11.2 Pré-simulations élastiques
11.2.1 Maillage de l’essai Push Out
Plusieurs approches sont envisagées. Tout d’abord, nous n’excluons pas l’idée de raisonner en deux dimensions, méthode qui permet de s’affranchir d’un grand nombre de degrés de liberté et donc de limiter de façon considérable les temps de calculs.
Une autre approche, classique, permettant aussi de servir de base à la comparaison avec d’autres mo-dèles, est d’utiliser un modèle en trois dimensions avec des éléments finis massiques.
Ensuite, toujours dans la même idée de réduire les temps de calculs, nous étudions un modèle en trois dimensions, avec des éléments d’interface pour le joint de colle. Les calculs sont effectués sur les éprouvettes testées notées P O1_300 (dallette 300 ∗ 300 ∗ 100, longueur de collage 100 mm).
11.2.1.1 Modèle en deux dimensions
Le maillage est présenté sur la figure 11.1. Par des conditions aux limites de symétrie, seul un quart de la structure a été maillé. Elle est divisée en trois zones : le bloc de béton, l’adhésif et l’IPE, chacune maillée avec des éléments massiques. La plaque d’acier est omise et un chargement uniforme est appliqué sur l’IPE équivalent à 137 kN en force (charge de ruine expérimentale).
Le calcul est effectué en deux dimensions, en considérant un état plan de contraintes. Les éléments finis
sont des quadrangles à quatre noeuds donc deux degrés de liberté par noeud (les déplacements ux et
uy) .
La taille des éléments a été choisie de telle sorte qu’elle soit faible au niveau du joint de colle et plus importante dans le bloc de béton. Afin d’assurer précision et convergence, le maillage final a été obtenu par une procédure d’optimisation. La taille des éléments a été réduite jusqu’à obtenir convergence des contraintes normales et de cisaillement ainsi que le déplacement au bout du joint de colle (voir la figure 11.2). Les plus petits éléments (donc dans le joint de colle) sont de l’ordre de 0.5 mm et les plus grands mesurent 5 mm. Le modèle est constitué de 8765 noeuds.
Tous les matériaux ont un comportement élastique linéaire isotrope. Les déplacements dans les deux directions sont bloqués au niveau de la surface inférieure du bloc de béton (z = 0).
11.2. Pré-simulations élastiques 95 PP PP PP MRLQWGHFROOH pSDLVVHXUpJDOH jPP [ ] 8[ 8]
(a) Maillage 2D (b) Maillage res-serré au niveau du joint de colle
(c) Maillage constant du joint de colle, taille des éléments 0.5 mm
Figure 11.1 – Maillage 2D, état plan de contraintes de l’essai push-out
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 1000 4000 7000 10000 13000 16000 Nombre de noeuds V ariable
Contraintes normales (MPa) Contraintes cisaillement (MPa) Déformations cisaillement (mm/m)
Figure 11.3 – Construction du maillage volumique par assemblage de surfaces
11.2.1.2 Modèle en trois dimensions
11.2.1.2.1 Éléments massifs
Les éléments finis utilisés sont soit des cubes à 8 noeuds (interpolation linéaire) soit des tétraèdres à 4 noeuds (interpolation linéaire). Le choix du support géométrique des éléments finis qui serviront à la modélisation des phénomènes physiques dépend à la fois du modèle de comportement utilisé mais aussi du processus de maillage. Chaque noeud de chaque élément possède trois degrés de liberté (les déplacements dans les trois directions). Seulement un quart de la structure a été maillé en considérant les conditions aux limites de symétrie. Les déplacements dans les trois directions au niveau de la partie basse du béton (c’est à dire pour z = 0) ont été bloqués, afin de prendre en compte le frottement sur le plateau de la presse.
