« Depuis bien longtemps, la musique est une source inépuisable de métaphores pour ceux qui s’interrogent sur le cosmos. De la “musique des sphères” des pythagoriciens aux “harmonies de la nature”, nous recherchons en chœur depuis des siècles le chant de la nature dans les douces errances des corps célestes et les fulminations exubérantes des particules subatomiques. Avec la découverte de la théorie des supercordes, les métaphores musicales prennent une tout autre réalité, puisque, selon cette théorie, le royaume microscopique serait baigné de cordelettes minuscules, dont les modes de vibration orchestrent l’évolution du cosmos. Avec la théorie des supercordes, le vent du renouveau souffle en rafales sur notre Univers éolien »1.
Nombreux sont ceux qui estiment que la connaissance et la conscience du monde évoluent principalement grâce aux outils pour le penser. Cette évolution de la conscience affecterait en re- tour la sensibilité et ferait ainsi émerger de nouvelles catégories de la pensée artistique – à moins que ce ne soit l’inverse, comme l’affirment Xenakis2, Chowning3ou Attali4.
La physique et l’astrophysique contemporaines, entre autres sciences, ont transformé de fond en comble la vision occidentale du monde. Peut-on et doit-on en conclure que la musique en est affectée à son tour ?
Nouvelle étape du grand ballet de séduction réciproque des sciences et des arts, une proposition de physique théorique a émergé depuis une quinzaine d’années. Elle tente de concilier les antinomies essentielles de la physique du XXesiècle – la relativité
générale d’Einstein et la physique quantique – retrouvant para- doxalement certaines intuitions orientales anciennes. Cette sé-
duisante théorie des « supercordes » pose que la matière (dont la lumière) est constituée de minuscules cordes vibrantes. Constituera-t-elle la prochaine métaphore compositionnelle en vogue ?
Cet article – premier d’une série de réflexions sur le domaine – fera une des- cription de la théorie des supercordes, après un court rappel des deux phy- siques et s’achèvera sur un peu de musicologie spécu- lative et quelques proposi- tions d’applications musi-
cales, en hommage à
Gérard Grisey et Iannis Xenakis.
Mutations des sciences au XXEsiècle
La fin du « savoir absolu » ?
Les sciences expérimentales du XXesiècle, après leurs indéniables
triomphes du siècle précédent5, ont dû abandonner de leur su-
perbe lorsque l’expérimentation les a confrontées avec l’opiniâtre résistance de la réalité.
Par exemple, lorsque les physiciens américains Michelson et Morley ont entrepris de vérifier expérimentalement une donnée théorique considérée comme acquise, la vitesse de la lumière dans différents contextes, ils ont provoqué un profond boulever- sement de l’ensemble de la physique6. Il a fallu près de quinze ans
(1905-1919) à Albert Einstein pour arriver à refonder l’astrophy- sique sur une base entièrement satisfaisante, la théorie de la rela- tivité généralisée7.
De façon complémentaire, Max Planck a amorcé, à partir de 1900, une nouvelle explication de la physique atomique et sub- atomique à la portée fondamentale : la physique « quantique ». Ces travaux initiaux seront renforcés et grandement élaborés par une impressionnante pléiade de chercheurs : Einstein, Broglie, Bohr, Born, Schrödinger, Dirac… À leur suite, Werner Heisenberg pourra formuler en 1927 un principe essentiel, le principe d’incer-
titude qui pose une limite incontournable à la connaissance de
certains aspects de la matière. Cet esprit de prudence et de re- connaissance d’une irréductible complexité du réel sera par la suite très fécond, tant dans les sciences humaines que dans les sciences expérimentales8. Ainsi, l’arrivée du bruit, du désordre, du
chaos comme concepts scientifiques et l’intérêt porté aux sys- tèmes dynamiques non-linéaires découlent en partie de cette ou- verture scientifique.
Relativité générale et physique quantique
La physique du XXesiècle est tout entière fondée sur cette dualité
originelle car, nous le verrons, ces deux sciences permettent une précision expérimentale véritablement étonnante, capable de jus- tifier de minuscules déviations. Ces deux points de vue « collent » tellement bien à ce qu’on peut mesurer qu’il est devenu impos- sible de choisir l’une au détriment de l’autre.
