l’´equilibre est encore stable, cela ne suffit pas `a faire `a nouveau augmenter la hauteur, car la gravit´e et la tension de surface s’y opposent. N´eanmoins, si cela suffit `a rendre n´egative la raideur totale de l’interface, l’interface devient instable et se met `a osciller spontan´ement autour du point d’´equilibre stable D, ph´enom`ene que nous ´etudierons plus en d´etail dans le chapitre 8.