15.2 Validation expérimentale
15.2.3 Analyse de l’état de contraintes
15.2.3.1 Distribution des contraintes normales
L’état de contraintes dans chaque poutre en section centrale est représenté sur la figure 15.16. A la ruine, AB1 est fissuré en partie tendue (contraintes nulles dans cette zone) et non linéaire en fibre supérieure. Le profilé a plastifié (semelle inférieure et âme). Pour AB2, le béton en compression est non linéaire mais non fissuré en partie tendue et le profilé est presque entièrement plastifié. Dans le cas d’AB3, rappelons que le béton utilisé est un BFUP, en ce sens, le comportement en compression
15.2. Validation expérimentale 179 0 50 100 150 200 250 300 350 -6000 -3000 0 3000 6000 9000 12000 15000 Strain (Micrometer/m) V ertical position (mm)
NUM Elastic Limit NUM Failure EXP Elastic Limit EXP Failure
(a) AB1 en section centrale
0 50 100 150 200 250 300 350 -6000 -3000 0 3000 6000 9000 12000 15000 Strain (micrometer/m) V ertical location (mm)
NUM Elastic Limit NUM at failure EXP Elastic Limit EXP at failure
(b) AB2 en section centrale
0 10 20 30 40 50 60 -20000 -10000 0 10000 20000 30000 Strain (Micrometer/m) Load (KN)
NUM top concrete *4 EXP top concrete *4 NUM bottom steel EXP bottom steel
(c) AB3 en section centrale
0 100 200 300 400 500 600 -1000 0 1000 2000 3000 Strain (Micrometer/m) V ertical position (mm) EXP 150 KN EXP 300 KN EXP at Failure NUM 150 KN NUM 300 KN NUM failure
(d) AB4, en section nord S2N
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 -1000 -600 -200 200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000 Strain (Micrometer / m) Load (kN)
EXP Slab bottom. SC EXP Steel top SC EXP Steel bottom SC EXP Slab top S1N EXP Slab top S1S Num Slab bottom Num Steel top Num Steel bottom Num slab top
Exp concrete bottom
Num steel bottom
Exp steel bottom Num concrete bottom
Num steel top
Exp steel top
Num concrete top Exp concrete top
(e) AB4 en section centrale et S1S et S1N à 50 mm de SC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 Microstrains Load (KN) EXP D inf EXP D sup NUM D inf NUM D sup
(a) Evolution des déformations dans la dalle
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 5000 10000 15000 Microstrains Load (KN)
EXP IPE inf EXP IPE m EXP IPE sup NUM IPE inf NUM IPE m NUM IPE sup
(b) Evolution des déformations dans le profilé
Figure 15.15 – Distribution des déformations pour AB5 en section centrale
position Matlab Exp
AB1 Dalle sup −2641 −1900
Profilé inf 6850 12000
AB2 Dalle sup −2920 −2527
Profilé inf 6808 3648
AB3 Dalle sup −3300 −2900
AB4 SN, Dalle sup −658 −640
SN, Profilé inf 1590 2404 AB5
Dalle sup −2892 −2954
Dalle inf 678 2300
Profilé inf 7801 6828
Tableau 15.3 – Comparaison des déformations (en µm/m) entre mesures et modèle numérique aux charges de ruine des poutres dans la section centrale (pour AB3 la jauge positionné en partie inférieure du profilé n’a pas fonctionné)
est considéré élastique fragile à rupture. La limite fy = 196 M P a est atteinte à la charge de ruine ce qui confirme bien le mode de rupture par rotule plastique. A noter que le profilé est plastifié. Le béton pour AB4 semble rester élastique en partie comprimée. Seul le profilé adopte un comportement non linéaire. Relevons que dans ce cas, les auteurs ont utilisé un béton à hautes performances. Quant à AB5, on remarque qu’à 60 kN les premières non linéarités apparaissent avec une plastification de la semelle inférieure, suivie à 70 kN environ de la fissuration du béton en dalle inférieure. Lorsque cette poutre a rompu le modèle montre que le béton est fissuré en partie tendue et il a plastifié en partie supérieure de la dalle, de plus l’acier est quasiment entièrement plastifié.
Notons que nous avons vérifié quel était l’état de contraintes dans le joint de colle : pour aucune des poutres modélisées, la limite en traction et ou compression n’a été atteinte. Rappelons qu’expéri-mentalement, pour la poutre AB4 la rupture semble être cohésive dans l’adhésif voire dans le béton.
15.2.3.2 Distribution des contraintes de cisaillement
La figure 15.17 représente la distribution des contraintes de cisaillement pour toutes les poutres modélisées, à l’interface adhésif substrat.