Pour comprendre l’impact de la théorie des supercordes, il est nécessaire de résumer ici les grandes lignes des deux théories physiques parmi les plus fructueuses de l’histoire des sciences.
Théories de la relativité – Les deux moutures de la théorie de
la relativité d’Einstein (restreinte et généralisée) ont totalement transformé notre conception du temps et de l’espace. Pour conci- lier la théorie physique et l’expérimentation, pour résoudre le pro- blème mis à jour par Morley et Michelson, il a fallu admettre que la lumière possède une vitesse absolue et immuable. Or, si la vi- tesse de la lumière est fixe, tout nous indique que l’espace et le temps ne le sont plus ! Le temps et l’espace sont influencés par la vitesse de l’observateur qui regarde le monde, c’est le principe de
relativité. Par rap-
port à un observa- teur qui est au re- pos, l’observateur rapide voit le temps passer plus
lentement et l’espace se contracter dans le sens de son mouve- ment9.
Cela peut donner lieu à un certain nombre de paradoxes familiers aux amateurs de vulgarisation scientifique, par exemple le cé- lèbre paradoxe des « jumeaux » imaginé par P. Langevin. Ceux-ci, en accumulant des distorsions relativistes, en arrivent à avoir une
Exemple 2 : contraction de l’espace dans l’axe d’un mouvement très rapide10.
différence d’âge de plusieurs millions d’années. Par ailleurs, la masse, qui est une grande source d’énergie, en vertu de la célèbre relation11E = mc2, ne laisse pas l’espace « indemne » : la masse
courbe l’espace d’autant plus qu’elle est importante. En fait, la gravitation est une mesure très précise de cette courbure.
Cette courbure affecte aussi le temps : les masses importantes ra- lentissent le temps. Celui-ci s’écoule plus lentement près d’un trou noir que dans le vide intersidéral14. En fait, pour que l’observation
expérimentale fasse sens, il faut considérer l’espace et le temps comme un tout à quatre dimensions indissociables. Pour expli- quer le monde observable Einstein a donc dû construire une géo- métrie à quatre dimensions. Quand on y pense, cela n’est pas si étonnant : lorsqu’on donne un rendez-vous à quelqu’un, on pré- cise en général l’adresse, un point sur une rue donnée ou à l’angle de telle et telle rue (deux dimensions d’espace), éventuellement l’étage (la troisième dimension), et l’heure (quatrième dimen- sion)15. Près de cent années de vérifications expérimentales n’ont
fait que confirmer la justesse de cette théorie physique à grande échelle.
a b
Exemple 4 : courbures de l’espace par un corps céleste, a) en deux dimensions, b) en trois dimensions13.
Physique quantique – La physique quantique s’est, pour sa part,
penchée sur le monde microscopique. D’autres rappels devien- nent nécessaires.
D’abord, la physique contemporaine dénombre quatre forces essentielles :
1. la force électromagnétique, transmettant la lumière, la chaleur ou les ondes ;
2. la force forte, gérant la structure des noyaux atomiques ; 3. la force faible, responsable de la radioactivité ;
4. la gravitation, responsable de l’attraction des corps, donc de toute la mécanique céleste.
Ensuite, la figure suivante illustre la conception de base de l’atome :
Il faut toutefois préciser que ce modèle « orbital » intuitif n’a plus cours et que la position des électrons s’effectue réellement en termes de probabilités de présence à un endroit donné :
Exemple 5 : atomes (modèle simplifié)16. Exemple 6 : probabilités de position d’un électron.
Les recherches depuis les années 1930 ont grandement boule- versé le concept d’atomos originel. Les particules connues se sont énormément multipliées au fil du temps et de l’expérimentation17.
