Conclusions et perspectives - La co-magnétométrie mercure pour la mesure du moment électrique d

L’étude du rapport R a permis d’obtenir un résultat qui contraint un modèle de nou-velle physique au-delà du Modèle Standard. Ce résultat est la première mise en œuvre de la méthode de comparaison d’horloges avec des particules et pose le résultat le plus contraignant sur le couplage du champ cosmique axial avec un nucléon libre.

Ce résultat a été obtenu avec cinq jours de données seulement et dans des configurations magnétiques particulièrement mauvaises. La perspective naturelle est de refaire une mesure avec plus de statistique et dans la meilleure configuration possible. Pour cela, il suffira de ré-analyser les données dédiées à la mesure du moment électrique dipolaire du neutron. En cumulant les deux années de prises de données, une limite compétitive avec les meilleures limites sur le neutron lié est envisageable.

4. Conclusion

Dans cette dernière partie j’ai regroupé un certain nombre de mesures qui visent à mieux cerner le rôle que peuvent jouer les magnétomètres césium dans la phase II du projet de mesure du moment électrique dipolaire du neutron. L’ensemble de ces mesures ont été prises avant que les principales sources d’inhomogénéités du champ magnétique aient été retirées. Ce qui permet de dire que les conclusions présentées ici sont pessimistes. En particulier, on observe un décalage reproductible et systématique entre la configura-tion pour laquelle le gradient vertical est mesuré comme nul par les neutrons et le couple neutron-mercure d’une part, et par les magnétomètres césium d’autre part. C’est la prin-cipale limitation à l’utilisation des magnétomètres césium. Elle devrait être réduite en rapprochant les magnétomètres de la chambre de précession, ce qui sera le cas dans la phase II puisque la taille des magnétomètres césium va être de typiquement 5 cm contre 20 actuellement.

En contrepartie, on a pu vérifier la linéarité entre le gradient réel et le gradient me-suré par les magnétomètres césium. Cette linéarité nous permet d’avoir confiance dans l’utilisation des magnétomètres césium pour vérifier l’évolution des gradients du champ magnétique. Ce contrôle des gradients dans le temps est à la base de notre limite sur le cou-plage violant la symétrie de Lorentz. En effet, le niveau de sensibilité des magnétomètres césium permet de contrôler la variation de gradients à un niveau qui n’est pas accessible au rapport R. C’est donc un grand pas en avant pour la mesure du moment électrique dipolaire du neutron. La limite ici est la difficulté à utiliser les magnétomètres césium pour contrôler la variation du champ magnétique liée à des sources ”internes”, c’est-à-dire `

a l’intérieur du volume incluant les magnétomètres et la chambre de précession. En effet, pour ce type de sources, les variations observées par les magnétomètres césium seront minimisées par rapport à la variation réelle.

Enfin, la mise en vis-à-vis de la courbe du moment électrique dipolaire mesuré en fonc-tion de R et de celle des gradients verticaux mesurés en foncfonc-tion de R est très prometteuse. Elle offrira de nouveaux moyens de contrôle des erreurs systématiques liées à l’asymétrie des décalages ∆ quand le champ magnétique principal est renversé.

En associant ces résultats aux différentes cartographies du champ magnétique, le cron-trôle du champ magnétique pour la phase II sera très amélioré et les magnétomètres césium occuperont une place centrale dans ce contrôle.

Conclusion

Le spectromètre RAL/Sussex/ILL se trouve au centre de cette thèse. Il est l’aboutis-sement de longues années de développements et reste à la pointe des systèmes en état de prendre des données. Délaissé par ses concepteurs à cause du manque de statistique disponible à l’ILL, nous avons fait le choix de l’utiliser auprès de la nouvelle source de PSI, offrant une statistique supérieure par deux ordres de grandeur.

J’ai eu la chance pendant ces trois années d’être à Grenoble, au plus près du spec-tromètre. Cela m’a permis d’être associée aux très nombreux tests de tous les nouveaux développements techniques et d’avoir une vue d’ensemble du spectromètre tel qu’il était et tel qu’il sera afin de me faire une idée du chemin parcouru par notre collaboration.

