a d´ecrire ce qui se passe dans la chambre uniquement en termes de densit´e. A aucun moment nous n’avons abord´e le comportement des spins. Pourtant pour la mesure du moment ´electrique dipolaire du neutron, ce qui nous int´eresse est de mesurer des fr´equences de pr´ecession. La dynamique des spins sera d´etaill´ee dans le chapitre suivant, mais avant cela, d´ecrivons le principe de fonctionnement des magn´etom`etres c´esium que nous utilisons sur OILL.
4.5 Les magn´etom`etres c´esium
Les magn´etom`etres c´esium ont une place particuli`ere au sein du spectrom`etre OILL car ils ont ´et´e ajout´es par notre collaboration. Ils forment donc un nouveau moyen de diagnostic qui va nous permettre d’augmenter la sensibilit´e du spectrom`etre grˆace `a un meilleur contrˆole des erreurs syst´ematiques li´ees au champ magn´etique. Ils ont ´et´e d´eve-lopp´es [47] par le laboratoire FRAP (FRibourg Atomic Physics, Fribourg, Suisse) et la troisi`eme partie de cette th`ese pr´esente les premiers r´esultats, tests et ´etudes th´eoriques pour l’utilisation d’un syst`eme de double magn´etom´etrie dans un appareillage de mesure du moment ´electrique dipolaire du neutron.
Le c´esium a une structure ´electronique du type hydrog`ene [Xe]6s1 qui lui procure, dans l’´etat fondamental, un spin ´electronique J = 1/2. Le c´esium naturel est compos´e d’un seul isotope stable, le133Cs qui a 78 neutrons. C’est cet isotope qui est pr´esent dans nos magn´etom`etres. Son spin nucl´eaire vaut I = 7/2 et ainsi son spin total ( ~F = ~I + ~J) peut prendre deux valeurs dans son ´etat fondamental : F = 3, 4 (Voir Fig. 4.12). Via la
Fig.4.12 – Figure de gauche, la structure fine et hyperfine du c´esium133Cs On peut y voir en noir la longueur d’onde utilis´ee pour le pompage optique. La figure de droite est un d´etail de celle de gauche autour de la transition
entre le niveau F=4 de l’´etat fondamental et le niveau F=3 de l’´etat excit´e. Y est repr´esent´e le principe du pompage optique du c´esium133Cs.
transition D1 dans le proche infrarouge (894.6 nm), l’atome peut ˆetre excit´e vers le niveau 6P1/2 qui se d´ecompose lui-mˆeme en deux niveaux hyperfins f=3 ou 4. Il est possible
d’exciter une transition de mani`ere s´elective entre deux niveaux hyperfins ici entre les niveaux (6S1/2, F=4) et (6P1/2, f=3) grˆace `a l’utilisation d’un laser accordable.
Le principe mˆeme du pompage optique pour le c´esium est similaire `a celui du mercure mais la complexit´e de la structure hyperfine rend les sch´emas plus denses ( voir figure 4.12). On peut voir par ailleurs sur cette figure que dans le cas du c´esium il y a deux ´etats pi`eges. Lorsqu’un atome est dans l’un de ces ´etats, il ne peut plus absorber la lumi`ere de pompage. En th´eorie, apr`es un certain temps, on s’attend donc `a ce que les seuls niveaux peupl´es soient les niveaux (F=3, -3≤mF ≥3) et (F=4, mF=3,4) de l’´etat fondamental. Cette situation, qui viole l’´equilibre thermique (dans lequel tous les sous niveaux hyperfins sont ´equitablement peupl´es), est instable. La vapeur va donc naturellement se d´epolariser, et ceci, avec un temps caract´eristique de 0.2 s. Grˆace au d´epˆot d’une fine couche de paraffine sur les parois, ce temps peut ˆetre augment´e au niveau de la seconde [48, 49] mais on comprend bien que pour pouvoir fonctionner pendant tout le temps de pr´ecession (≈ 100 s), le pompage optique doit ˆetre permanent, contrairement au cas du mercure2.
En pratique, ces magn´etom`etres sont compos´es d’une cellule de 70 mm de diam`etre travers´ee par de la lumi`ere polaris´ee circulairement produite par une diode laser. La lumi`ere de pompage optique est apport´ee par une fibre optique puis d´etect´ee par une photodiode de l’autre cˆot´e de la cellule. La lumi`ere de pompage est aussi la lumi`ere d’analyse. La figure 4.13 est un sch´ema de principe de nos magn´etom`etres dont on peut comprendre
Fig.4.13 – Sch´ema de principe des magn´etom`etres c´esium. On peut y reconnaˆıtre le faisceau polaris´e de pompage/analyse inclin´e de 450 par rapport au champ principal B0 lui-mˆeme ´etant parall`ele au champ
radio-fr´equence.
le fonctionnement `a partir d’un mod`ele en trois ´etapes [50]. Un point crucial de cette technique est que la dimension de la cellule dans laquelle les atomes de c´esium sont confin´es doit ˆetre plus grande que la section du faisceau lumineux de pompage optique, section caract´eris´ee par sa direction de propagation ~k. Durant la premi`ere ´etape, dite de pompage optique, l’atome traverse la lumi`ere de pompage. Cette lumi`ere est assez intense pour qu’une travers´ee unique polarise cet atome. Il est alors dans un ´etat qui ne peut absorber
2Le mercure a un temps de d´epolarisation plus long (≈ 100 s dans la chambre de polarisation) car cette chambre est plus grosse que la cellule d’un magn´etom`etre c´esium mais surtout parce que la polarisation du mercure ´etant nucl´eaire, la probabilit´e de d´epolarisation par collision est plus faible.
