En règle générale, la méthode du plan d’expériences est utilisée dans une démarche d’optimisation des process industriels. Elle permet d’identifier les facteurs les plus influents sur le résultat d’un process afin de trouver des leviers d’amélioration. Quand plusieurs va- riables sont impliquées dans un plan d’expériences, la méthode traditionnelle du “one-factor- at-a-time" (OFAT), ou variation paramétrique, devient lourde et chronophage puisqu’elle fait exploser la combinatoire du problème.
Dans le cas présent, l’objectif est de déterminer quantitativement l’influence de diffé- rentes actions sur la performance énergétique et sur la sensation thermique. Ainsi, il faut
2.3 Méthodologie du plan d’expériences
prendre en compte 6 facteurs d’entrée dans le plan d’expériences. Une variation paramé- trique requerrait un nombre important de simulations. Bien qu’il existe de nombreux types de plans d’expériences, notre choix s’est porté sur un plan fractionnel complet 2n. Il s’agit du plan d’expériences le plus exhaustif, et qui donne les résultats les plus précis. Bien que plus coûteux en temps de calcul que d’autres méthodes, il permet malgré tout de réduire la combinatoire par rapport à une étude paramétrique.
Ce type de plan consiste à assigner deux niveaux (haut et bas) aux n facteurs de l’ex- périence et à évaluer ensuite la réponse pour chacune des 2n combinaisons. Dans le cas présent, n = 6 facteurs (puisque 6 actions) sont évalués sur deux niveaux. Ainsi, 64 simula- tions doivent être réalisées pour chaque réponse afin de calculer les effets de chacun des facteurs suivant l’équation 2.3. Il s’agit de trouver une combinaison linéaire entre les fac- teurs permettant de mettre en équation l’expérience. La méthode de calcul des effets est explicitée au paragraphe 2.3.3.
Y = a
0+ P
ni=1a
i· X
i+ P
ni,j=1a
ij· X
i· X
j+ P
ni,j,k=1a
ijk· X
i· X
j· X
k+ ...
(2.3)Avec, Y la réponse, Xi les facteurs, n le nombre de facteurs, et aij...les effets estimés des
différents facteurs.
2.3.1 Les facteurs
Les facteurs d’une expérience sont les variables d’entrée qui sont supposés influencer les réponses. Dans le cas présent, les facteurs sont les actions de l’occupant. Chaque ac- tion possède un niveau bas et un niveau haut, respectivement notés –1 et +1.
Le Tableau 2.3 donne les états –1 ou +1 de chacun des facteurs liés aux actions de l’occu- pant. La méthode conventionnelle dans ce type de plan d’expériences est de considérer les valeurs extrêmes des intervalles de variation des facteurs. C’est pourquoi le choix des états du Tableau 2.3 peut sembler inhabituel pour une simulation énergétique.
TAB. 2.3– Facteurs du plan d’expériences
Action Unité Niveau bas (-1) Niveau haut (+1) Sto Stores - Ouverts toute l’année Fermés toute l’année
Ecl Éclairage - Éteint toute l’année Allumé selon le scenario d’occupationa
Fen Fenêtre - Fermées toutes l’année Ouverte lorsque Tint < Text et
que Text > 23◦C. Tc Température de consigne ◦C Hiver : 18◦C en occupation, à 17◦C le reste du temps. Hiver : 24◦C en occupation 17◦C le reste du temps Été : 28◦C si la climatisation est active Été : 24◦C si la climatisation est active
Ven Ventilateur m/s Éteint toute l’année Allumé si Tint> 26◦C
Icl Vêture clo Hiver 0.9 Hiver 1.1
Été 0.5 Été 0.7
a
Le scénario d’occupation débute à 8h et se termine à 19h les jours de semaine.
Pour fixer les valeurs extrêmes de vêture, nous nous sommes basés sur la norme ISO 7730 relative à la détermination du PMV et du PPD. La norme donne une valeur standard
de vêture de 1 clo pour des conditions hivernales. Dans le cas du niveau bas, nous avons retranché 0.1 clo à la valeur standard. Pour le niveau haut, nous avons ajouté 0.1 clo à la valeur standard. Une tenue de 0.5 clo étant déjà une tenue légère, nous faisons varier celle-ci entre 0.5 et 0.7 clo pour l’été, entre les deux niveaux +1 et -1.
2.3.2 Les réponses
Les réponses sont les sorties des expériences. Ce sont les valeurs sur lesquelles les facteurs ont de l’influence et que l’expérimentateur choisit d’analyser. Nous avons choisi les 4 réponses suivantes :
— Qch(kWh/m2.an) : besoin de chauffage
— Qtot(kWh/m2.an) : besoin énergétique total (chauffage, climatisation et éclairage).
— STN : Sensation Thermique Négative, définie par l’Équation 2.4 : — STP : Sensation Thermique Positive, définie par l’Équation 2.5 :
STN = – 8760 X t=1 ST(t)Δt, ∀ ST(t) ∈ R–∗ (2.4) STP = 8760 X t=1 ST(t)Δt, ∀ ST(t) ∈ R+∗ (2.5) Avec : ST(t) la sensation thermique d’un occupant, calculée par le modèle de thermophy- siologie au temps t,
Δt le pas de temps de la simulation (1 heure dans le cas présent).
Les valeurs Qch et Qtot permettent d’apprécier la performance énergétique d’un bâti-
ment.
Pour ce qui est du confort thermique, bien qu’il existe de nombreux indices [189], aucun ne prévaut pour l’évaluation sur le long terme. C’est pourquoi nous proposons STN et STP. Ils permettent de rendre compte des dérives de la sensation thermique par rapport à zéro. STN est l’intégrale de la sensation thermique négative et STP est l’intégrale de la sensation ther- mique positive. Dans les deux cas, la sensation est intégrée sur les heures d’occupation. On précise qu’une seule intégrale n’aurait pas suffit puisque l’évolution de la sensation ther- mique sur une période d’un an présente une allure sinusoïdale. Ainsi, les sensations néga- tives et positives seraient susceptibles de s’annuler.
2.3.3 Algorithme de Yates et matrice d’expériences
L’algorithme de Yates [183] est utilisé pour exploiter les résultats du plan d’expériences. Il permet de quantifier les effets estimés de chaque action par rapport aux réponses (Equation 2.3).
L’algorithme de Yates effectue les calculs à partir de la matrice d’expériences. Une ma- trice d’expériences est une table qui collecte tous les résultats d’expériences. Chaque expé- rience est caractérisée par une combinaison unique des différents facteurs en fonction de leur niveau (haut et bas). Elle contient n + r colonnes (où n est le nombre de facteurs, et r le nombre de réponses) et 2n lignes puisque les facteurs varient sur deux niveaux. Les n premières colonnes sont remplies avec des combinaisons de –1 et +1. L’algorithme de Yates nécessite que les combinaisons soient rangées dans un ordre précis défini par :
— la première ligne est remplie avec la valeur -1,