Pour AB1, les contraintes de cisaillement autour de la section centrale sont très importantes et largement supérieures à la limite en traction du béton ce qui confirme la ruine en cisaillement observée. La poutre AB3 a rompu par rotule plastique en section centrale ce que confirme la courbe 15.17(c) dans laquelle on observe que les contraintes de cisaillement sont très faibles et inférieures à la limite en traction du BFUP utilisé. L’intérêt d’un béton hautes performances montre ici son intérêt. Pour AB2, figure 15.17(b), la distribution des contraintes de cisaillement montre que la rupture était proche d’une rupture en cisaillement. Nous avions observé précédemment que les déformations limites avaient été atteintes en
15.2. Validation expérimentale 181 0 50 100 150 200 250 300 350 -100 0 100 200 300 400 Stress (MPa) V ertical position (mm)
Elastic Limit Failure
(a) AB1 0 50 100 150 200 250 300 350 -100 0 100 200 300 400
Normal Stress (MPa)
V ertical location (mm) 120 KN At failure (b) AB2 0 20 40 60 80 100 120 140 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 Normal Stress (MPa)
V
ertical location (mm)
Failure Elastic Limit
(c) AB3 0 100 200 300 400 500 600 -100 0 100 200 300 400
Normal Stress (MPa)
V erical position (mm) 150 KN 300 KN Failure (d) AB4 0 50 100 150 200 250 -50 50 150 250 350 450
Normal stress (MPa)
V
ertical location (mm)
9,3 T 7 T fissuration béton 6 T plastification de l'IPE
(e) AB5
dalle supérieure révélatrices d’une ruine par écrasement du béton. Dans le cas de AB4 et de AB5, figures 15.17(d) et 15.17(e), il est assez difficile de conclure. Pour la première, les contraintes de cisaillement sont très proches, autour de la section centrale de la limite en traction du béton (évaluée à 4, 7 MP a) mais compte tenue des possibles incertitudes portant sur les données matériaux et le maillage, il est délicat de conclure de façon certaine sur le processus de ruine de cette structure acier-béton. Pour AB5, le constat est le suivant : les contraintes de cisaillement sur le tiers central sont très largement supérieures à ft= 3 M P a ce qui, si l’on raisonne avec ce critère montrerait une ruine par cisaillement. Expérimentalement, ce n’est pas forcément cela qui a été observé mais un décollage partiel des blocs préfabriqués avec un écrasement du béton.
15.2.4 Synthèse
Nous avons montré que le modèle développé en variables généralisées permettait de reproduire le comportement global mesuré et local (déformations) dans le domaine élastique mais aussi non-linéaire des poutres acier béton collées modélisées. En revanche, proche de la rupture, nous avons vu que l’hy-pothèse de Bernoulli n’était expérimentalement pas vérifiée dans la rotule plastique.
L’approche de la rupture lorsqu’elle a lieu par épuisement du béton en fibre supérieure est plutôt bien prédite. Par contre, l’approche de la rupture par épuisement du béton en cisaillement en fibre inférieure est assez délicate à reproduire avec ce modèle. Le critère utilisé portant sur la limite en traction du béton est assez limité et peut vite devenir défavorable. Pour cela, le modèle doit être approfondi afin de déterminer les contraintes de pelage. Le critère 2D de Chalos Béteille pourra alors être employé. Nous souhaitons vérifier si un modèle en variables locales (par éléments finis) permettrait justement de palier ces limites. Pourra t-on mieux approcher la rupture lorsqu’elle a lieu dans le béton en fibre inférieure et même supérieure ? La distribution des contraintes de cisaillement sera - t-elle mieux appro-chée ? Aussi, nous avons ici fait l’hypothèse d’une distribution homogène des contraintes dans la largeur de la poutre, cette hypothèse est aussi à vérifier.
15.2. Validation expérimentale 183 0 1 2 3 4 5 6 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 Longitudinal position along the half beam (mm)
Shear stress (MPa)
AB1 100 mm, 110 KN AB1 100 mm, at Failure Chalos beteille Chalos Beteille failure criteria AB1, at failure (a) AB1 0 1 2 3 4 5 6 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 Longitudinal position along the half beam (mm)
Shear stress (MPa)
Chalos Beteille NUM at 120 KN NUM at failure
(b) AB2 0 2 4 6 8 10 12 14 0 200 400 600 800 1000
Longitudinal position along the half beam (mm)
Shear stress (MPa)
NUM Failure chalos béteille
(c) AB3 à 54 kN 0 1 2 3 4 5 6 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Longitudinal position along the half beam (MPa)
Shear stress (MPa)
Chalos Beteille 140 mm at failure 200 mm at failure
(d) AB4 à 400 kN 0 1 2 3 4 5 6 0 500 1000 1500 2000
Longitudinal position along the half beam (mm)
Shear stress (MPa)
93,5 KN 70 KN 60 KN Chalos Béteille
(e) AB5
Figure 15.17 – Distribution des contraintes de cisaillement à l’interface adhésif-substrat. Pour chaque poutre est tracée "Chalos Béteille" : il s’agit de la limite en traction ftdu béton.
