Mesure du coecient de diusion et calcul de la taille des QD

La Fig.6.19amontre le suivi 2D d'une QD libre au cours du temps, l'échelle de couleur donnant le numéro d'image du suivi. La Fig. 6.19b montre l'évolution des positions X et Y au cours du suivi. x Axis [pixels] 190 200 210 220 230 240 250 260 270 y A x is [ p ix e ls ] 140 150 160 170 180 190 200 210 0 200 400 600 800 1000 (a)

Frame Number [1frame=4ms]

0 200 400 600 800 1000 x A x is [ p ix e ls ] 210 215 220 225 230 235 240 245 250 y A x is [ p ix e ls ] 140 150 160 170 180 190 200 210

Frame Number [1frame=4ms]

0 200 400 600 800 1000 y A x is [ p ix e ls ] X Axis Y Axis (b)

Figure 6.19  Visualisation du mouvement d'une QD libre en mouvement Brownien : (a) Mouvement XY au cours du temps. L'échelle de couleur correspond au numéro d'image du suivi. (b) Positions X et Y au cours du temps.

Le mouvement mesuré est typique d'un mouvement libre Brownien. Dans le cas d'un mouvement libre, l'évolution du MSD au cours du temps est une droite. La Fig. 6.20

montre l'évolution du MSD d'une des QD libres au cours du temps.

Prob 1 p0 _0.0106 p1 _1.298 Time [1frame=4ms] 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 MSD [pixelsXpixels] 0 20 40 60 80 100 120 Prob 1 p0 _0.0106 p1 _1.298

Figure 6.20  Évolution du déplacement quadratique moyen (MSD) en fonction du temps, selon une droite de coecient directeur 1.298 pixels2/image.

Le t est montré en exemple, l'utilisation de la méthode des moindres carrés optimisée citée précédemment dans la partie 5.3.2 a été implémentée pour ces calculs.

Le calcul du rayon de la particule à partir de son coecient de diusion s'eectue avec la formule de Stokes-Einstein : D = ^kB 6π T ηr (6.1) r = ^kB 6π T ηD (6.2)

avec kB la constante de Boltzmann , T la température, η la viscosité et r le rayon de la particule.

La viscosité du uide dans cette expérience est proche de celle de l'eau. Il est donc possible de calculer r. La table 6.7 donne les valeurs numériques nécessaires au calcul du rayon de la particule.

Grandissement kB [J.K−1] T [K] η [Pa.s] D [m2.s−1] d r [nm] 20× 1.381 ×10−23 293 10⁻³ 1.75 ×10−11 2 12.25

Table 6.7  Valeurs numériques utilisées dans le calcul du rayon de la particule à partir de la mesure de son coecient de diusion.

En utilisant ce calcul pour les treize trajectoires mesurées, dont la trace est donnée par la Fig. 6.21a, il est possible de retrouver la distribution des tailles de l'échantillon. Le résultat est donné par la Fig. 6.21b.

x Axis [pixels] 50 100 150 200 250 300 350 y A x is [ p ix e ls ] 100 150 200 250 300 350 (a) QD Radius [nm] 12 14 16 18 20 22 24 26 28 Entries 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 (b)

Figure 6.21  (a) Visualisation des mouvements reconstruits des QD en diusion entre deux lames de verres. (b) Distribution des rayons des QD calculés à partir des coecients de diusion mesurés.

La distribution des tailles est compatible avec les données fournies par le fabricant. Il est donc possible de suivre des QD libres dont le coecient de diusion est de l'ordre de 1.75 ×10−11m2.s−1 soit 17.5 µm2/s avec un temps d'intégration de 2 ms. Cela correspond à des conditions de outage peu éloignées des conditions idéales calculées par X. Michalet [4] (5.7 ms pour D = 1 µm2/s). Le comptage de photons permet une réduction de l'inuence de ce paramètre car il nécessite pas de t de la charge accumulée sur une image.

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons observé des QD en mouvement avec un microscope achro-matique en uorescence.

Nous avons vu que les mesures de précision de localisation des chapitres précédents étaient toujours valables dans des conditions expérimentales. Les précisions de localisation obtenues sont proches des cas simulés dans les chapitres précédents, malgré le fort bruit de fond, avec dans le meilleur des cas une précision de localisation de 3 µm après 30 images (120 ms).

Nous avons pu observer le phénomène de clignotement des QD en utilisant le comptage de photons de l'ebCMOS avec un rapport signal sur bruit de l'ordre de 2. Cette analyse peut être implémentée en ligne, ce qui permettrait une étude du clignotement sur un grand champ de vue en continu.

Nous avons pu observer l'ecacité du suivi dynamique de sources dans ces conditions de fort bruit de fond, permettant une mesure de la vitesse moyenne précise à moins de 2 %.

En utilisant ce suivi, nous avons été capable de calculer la taille de nanoparticules en mesurant leur coecient de diusion, jusqu'à D = 17.5µm2/s au grandissement 20×. Cela correspond aux valeurs hautes des coecients de diusion observés en vidéo-microscopie.

Chapitre 7

Étude de la nage de bactéries à la

surface et calibration d'un évènement

de tumbling

La bactérie Escherichia coli (E. coli) est propulsée par en moyenne 6 agelles accrochés aléatoirement sur son corps [16]. Ces laments, lorsqu'ils tournent dans le sens anti-horaire, forment une hélice qui propulse la bactérie. Lorsqu'ils tournent dans le sens horaire, le faisceau se défait et la bactérie se réoriente dans un événement de tumbling [17]. Ces évènements déterminent la trajectoire aléatoire des bactéries.

Près de la surface, le frottement causé par le mouvement de l'eau modie la trajectoire des bactéries, trajectoire qui devient circulaire, toujours dans le sens horaire. La force de frottement est dirigée perpendiculairement à l'axe de rotation de la bactérie et s'oppose à la contre-rotation du corps, créant un couple responsable de la rotation [18].

Le suivi de la nage de ces bactéries par une caméra rapide et sensible permettra une ca-ractérisation des événements de tumbling et une amélioration du modèle hydrodynamique. La caméra ebCMOS permettra une détermination précise des contours des bactéries à chaque image de 2 ms.

Dans ce chapitre, nous nous intéresserons à l'expérience de suivi de nage de bactéries à la surface avec l'équipe de Laurence Lemelle en collaboration avec Christophe Place et Jean-François Palierne du Laboratoire Joliot Curie à l'ENS de Lyon.

Dans les parties 7.1et 7.2, nous décrirons les conditions expérimentales de microscopie en champ sombre. Puis nous verrons dans la partie7.3la méthode utilisée pour la détection et le suivi des bactéries.

La partie7.4montre les résultats obtenus au grandissements 100×. Les caractéristiques principales de la nage sont mesurés : vitesse, fréquence d'oscillation du corps et trajectoire. Certains types d'événements "anormaux" sont observés et quantiés. La partie7.5montre la faisabilité du suivi au grandissements 20×.

7.1 Description du montage expérimental de la nage

de bactéries observée par microscopie en champ

sombre