Au début de cette thèse, nous étions dans la situation délicate qui consiste à utiliser un système que nous n’avions pas con¸cu. La première étape qu’il a fallu franchir a été donc de s’approprier le système et d’en comprendre toutes les subtilités.

Dès lors, nous avons utilisé le spectromètre comme un banc de tests grandeur nature pour tous les nouveaux développements de notre collaboration en profitant quotidienne-ment de la ligne réservée de neutrons ultra froids où le spectromètre est installé, à l’ILL. Cela a été une grande chance pour nous, tous les développements ont pu aller plus vite.

En particulier, cette thèse avait pour objectif l’optimisation des performances du co-magnétomètre mercure tant du point de vue de sa fiabilité que du point de vue de la précision de la mesure du champ magnétique. L’augmentation de la précision a été étudiée via une modélisation de la chambre de polarisation dont les conclusions prévoient un gain d’un facteur 2-3 par rapport au système existant. Une nouvelle géométrie de la chambre de prépolarisation issue de cette simulation sera d’ailleurs testée dans les mois à venir.

Par la suite, les premières mesures physiques ont été prises. En particulier, ont été présentées dans ce document les études de corrélation des mesures du champ magnétique par nos trois systèmes de spins en précession : les neutrons, les atomes de mercure et les atomes de césium. Cette étude a permis de mettre en vis-à-vis la magnétométrie externe et la co-magnétométrie pour la première fois. En particulier, on peut retenir la linéarité observée entre le gradient mesuré par les magnétomètres césium et le gradient moyen qui valide l’utilisation de la magnétométrie externe pour le contrôle de la variation des gradients.

Enfin, en décembre dernier, juste avant le déménagement du spectromètre vers le PSI, les premières données de la mesure du moment électrique dipolaire du neutron ont été prises par notre collaboration. Ces données, analysées dans ce document montrent une précision en accord avec nos attentes. Elles initient aussi le début de la phase II où l’essentiel du travail va être dédié à l’analyse et au contrôle des erreurs systématiques après quatre ans dévolus majoritairement au développement.

En parallèle à nos efforts pour préparer la phase II, notre collaboration s’est ouverte `

a la recherche de nouvelle physique. Le type d’appareillage que nous avons à notre dispo-sition peut en effet être utilisé pour contraindre des phénomènes exotiques. Nous avons ainsi contraint l’oscillation des neutrons en neutrons-miroirs, l’amplitude d’une éventuelle cinquième force de longue portée ainsi que l’amplitude d’un hypothétique champ cosmique axial. J’ai été associée à l’obtention de ces contraintes à différents niveaux, en particulier, la dernière fait l’objet d’un chapitre dans cette thèse. Elle constitue un test de l’invariance de Lorentz à des échelles cosmologiques.

Je voudrais enfin conclure ce document sur la notion de symétrie. Introduire une sy-métrie nous permet de simplifier nos modélisations de l’univers, et souvent, de limiter les hypothèses initiales : on s’imagine un monde simple. Pourtant on observe la violation de beaucoup de ces symétries et nos modélisations s’enrichissent de mécanismes de brisure, de nouveaux paramètres, de nouveaux couplages. De nouvelles motivations pour de nou-velles expériences. Cette thèse est ma mince contribution au test de la symétrie CP et de l’invariance de Lorentz.

1. Les ´equations de Bloch de la r´esonnance

magn´etique pour les spins 1/2

La mécanique quantique des systèmes ouverts [85] modifie l’équation d’évolution de l’opérateur densité bρ 5.2 qui s’appelle alors l’équation de Lindblad :

dbρ dt ⁼ 1 i¯h h b H, bρi +X k b L_kρ(0)bb L^†_k− ¹₂ⁿρ(0), bb L^†_kLb_ko (1.1)

Dans cette expression, bH est l’hamiltonien d’interaction du système fermé avec le milieu extérieur et bL_ksont les opérateurs de Lindblad (ou encore Lindbladiens) qui vont modifier l’évolution du système par ”dissipation” : une partie de l’énergie et/ou de la cohérence étant dissipée du système vers l’extérieur.