Non seulement l’atome est divisible en électron et noyau, le noyau en protons et neutrons, mais chaque bribe de matière semble ré- véler des sous-composantes. Ainsi, les protons et les neutrons sont en fait constitués de quarks tandis que l’électron ou le neutron se découvrent des cousins. Détaillons un peu ce grand foisonne- ment. Les connaissances actuelles18font état de deux groupes de
particules : les fermions, qui composent la matière, et les bosons qui constituent les particules « messagères », celles qui transmet- tent les forces évoquées plus haut (exemple 7) :
La symétrie par trois des fermions est remarquable et a provoqué beaucoup d’interrogations entrant en résonance, pour certains, avec les trinités chrétienne ou hindoue21. D’autre part, une autre
association des fermions est possible, créant encore trois familles
Particules Détails et commentaires
Fermions Les particules matérielles
Leptons Premier groupe
Électron Muon Tau Neutrino électronique Neutrino mu Neutrino tau
Quarks Second groupe
Quark up20 Existe en trois « couleurs » –rouge, vert et bleu – des
variationsde propriétés secondaires Quark charmed Rouge, vert ou bleu
Quark top Rouge, vert ou bleu Quark down Rouge, vert ou bleu Quark strange Rouge, vert ou bleu Quark bottom Rouge, vert ou bleu
Bosons Les particules messagères
Photon Transmet la force électromagnétique Gluon (8 types) Transmet la force nucléaire forte Bosons « faibles »
4 types W+, W-, Z, Higgs
Transmet la force nucléaire faible.
Le boson de Higgs n’a pas encore été détecté Graviton Transmet la force gravitationnelle. Non détecté Exemple 7 : les principales particules de matière et les particules messagères19.
symétriques22. Enfin, un tableau plus complet23comporterait un
très grand nombre de variantes.
L’exemple 8 illustre une interaction caractéristique de diverses particules élémentaires. Après avoir bombardé une cible dans un accélérateur de particules, on observe les fragments qui en résul- tent :
Pour expliquer en détail les résultats expérimen- taux, les physiciens ont dû se résoudre à construire une théorie très peu intui- tive mais extrêmement pré- cise : la théorie quantique. Celle-ci bouleverse deux conceptions importantes : 1. la nature des choses à petite échelle n’est pas du tout ce qu’elle semble à grande échelle ;
2. la plupart des aspects
microscopiques, notamment l’énergie, sont absolument disconti- nus (« quantifiés ») et ont une nature statistique plutôt que fixe et prévisible.
Ces deux conceptions ont entraîné une mutation profonde de notre vision du monde : à petite échelle, tout est discontinu et sta- tistique. Ainsi, comme le démontre magistralement Heisenberg, il est impossible de connaître à la fois la position et la vi- tesse des petits objets. Le monde possède un flou irré- ductible et essentiel qui n’épargne rien : ni les parti- cules ni l’espace qui les contient. En effet, à très pe- tite échelle, l’espace lui- même est fluctuant et statis- tique, plutôt que lisse et continu (exemple 9).
Exemple 8 : décomposition d’une particule24.
Exemple 9 :
zooms sur le flou quantique de l’espace25.
Une incompatibilité problématique – Un problème important
se présente quand on essaie de concilier ces deux visions du monde, lorsqu’on essaie de « quantifier » la relativité générale ou de « relativiser » la physique subatomique. Mathématiquement, les deux sont inconciliables car la théorie de la relativité pose un es- pace courbe mais lisse et continu tandis que la physique quan- tique implique un espace agité, chaotique, de nature statistique26.
Ces difficultés se traduisent par les résultats absurdes de certains calculs précis : des infinis, nommés aussi « singularités ». La com- binaison des deux physiques apparaît donc très problématique. Or, si on souhaite comprendre l’ensemble de l’univers et de son histoire, il faut y parvenir ; les premiers instants après le big-bang ont vu naître un espace microscopique (moins de 10-33cm) et très
énergétique et massif. La simple existence de l’univers implique qu’il y a une forme de cohérence entre les deux approches. Les trous noirs posent aussi ce genre de défi de conciliation des ex- trêmes, (exemple 10) :
Cette difficulté importante se double encore du problème dit « des constantes expérimen- tales »28. En effet, dix-neuf para-
mètres de base de la physique ont été fixés expérimentale- ment, mais demeurent inexpli- qués par la théorie quantique « standard »29. Toutefois, ces va-
leurs sont absolument néces- saires à la cohérence expéri- mentale, quoique la théorie puisse accommoder une cer- taine palette de valeurs30. N’y aurait-il pas un moyen de les justifier
de façon plus satisfaisante, c’est-à-dire théoriquement ?