La construction d’un tel maillage doit tenir compte des objectifs définis à savoir limiter au maximum le nombre de noeuds et avoir le maximum de précision. Pour cela, le maillage doit être serré dans le joint de colle. Les dimensions étant faibles il est constant. Le bloc de béton doit avoir un maillage progressif : la densité sera faible près de l’interface adhésif béton et plus relâchée aux extrémités. On procède de même pour l’acier.
Il apparaît clairement que c’est la construction du bloc de béton qui peut facilement s’avérer compliquée. Le plus grand risque est d’obtenir des éléments distordus et incompatibles. Deux cas testés sont ici présentés.
11.2.1.2.2 Simulation avec des éléments finis massifs
La solution retenue est illustrée figure 11.3. Le maillage constitué de tétraèdres à 4 noeuds est progressif dans les trois directions du bloc de béton et le nombre de noeud est limité : 18448 noeuds (dans le béton). Le béton et l’acier sont modélisés avec le même type d’éléments.
Patch test
La taille des éléments a été réduite jusqu’à obtenir convergence de l’état de contraintes et de déformations (normales et de cisaillement) et le déplacement au niveau de l’extrémité du joint de colle (zone où des effets de bords sont présents). Les résultats sont présentés sur la figure 11.4. Il apparaît que lorsque le maillage autour du joint de colle n’est pas assez serré (éléments supérieurs à 2, 5 mm), les contraintes et les déformations dans le joint de colle évoluent de façon importante. A partir de cette limite (c’est à dire 48551 noeuds), il y a un saut au niveau des valeurs. Au delà, il y a bien convergence des résultats. 62768 noeuds constituent donc le modèle. Les plus petits éléments sont de 1 mm (dans le joint de colle) et les plus grands de 2 cm (dans le bloc de béton).
11.2.1.2.3 Utilisation d’éléments finis spéciaux : les éléments d’interface
Il a été vu dans le chapitre 10 que pour réduire de façon considérable les temps de calcul, une alternative intéressante consistait à utiliser des éléments joints pour modéliser l’interface.
11.2. Pré-simulations élastiques 97 -8 -6 -4 -2 0 2 4 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 Nombre de Noeuds V ariable
Contraintes normales (MPa) Contraintes de cisaillement (MPa) Déformations de cisaillement (mm/m) Uz (0.01 mm)
Figure 11.4 – Patch test dans le joint de colle, maillage 3D Caractéristiques mécaniques E (MPa) G (MPa) fu (MPa) ν
Epoxy 13000 4850 30 0.31
Tableau 11.1 – Résultats des essais de traction sur l’adhésif
ou la séparation de deux éléments) avec la rigidité notée kn et le comportement tangentiel, la rigidité
est notée ks (qui représente le glissement de deux éléments). C’est un élément d’interface donc la loi
de comportement est une relation entre le déplacement et les contraintes (équation 11.1). La rigidité normale kn et de cisaillement ks sont obtenues grâce à la relation 11.2, où E représente la rigidité du solide, e son épaisseur et ν le coefficient de poisson du matériau. Par défaut, kn et ks sont exprimés en
kN m3.
Les éléments d’interface sont construits de telle sorte à faire coïncider les noeuds entre les deux surfaces (adhésif-béton et adhésif-acier). σ = σn 0 0 σs D · δ avec δ =δδn s et D =kn 0 0 ks (11.1) kn= E e et ks= E 2 · e · (1 + ν) (11.2)
Le maillage est présenté sur la figure 11.5. Comme pour les maillages précédents, la convergence des contraintes de déformations dans le béton et au niveau de l’interface ont été étudiées. Le maillage retenu est constitué de 36455 noeuds. Au niveau de l’interface les éléments sont de 1 mm. Les éléments les plus éloignés de l’interface, dans le béton sont de 2 cm.
Les valeurs retenues pour les coefficients du modèle d’interface sont calculées avec les valeurs du module de Young et de Poisson données par les résultats d’essais du tableau 11.1 avec une épaisseur du joint e = 1 mm.