Appliquons cette équation 1.1 à notre cas, la précession d’un spin dans un champ magnétique, en incluant les effets de dépolarisation. En définissant l’axe z afin que le champ magnétique soit selon cet axe, l’hamiltonien est :

H = −^¯^hω₂⁰bσ_z (1.2)

o`u ω₀= ~µ. ~B est la pulsation de Larmor et bσ_z est la matrice de Pauli.

Il y a par ailleurs trois types de processus que l’on va introduire sous la forme d’op´e-rateurs de Lindblad :

– bL1 décrit la relaxation de l’état |1i vers l’état |0i avec émission de l’énergie corres-pondante. b L₁ =p Γ₁σ₊=p Γ₁ 0 1 0 0 (1.3) – bL₂ décrit la relaxation de l’état |0i vers l’état |1i avec absorption de l’énergie

cor-respondante. b L₂ =p Γ₂σ₋=p Γ₂ 0 0 1 0 (1.4) – bL₃ décrit un processus de pure déphasage qui ne transfert aucune énergie entre le

spin et son environnement. b L₃=p Γ₃σ_z=p Γ₁ 1 0 0 −1 (1.5) L’´equation de Lindbad 1.1 devient alors :

∂ ∂t ρ₀₀ ρ₀₁ ρ₁₀ ρ₁₁ = iω₀ 0 ρ₀₁ −ρ10 0 + Γ₁ ρ₁₁ −1/2ρ01 −1/2ρ10 −ρ11 + Γ₂ −ρ00 −1/2ρ01 −1/2ρ10 ρ₀₀ + Γ₃ 0 −2ρ01 −2ρ10 0 (1.6)

Les quatre solutions se calculent analytiquement :

ρ00(t) = ρ^eq₀₀+ (ρ00(0) − ρ^eq00)e^−t/T1 ρ₀₁(t) = ρ₀₁(0)e^(iω0^−1/T^2)t

ρ₁₀(t) = ρ₁₀(0)e^(−iω0^−1/T2^)t

ρ₁₁(t) = ρêq₁₁+ (ρ₁₁(0) − ρêq11)e^−t/T1 (1.7) dans lesquelles on retrouve les populations d’équilibre des deux états ρêq₀₀et ρêq₁₁qui satisfont Γ₁ρêq₁₁= Γ₂ρêq₀₀ et les temps de relaxation T₁ et T₂ :

1/T₁ = Γ₁+ Γ₂

1/T₂ = 2Γ₃+^(Γ¹^{+ Γ}²⁾

2 ^(1.8)

On peut remarquer qu’en l’absence de phénomène de dépolarisation pure, on s’attend `

a ce que T₂ = 2T₁. Au contraire, d`es lors que les processus de d´ephasage pure dominent, T₂ va devenir beaucoup plus court que T₁.

Remarques

Le système d’équations 1.7 contient les mêmes informations que les équations de Bloch mais sous une forme différente. Pour revenir à la forme commune des équations de Bloch, il faut en premier lieu introduire le vecteur de Bloch ~α et redéfinir la matrice densité comme :

b ρ = ¹

2^(b^{1 + ~}α.~bσ) (1.9)

dans cette d´efinition le vecteur ~bσ a pour trois composantes les trois op´erateurs de Pauli et b

1 est l’opérateur identité. Les états propres de cet opérateur bρ sont alors (1 ± |~α|)/2 qui ne sont physiques que si 0 ≤ |~α| ≤ 1. Ce qui conduit à une représentation de la matrice densité sous la forme d’une sphère de Bloch dans laquelle une densité de probabilité peut être représentée par un vecteur ~α. Le centre de la sphère (~α = ~0) correspond à une matrice densité complètement désordonnée bρ = 1/2b1. La surface de la sphère (|~α = 1|) correspond `

a un ´etat pur avec diff´erentes orientations du spin. La direction du vecteur ~α correspond `

a la direction du spin que l’on s’attend `a mesurer.