la lumi`ere. Apr`es ˆetre sorti du faisceau lumineux, l’atome va op´erer une pr´ecession libre `a la fr´equence de Larmor pendant un temps T . C’est la deuxi`eme ´etape. Alors qu’il parcourt l’ensemble du volume de la cellule, l’atome va accumuler une phase ωLT qui contient toutes les informations sur le champ magn´etique via la valeur de la fr´equence de Larmor, ωL= γCsB. Plus ce temps de pr´ecession libre est long, plus la mesure du champ magn´etique sera pr´ecise, ce qui met en ´evidence le rˆole du revˆetement en paraffine qui limite les d´ephasages lors des collisions aux parois. Enfin, au bout du temps T , la troisi`eme et derni`ere phase commence lorsque notre atome traverse de nouveau le faisceau lumineux. En fonction de la direction du spin par rapport `a celle du vecteur directeur ~k du faisceau lumineux, la quantit´e de lumi`ere absorb´ee varie. A la fin de cette ´etape, l’atome est de nouveau dans le mˆeme ´etat qu’au d´ebut de la deuxi`eme ´etape et le cycle recommence. Si, lors d’une collision avec les parois, l’atome est d´epolaris´e, le cycle reprend `a la premi`ere ´etape.
Ce cycle en trois ´etapes se produit pour tous les atomes `a la fois. Cependant, pour qu’ils cr´eent un signal macroscopique et coh´erent, il faut que leur pr´ecession soit coh´erente. Cela est assur´e par un champ radio-fr´equence (`a une fr´equence proche de ωL) appliqu´e perpendiculairement au champ principal qui synchronise la pr´ecession des atomes. Ainsi, la fr´equence de precession des atomes va ˆetre extraite via la mesure de la diff´erence de phase entre la fr´equence du champ radio-fr´equence et la fr´equence de modulation de la lumi`ere.
On peut d´emontrer `a l’aide des ´equations de Bloch l’ensemble de ces comportements et donc justifier que l’inclinaison de 45◦ entre le champ principal et le faisceau lumineux est optimum. Ceci est fait dans la r´ef´erence [50]. On peut cependant retenir ici l’id´ee que cette orientation permet une mesure directe de la fr´equence de pr´ecession `a condition que le champ radio-fr´equence soit ajust´e `a la bonne fr´equence. Pour garantir cela, il suffit de maximiser l’amplitude de la modulation de la lumi`ere ce qui est fait par le biais d’une boucle de r´etroaction.
5. La dynamique du spin
La dynamique du spin est un ph´enom`ene purement quantique. On peut d´ecrire notre syst`eme comme une superposition d’´etats quantiques {|Φni}, de probabilit´e pn, par son op´erateur densit´e bρ
b
ρ(t) =X
n
pn|Φn(t)i hΦn(t)| (5.1)
Cette description contient les informations suivantes :
– les ´el´ements diagonaux de cet op´erateur ρiisont les probabilit´es de mesurer le syst`eme dans l’´etat |Φii
– les ´el´ements non-diagonaux ρij sont les coh´erences entre les deux ´etats |Φii et |Φji. On peut alors d´ecrire l’´evolution du syst`eme par l’´equation suivante
∂ bρ ∂t = 1 i¯h h b H, bρi (5.2) qui peut ˆetre vue comme l’analogue en m´ecanique quantique de l’´equation de Liouville en m´ecanique statistique classique. On va pouvoir d´ecrire l’´evolution de notre syst`eme dans un champ magn´etique en sp´ecifiant l’hamiltonien qui intervient dans 5.2 :
b
H = −¯hω20bσz (5.3)
dans lequel ω0 = 2¯h~µ. ~B est la pulsation de Larmor, bσz est la matrice de Pauli et l’axe z est d´efini comme l’axe du champ magn´etique ( ~B = bzbz).
L’´equation 5.2 s’´ecrit alors pour un spin 1/2 : ∂ ∂t ρ00 ρ01 ρ10 ρ11 = iω0 0 ρ01 −ρ10 0 (5.4) dont les solutions d´ecrivent la pr´ecession de Larmor :
ρ00(t) = ρ00(0) ρ01(t) = ρ01(0)eiω0t ρ10(t) = ρ10(0)e−iω0t
ρ11(t) = ρ11(0) (5.5)
Maintenant, il s’agit de d´ecrire l’´evolution d’un ensemble de spins. Ces spins n’inter-agissent avec le reste de l’univers pas uniquement via leur moment magn´etique, mais ils interagissent aussi avec les parois par exemple. Lors des collisions avec les parois, chaque spin a une probabilit´e d’ˆetre renvers´e ce qui macroscopiquement d´epolarise la vapeur. La question de la description de ce type de ph´enom`ene de mani`ere purement quantique n’est pas simple. En effet, la m´ecanique quantique classique suppose que toutes les interactions entre notre syst`eme et le reste de l’univers sont d´ecrites par des hamiltoniens. Dans cer-tains cas, comme ici pour la d´epolarisation, il n’est pas facile d’´ecrire un tel hamiltonien alors que la d´epolarisation est facile `a d´ecrire en termes de temps de d´epolarisation.
Pour r´esoudre ce probl`eme on peut :
– soit d´ecrire la d´epolarisation dans le cadre de la m´ecanique quantique des syst`emes ouverts ce qui fait intervenir des objets nomm´es lindbladiens. C’est ce qui est fait dans l’annexe 1.
– soit d´ecrire la d´epolarisation et l’´evolution des spins dans un mod`ele classique sous la forme des ´equations de Bloch.
Cette deuxi`eme approche, plus simple, est l’objet de la section suivante.