Mesure de gigue temporelle à différents LSB

Tel que décrit dans l’état de l’art, la gigue temporelle du TDC (σT DC) dépend de la gigue

temporelle de chaque section du TDC selon l’équation 4.1.

σT DC =

√︂ σ2

prelogique+ (ns×σ2osc lent) + (nv×σ2osc vernier) + σ2coincidence+ σErrQuant2 (4.1)

où :

– σprelogique : Gigue temporelle associée au circuit de prélogique du TDC

– ns : Nombre de tours en mode oscillateur simple

– σosc lent : Gigue temporelle cycle-à-cycle de l’oscillateur lent

– nv : Nombre de tours en mode vernier

– σosc rapide : Gigue temporelle cycle-à-cycle de l’oscillateur rapide

– σ2

osc vernier =

√︂ σ2

osc lent+ σ2osc rapide

– σcoincidence : Gigue temporelle associée au circuit de coïncidence du TDC

– σErrQuant : Erreur de quantification (LSB /

√ 12)

Les contributions principales du TDC sont l’erreur de quantification et la gigue cycle à cycle qui s’accumule à chacun des tours effectués en mode Vernier. La gigue temporelle du TDC est dépendante du LSB et puisque ce résultat n’a pas été présenté dans l’article, il sera présenté en détail dans cette section. Cette information permet d’identifier le point d’opération du TDC ayant la meilleure gigue temporelle. L’erreur de quantification limite grandement la gigue temporelle atteignable avec le TDC. Un LSB de 10 ps apporte une erreur de quantification de 3 ps RMS, une valeur beaucoup trop élevée lorsque l’objectif final de la totalité des contributions est de 10 ps LMH (4 ps RMS). Il faut donc choisir un LSB de l’ordre de 5 ps, ce qui nous donne une erreur de quantification de 1,5 ps RMS. La Figure 4.5 illustre côte à côte la gigue temporelle en fonction du LSB du nouveau TDC développé par rapport aux résultats obtenus par Roy et al. [125], ainsi que l’architecture d’inverseur appauvri présenté au chapitre précédent. La gigue temporelle du TDC Roy et al. [125] possède une gigue temporelle de 15,3 ps RMS pour un LSB de 5 ps (Figure 4.5 (a)), le TDC appauvri inversé possède une gigue temporelle de 6,4 ps RMS pour un LSB de 5.1 ps et le nouveau TDC développé (TDC LP) possède une gigue temporelle de 5,5 ps

RMS pour un LSB de 5,1 ps. Une tel LSB signifie que le TDC fait 100 cycles (Figure 4.5 (b)) en mode Vernier (nv). Le TDC LP nous permet donc d’améliorer la gigue temporelle

à 5,5 ps RMS par rapport à 6,4 ps RMS pour le TDC appauvri inversé. Pour comparer ces deux valeurs, une analyse plus détaillée de la gigue temporelle de chaque code individuel nous permet d’identifier les contributions principales.

(a) (b) 9.1 8.2 7.1 6.9 7.7 15.3 11.2 6.4 5.1 5.0 5.0 5.3 5.8 6.2 6.8 7.9 8.8 8.6 5.2 5.5 7.6 15.5 27 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 35 Gi gu e tem per oll e (ps RMS) LSB du TDC (ps) TDC Roy TDC appauvri inversé TDC LP Erreur de quantification 9.1_8.2 7.1 6.9 7.7 15.3 11.2 6.4 5.1 5.0 5.0 5.3 5.8 6.2 6.8 7.9 8.6 5.2 5.5 7.6 15.5 27 0 5 10 15 20 25 30 10 100 1000 Gi gu e temper ol le (ps RMS)

Nombre de cycle Vernier

TDC Roy

TDC appauvri inversé TDC LP

Erreur de quantification

Figure 4.5 La gigue temporelle du TDC en fonction du LSB (a) et en fonction du nombre de cycles Vernier (b). Le TDC présenté est identifié comme TDC LP et est comparé à sa version précédente, TDC Roy et al. [125] ainsi que l’erreur de quantification de la numérisation. Le nouveau TDC implémenté permet d’at- teindre une gigue temporelle de 5,5 ps RMS pour un LSB de 5,1 ps alors que le TDC Roy et al. possède une gigue temporelle de 15,3 ps RMS pour un LSB de 5 ps.