Une fois la matrice densité exprimée sous la forme 1.9, on peut refaire le même raison-nement que plus haut qui nous donne comme système à la place de 1.6 :

dα_x dt = −ω0α_y −^α_T^x 2 dα_y dt ^{= ω}⁰^α^x− ^α_T^y 2 dα_z dt = −^α^z^{− α} eq z T₁ ^(1.10)

dans lequel on retrouve αêqz , la polarisation d’équilibre. Ces équations mettent mieux en évidence la précession libre autour de l’axe z et la relaxation vers l’état d’équilibre.

De ces équations, on peut directement écrire les équations de Bloch qui correspondent `

2. La fonction de l’ajustement du temps de

relaxation

Dans le cas de l’étude de la mesure du temps de relaxation dans le noir de la polari-sation, il est possible de résoudre le système 2.27. En effet, dans ce cas, en annulant tous les processus impliquant le pompage optique et les dépolarisations radiatives (ayant lieu uniquement en présence de la lumière de pompage), le système se simplifie :

           dN− g dt = −Ng⁻_2TR¹ + N_g⁺_2TR¹ + N_e⁺_3τ² + N_e⁻_3τ¹ + Γ₀/2 dNg⁺ dt = −N+ g 2TR¹ + N− g 2TR¹ + N− e 3τ² + N+ e 3τ¹ + Γ₀/2 dN− e dt = −Ne⁻_3τ¹ − Ne⁻_3τ² dN_e⁺ dt = −Ne⁺_3τ² − Ne⁺_3τ¹ (2.1)

On remarque que les états excités ne sont alors plus re-peuplés et que leur population décroˆıt très vite (τ ≈ 1 · 10⁻⁷ s). On peut donc écrire que N_e⁺= N_e⁻= 0 ce qui simplifie encore le système précédent :

   dN− g dt = −Ng⁻_2TR¹ + N_g⁺_2TR¹ + Γ₀/2 dNg⁺ dt = −N+ g 2TR¹ + N− g 2TR¹ + Γ₀/2 ^(2.2) En introduisant n = N+ g − N−

g on se ramène à une seule et unique équation : dn

dt = − ⁿ

T_R ^(2.3)

Pour introduire p = n/(N_g⁺+ N_g⁻) = n/N , la polarisation de la vapeur, il faut tenir compte des deux termes de la dérivée : ^dp_dt = _N¹ ^dn_dt−_N^p ^dN_dt = _N¹ ^dn_dt−^p_t. On peut alors écrire :

dt = − ^p TR −^p

t^. ^(2.4)

Cette ´equation a pour solution :

p(t) = P_max^e

(t0−t)/TRt₀

t ^(2.5)

où T_R est le temps de relaxation de la polarisation, P_max est la polarisation initiale et t0 est introduit pour éviter la divergence mathématique en t = 0 en posant p(t0) = Pmax. On peut interpréter t₀ comme le début de la période pendant laquelle on effectue le pompage optique donc t₀ = T_pol. D’autre part, le temps t de l’expression 2.5 n’est autre que le temps pendant lequel la dépolarisation a lieu, autrement dit, Tnuit si l’origine des temps est T_pol mais en mettant l’origine du temps au début du pompage optique, on doit remplacer t par T_nuit+ T_pol.

Ceci nous conduit `a l’expression suivante :

p(T_nuit+ T_pol) = P_maxe^{(Tpol−(Tnuit+Tpol))/TR} ^T^pol (Tnuit+ T_pol) = P_maxe^−Tnuit/TR ^T^pol

(T_nuit+ T_pol)^. ^(2.6)

Cette expression a deux param`etres libres, Pmax et TR, qu’il est possible d’ajuster. Remarque

On suppose que p(T_pol) = P_max quel que soit T_pol. Expérimentalement ceci est vérifié sur une certaine gamme de temps. On observe en particulier cela sur la figure 2.7 sous la forme d’un plateau de la valeur de la polarisation.

3. Les sections efficaces de photo-absorption

Dans le document La co-magnétométrie mercure pour la mesure du moment électrique dipolaire du neutron : Optimisation et application au test de l'invariance de Lorentz (Page 145-157)