16
Modélisation en variables locales des
poutres multimatériaux
Sommaire
16.1 Objectifs . . . 186
16.2 Modèle utilisé . . . 186
16.2.1 Hypothèses générales de calcul . . . 186
16.2.2 Approche de la rupture . . . 193
16.3 Validation expérimentale . . . 193
16.3.1 Comportement global . . . 193
16.3.2 Comportement local : comparaison des déformations . . . 194
16.4 Analyse des résultats . . . 204
16.4.1 Etude de la distribution des contraintes . . . 204
16.4.2 Distribution de la variable d’endommagement . . . 209
16.4.3 Confrontation des résultats issus des deux modèles . . . 213
16.5 Optimisation du collage par l’outil de calcul . . . 219
16.5.1 Objectifs . . . 219
16.5.2 Influence de la géométrie du joint collé . . . 219
16.5.3 Influence des caractéristiques matérielles . . . 227
16.5.4 Influence de la nature du profilé . . . 231
16.1 Objectifs
L’objectif de cette étude est de modéliser par la méthode des éléments finis, en variables locales, c’est à dire portant sur les déformations, contraintes locales, les poutres multimatériaux acier-béton qui ont soit été testées au laboratoire soit issues de la littérature. Comme pour l’étude des essais push-out, les simulations sont effectuées avec CAST-3M.
Le modèle utilisé doit être capable de reproduire ce qui a pu être observé expérimentalement et être en mesure de prédire la ruine (soit en cisaillement, soit par rotule plastique dans le béton). Lorsque cet objectif sera atteint, la simulation devra permettre d’optimiser le dimensionnement de ces poutres acier-béton : à savoir quelle géométrie de joint de colle est la plus efficace (obtenir une rupture la plus ductile possible, par rotule plastique, comment limiter au maximum des forts gradients de contrainte autour du joint de colle ? ...). Aussi, on devra vérifier si l’on peut utiliser un béton "normal" c’est à dire de type C25/30 ? Le profilé acier doit-il systématiquement être symétrique ? Quelle est l’influence des caractéristiques matérielles de l’acier, du béton, de l’adhésif sur le comportement global de ces poutres ? Aussi, nous avons vu précédemment qu’un programme en variable généralisées a déjà été mis en oeuvre, malgré quelques faiblesses (distribution linéaire des déformations, manque de précision au niveau de la distribution des contraintes de cisaillement, pas de critère de ruine clairement défini ...), le modèle par la méthode des éléments finis (non linéaire) apporte-il des éléments supplémentaires quant à la compréhension du comportement de ces structures mixtes et donne t-il des résultats identiques ?
16.2 Modèle utilisé
Les poutres modélisées sont toutes constituées d’un profilé acier, d’une dalle de béton et d’un joint adhésif. Nous utilisons la même méthodologie que dans le cas de la modélisation des essais push-out. Premièrement, seront vérifiés différents points :
– Peut-on se contenter d’un maillage en deux dimensions en faisant l’hypothèse de contraintes planes ?
– Nous expliquerons en détail quel maillage sera retenu. Il doit être suffisamment précis autour de l’interface. Dans le cas des push-out, afin de palier aux problèmes mémoires, nous avions modélisé le joint de colle par des éléments d’interface. Nous referons cette hypothèse et en vérifierons sa pertinence.
– Toutes les poutres étudiées sont testées en flexion 3 points. Expérimentalement, le chargement est appliqué par une plaque d’acier. Nous expliquerons comment, numériquement ce dernier est imposé.
– Enfin nous détaillerons quelle démarche est retenue pour analyser la rupture. L’analyse préliminaire porte essentiellement sur la poutre AB1 et aussi sur AB2.
16.2.1 Hypothèses générales de calcul
En annexe C.3.1, page 263 , nous avons montré que l’hypothèse d’état plan de contraintes n’était pas strictement vérifiée compte tenu des dimensions des sections des poutres étudiées. La courbe de la figure 16.1, distribution des contraintes de cisaillement à l’interface pour AB1 et AB2, à la charge de ruine, montre que pour la première poutre, les contraintes de cisaillement calculées avec la simulation non linéaire par la MEF ne sont pas identiques à celles données par un calcul en variables généralisées. Les contraintes ne sont donc pas homogènes dans la troisième direction z.
16.2.1.1 Maillage et conditions aux limites
Les poutres sont donc simulées en trois dimensions. Les conditions aux limites de symétrie sont telles qu’un quart de la structure est modélisé. La dalle de béton, le profilé acier et la plaque intermédiaire lorsqu’elle est présente, sont constitués de tétraèdres à 4 noeuds à interpolation linéaire (type T ET 4) et le joint de colle (comme dans les simulations des essais push-out) est constitué d’éléments d’interface de type JOI3. Lorsqu’elles sont présentes, les armatures acier longitudinales sont simulées par des éléments barre1. Le maillage, présenté sur la figure 16.2, est resserré proche de l’interface (environ 10 mm), de la
1. On fait l’hypothèse d’adhérence parfaite : aucun glissement entre le béton et les armatures n’est pris en compte. Pour cela, les noeuds du béton coïncident avec les noeuds de l’acier