Une recherche de synthèse : la théorie des « supercordes »
Point de départ
La théorie des cordes a connu des versions successives assez dif- férentes depuis ses débuts à la fin des années 196031. Pour com-
mencer, esquissons les éléments communs à ce groupe de théo- ries32.
Exemple 10 : une singularité au fond d’un trou noir27?
Tout d’abord et principalement, cette théorie propose de ré- soudre les antinomies des deux théories physiques en substituant un brin de corde vibrante (un espace à une dimension) à la no- tion habituelle de particule élémentaire, un point mathématique sans étendue (0 dimension). Ce changement, petit en apparence, bouleverse tout. Ces cordes ont une longueur minuscule (de l’ordre de 10-33cm, c’est-à-dire 1020fois plus petites que les noyaux
atomiques !) et vibrent de façon périodique. Cette taille extrême- ment réduite explique notre impossibilité à les voir et la percep- tion ponctuelle largement vérifiée expérimentalement : à la dis- tance où nous la regardons, la corde a l’air d’un point. Ces cordes peuvent, selon les variantes théoriques, avoir des extrémités libres ou former une boucle.
Par bien des aspects, elles ressemblent aux cordes du monde usuel :
Grâce à cette substitution d’un point par une petite corde et aux modifications mathématiques qui en découlent, les théories des cordes démontrent que les différentes particules connues sont en réalité différents modes de vibration d’un unique type de corde.
Exemple 11: cordes ouverte (a) et fermée (b)33.
a
b
Exemple 12 : modes de vibration (harmoniques) d’une corde de violon34.
Exemple 13 : différents modes de vibration d’une corde fermée35.
Vibrations de cordes
Si les particules connues sont bien constituées de cordes vibrantes, comment se diffèrencient-elles pour se manifester sous la forme des particules connues ? C’est ici que cette théorie ressemble à l’expé- rience, sinon du musicien, du moins, à celle du luthier ou de l’acous- ticien. À nouveau, les mathématiques décrivant les supercordes sont si- milaires à celles qui décrivent les cordes du monde macroscopique36.
Ainsi, les cordes ont une longueur, une tension, une masse (ou une énergie). Les vibrations s’y propagent à une vitesse connue. Elles ont donc une fréquence de vibration, une longueur d’onde particulière et ainsi de suite. Grosso modo, l’équation des ondes transversales de Taylor s’applique :
où
F est la fréquence fondamentale, L la longueur,
T la tension et Ml la masse linéique.
Comme les cordes macroscopiques, les supercordes vibrent de façon périodique sur ce mode fondamental et sur ses multiples entiers – les seuls où la longueur d’onde de la vibration en ques- tion « tombe juste », correspond à la longueur de la corde38.
Où se situent les différences ? Les supercordes possèdent une énergie et une tension extrêmes, des milliards de milliards de… (1039) de tonnes. Les fréquences de vibration sont donc très im-
portantes. D’autre part, la célérité de ces ondes est celle de la lu- mière, également très importante (±3*108 m/s). On ne peut donc
négliger ici les effets relativistes. Enfin, ces mouvements ne sont pas classiques (continus) mais quantiques : seules certaines éner- gies et certains mouvements sont possibles39. La grande tension
des cordes implique encore que les masses en jeu sont tout aussi énormes à l’échelle atomique. Elles sont de l’ordre de 1019fois
celle du proton, de l’ordre de 10-6 g.
Dans ce cas, comment expliquer les masses légères ou « nulles » ? Outre ces vibrations transversales, les cordes sont aussi sujettes aux « convulsions quantiques », des fluctuations imprévi- sibles incessantes (voir l’exemple 9). Toutefois, pour des raisons mathématiques complexes, ces vibrations quantiques ont une énergie négative qui se soustrait à l’énergie vibratoire ordinaire. Ainsi, dans le cas du graviton, Schwarz et Scherk ont montré que les compensations d’énergies sont exactes : le graviton n’a pas de
Exemple 14 : équation des ondes transversales37.
masse, mais existe pourtant avec ses autres propriétés spéci- fiques40.