La Figure 4.6 présente la gigue temporelle de chaque code du TDC. La Figure 4.6 (a) montre le résultat obtenu lors de la mesure, incluant toutes les contributions possibles. Il est possible d’observer que le TDC LP accumule moins de gigue temporelle à chaque tour effectué puisque la pente est plus faible (un tour représente un code qui augmente de 1). La gigue temporelle cycle-à-cycle calculée est de 0,55 ps pour le TDC LP et de 1,1 ps pour le TDC appauvri inversé. Par contre, la différence majeure entre les deux mesures est la gigue temporelle au code 0. Cette gigue temporelle représente principalement l’erreur de quantification auxquels s’ajoutent les contributions fixes du TDC et le montage de test. Puisque le LSB est le même, l’erreur de quantification devrait être égale. De plus, puisque chaque TDC est identique excepté ses anneaux oscillants, les contributions fixes devraient être équivalentes.

Ces disparités proviennent des montages de tests. Le montage de test du TDC appauvri inversé possède une gigue temporelle de 2 ps RMS et le TDC LP une gigue temporelle de 3,5 ps RMS. Cette différence provient de tampons différentiels sur le circuit imprimés

4.3. COMPLÉMENTS SUR L’ARTICLE 71 0 2 4 6 8 10 12 14 0 20 40 60 80 100 Gigue t em p or elle ( p s R MS) Code du TDC

TDC LP - sans la gigue du montage de test Erreur de quantification

TDC appauvri inversé - sans la gigue du montage de test

0 2 4 6 8 10 12 14 0 20 40 60 80 100 G ig ue temp o rell e ( p s R MS ) Code du TDC

TDC LP - avec la gigue du montage de test Erreur de quantification

TDC appauvri inversé - avec la gigue du montage de test

(a) (b)

Figure 4.6 En (a) on observe la gigue temporelle de chaque code du premier code grossier du TDC LP et du TDC appauvri inversé. La gigue temporelle du montage de test est de 3,4 ps RMS pour le TDC LP et 1,5 ps RMS pour le TDC appauvri inversé et cette valeur est combiné à l’erreur de quantification au code 0 du TDC. En (b) on observe une comparaison plus juste entre les deux TDC puisque la contribution au montage de test est soustraite au TDC LP et au TDC appauvri inversé respectivement.

du TDC LP. En soustrayant la contribution du montage de test à la gigue temporelle du montage on obtient la Figure 4.6 (b). Cette opération ramène la gigue temporelle du code 0 du TDC LP au même niveau que le TDC appauvri inversé. Une fois la contribution du montage soustraite, la gigue temporelle est de 6,2 ps RMS pour le TDC appauvri inversé et 3,7 ps RMS pour le TDC LP. Cela signifie donc que si on réussit à réduire la gigue temporelle du montage de test, il est possible d’atteindre une gigue temporelle sous l’objectif de 4 ps RMS (10 ps LMH). Le TDC appauvri inversé et le TDC LP possède la même architecture d’anneaux oscillants (les deux utilisent des inverseurs appauvris inversés). Quelles modifications à l’architecture a donc permis d’obtenir une amélioration de 6,2 ps RMS à 3,7 ps ps RMS ?

Une étude sur la gigue temporelle et le bruit de phase des oscillateurs décrit l’oscillation en tension par l’équation 4.2 :

∆V = ∆q Cnode

(4.2) où :

– ∆V : Variation de la tension en fonction du temps pour chaque inverseur composant l’oscillateur.

– ∆q : Impulsion de courant (en coulombs) fixé par le transistor de source de l’inverseur nécessaire à effectuer une transition dans l’oscillateur.

– Cnode : La capacité effective à chaque noeud.

La gigue temporelle vient principalement d’injection de charges (bruit). Celle-ci modifie le courant (∆q) d’une transition d’un inverseur composant l’oscillateur du TDC. Cette va- riation du ∆q modifie légèrement le temps de transition et ainsi la période de l’oscillateur. Pour diminuer l’impact du bruit, il faut augmenter ∆q pour que la quantité de charges q injectée par le bruit soit proportionnellement moins grande. Puisque ∆V est fixé par la période de l’oscillateur, le seul paramètre modifié est la capacité Cnode, que l’on doit

augmenter proportionnellement à l’augmentation de ∆q.

Suite aux simulations présentées dans la section 5.3.2, pour conserver la même fréquence d’opération, la taille (la largeur - W) des transistors composants les éléments de délais ont été augmentés d’un facteur 4 (Figure 4.5), augmentant du même coup le ∆q et le Cnode

d’environ un facteur 4. Tel que présenté un peu plus haut, la gigue temporelle cycle-à-cycle a diminuée de 1,1 ps à 0,55 ps.

(a) (b)

Figure 4.7 Les oscillateurs du TDC ont été modifiés afin de minimiser la gigue temporelle cycle-à-cycle. En (a), l’oscillateur à base d’inverseurs appauvris in- versés présenté au chapitre précédent et en (b), l’oscillateur du TDC LP. La taille des oscillateurs a été augmentée d’un facteur 4 tout en gardant la même fréquence d’opération.