Maillage du domaine de calcul

La discrétisation spatiale du domaine de calcul est réalisée à travers la génération d’un maillage. Ce dernier décrit la position et la forme des cellules qui serviront de base à l’écriture des équations de bilan pour les quantités conservées. La génération du maillage représente un processus complexe car elle doit être pensée en fonction des phénomènes physiques que nous souhaitons simuler. Dans les études présentées ici, ces phénomènes physiques correspondent par exemple au développement des tourbillons de sillage ou encore à l’entraînement du jet par ces mêmes tourbillons. La taille des cellules doit donc être adaptée à la taille des processus locaux simulés. Ainsi, la discrétisation fine d’une zone du domaine offre une meilleure précision au calcul et permet de limiter la diffusion numérique. En contrepartie, elle augmente le nombre de cellules, entraînant une augmentation du coût du calcul.

La diffusion numérique que nous avons évoquée ci-dessus correspond à une dissipation non désirée des champs de quantités conservées et peut être imputée à plusieurs facteurs. Celle provoquée par le maillage provient du fait que les champs sont réduits à leur moyenne dans une cellule donnée. Plus les dimensions de la cellule sont grandes par rapport aux dimensions caractéristiques du phénomène simulé, plus la « perte d’information » le sera également. La diffusion numérique peut en particulier être importante dans les zones présentant de forts gradients. Un raffinement accru du maillage est alors requis dans ces zones si une diffusion numérique minimale est souhaitée.

Les maillages utilisés dans cette thèse ont été réalisés avec le logiciel ANSYS ICEM, permettant entre autres de construire des maillages non-structurés à partir d’une géométrie quelconque. La Figure 40 présente une illustration du maillage, en faisant apparaître le maillage surfacique de l’avion et deux plans de coupe dans le maillage volumique, à une demi-envergure

121 et à une envergure derrière la sortie primaire du moteur. Le maillage surfacique de l’avion est composé de triangles et le maillage volumique du domaine principalement de tétraèdres, excepté pour les cellules proches de la paroi de l’aile qui correspondent à des couches de prismes à base triangulaire. L’intérêt de leur utilisation sera abordé par la suite. Le nombre total de cellules volumiques s’élèvent ainsi à environ 27 millions et le nombre de cellules surfaciques à environ 320000.

Figure 40 : Représentation du maillage surfacique de l’avion et d’un plan de coupe du maillage volumique à une distance de 0,5 𝑏 (haut) et de 1 𝑏 (bas) dans le sillage de l’avion.

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La répartition spatiale de ces cellules a été étudiée pour résoudre le mieux possible le développement du tourbillon de sillage ainsi que son interaction avec le jet. Ainsi, le maillage surfacique de l’avion a fait l’objet d’une discrétisation particulièrement fine sur l’aile (voir Figure 41), où nait la nappe tourbillonnaire. À titre d'information, la longueur caractéristique d’une cellule sur l’aile est de 10−2 m tandis qu’elle est de 1 m sur le fuselage.

Figure 41 : Visualisation du maillage surfacique de l’avion (vue du dessus). Un zoom montre la discrétisation fine au niveau de l’aile.

En ce qui concerne le maillage volumique, quatre couches de prismes sont disposées autour de la paroi de l’aile, afin de mieux résoudre les flux dans la couche limite (Figure 42). En effet, les prismes présentent l’avantage d’avoir des faces qui restent localement orthogonales ou parallèles à la paroi. Par conséquent, les vecteurs normaux aux faces parallèles aux parois se trouvent alignés avec les gradients des quantités conservées et sont par conséquent alignés aux flux. Cet alignement réduit les erreurs d’interpolation des flux aux interfaces et diminue la diffusion numérique.

Ainsi, du point de vue de la discrétisation spatiale, les prismes sont particulièrement adaptés au maillage de cette zone très fine présentant de forts gradients orthogonaux. En outre, de par leurs propriétés d’orthogonalité, ils autorisent un rapport d’aspect relativement grand. Les prismes sont placés de manière à ce que la dimension « longue » se trouve dans la direction de l’écoulement et que la dimension « courte » se trouve dans la direction des gradients, orthogonaux à la paroi. La première cellule à la paroi présente une hauteur de 5 ⋅ 10−3 m.

123 Figure 42 : Coupe longitudinale du maillage volumique au niveau du bord d’attaque de l’aile

permettant de visualiser les couches de prismes du maillage.

Afin de simuler les tourbillons de sillage, le maillage est plus particulièrement raffiné dans la zone correspondant à l’emplacement de la nappe de vorticité et dans la zone de développement du tourbillon (voir Figure 40). La longueur caractéristique des cellules dans ces zones est de 0,07 m alors qu'elle est de 6 m dans le champ lointain. De manière analogue, une « zone de raffinement » avec des cellules d'une longueur caractéristique de 0,2 m est placée dans la zone de développement du jet du moteur, ainsi que dans la zone d’interaction entre les jets et les tourbillons de sillage. Le repérage de ces différentes zones de raffinement a été réalisé grâce à des calculs successifs, qui ont permis de localiser les zones d’intérêt. Enfin, la transition entre les petites mailles et les grandes est assurée selon un ratio égal à 1,2. Cela signifie que les cellules de la couche 𝑛 + 1 sont contraintes d’avoir au plus un volume égal à 1,2 fois les volumes des cellules de la couche 𝑛.

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