Par ailleurs, à la différence des cordes macroscopiques compo- sées de molécules (et donc d’atomes, de noyaux et de particules), les supercordes ne sont pas constituées d’autre chose qu’elles- mêmes ; si la théorie est juste, elle constituent le plus petit élément matériel. On trouverait ici les véritables atomos des Grecs41.
Le fait suivant apparaît encore plus intéressant, surtout pour le musicien : les différentes particules, vérifiées expérimentalement ou demeurant théoriques, constituent les manifestations des dif- férents modes de vibration de ces cordes. Elles sont, littéralement, les différentes harmoniques du mode fondamental ! Plus précisé- ment, ce sont ces différents modes de vibrations qui confèrent aux cordes leurs propriétés mesurables de masse et de charges électrique, faible et forte42. Par exemple, il est assez intuitif de
comprendre qu’un mode de vibration élevé entraîne une masse plus grande, en vertu de la relation d’Einstein (E=mc2). Des rai-
sonnements analogues sont possibles pour expliquer les autres différentes charges.
Il est aussi séduisant que toutes les particules, la matière comme les particules messagères, s’expliquent ainsi. Au lieu de la pléthore de particules, toutes différentes, imposées par l’expéri- mentation et la réflexion théorique quantique, on retrouve à la base de l’univers un seul objet qui se manifeste différemment se- lon ses modes de vibration. Il y a là une économie très « élé- gante », pour reprendre l’expression de Brian Green, d’ordre presque artistique.
Le musicien comprend tout de suite la séduction d’une telle théorie. Citons le physicien Trinh Xuan Thuan, presque frappé d’un enthousiasme lyrique :
« Ainsi, le proton n’est autre qu’un trio de supercordes qui vibrent, chaque corde correspondant à un quark. Comme un trio de violoncelles nous enchante en interprétant un air de Mozart, les vibrations combinées des trois supercordes produisent la musique du proton qui se traduit en une masse, une charge électrique positive et un spin de 1/2 quand cette mu- sique est captée par nos détecteurs scientifiques. L’atome qui est une combinaison de protons, neutrons et électrons, dispose pour créer sa musique, de plus de musiciens encore dans son orchestre. Ces musi- ciens sont encore plus nombreux et le son devient encore plus ample et majestueux quand il s’agit de la molécule, faite d’un ensemble d’atomes. Tout autour de nous, les supercordes chantent et vibrent, et le monde n’est qu’une vaste symphonie »43.
Il faut ajouter que cette immense symphonie cosmique rejoint à nouveau un grand nombre d’intuitions mystiques, notamment hindouiste et bouddhiste44. Nous reviendrons sur des transposi-
tions musicales possibles de ces idées.
Par ailleurs, cette théorie a aussi le grand avantage de pouvoir expliquer une partie des données expérimentales. Celles-ci émer- gent spontanément de cette théorie, ce qui est plus convaincant et satisfaisant que le modèle standard qui reste muet sur ces ques- tions. Ainsi, les valeurs particulières de charge faible, forte, élec- trique et la masse de telle particule pourraient s’expliquer direc- tement par les équations des cordes45.
Interactions des particules et toiles de cordes
Dans ce contexte, les interactions des particules décrites durant le
XXesiècle changent légèrement d’apparence, mais leurs fonctions
bien connues demeurent. Comme les particules classiques, les cordes peuvent interagir, s’unir ou se séparer. L’union de deux par- ticules devient une fusion de deux cordes, les célèbres « panta- lons », en supposant des cordes fermées (le temps circule de bas en haut) :
Plus clairement, dans l’exemple 16, deux cordes « électrons » fu- sionnent (a) pour former une corde fermée « photon » (b) et se sé- parent à nouveau en ayant changé de trajectoire (c), le temps cou- lant de gauche à droite :
L’objectif théorique est évidem- ment ici d’expliquer en termes de