L’automatisation de la construction des horaires de travail devient une préoccupation dans plusieurs organisations. Si la main d’œuvre multidépartementale permet d’offrir aux déci- deurs des calendriers de travail qui répondent mieux à leurs objectifs, le partage des res- sources en effectifs complique la gestion des temps notamment la construction d’horaires. Dans ce cadre, cette thèse vise essentiellement à :
— proposer et comparer plusieurs approches de modélisation implicites et explicites pour le problème étudié,
— et concevoir et comparer plusieurs approches de résolution heuristiques pour le pro- blème étudié. Nous proposons deux approches de résolution : une approche dite de « prétransfert » et une approche dite de « post-transfert ». Une étude comparative entre
— Départements monoactivités
— Main d’œuvre de composition et de taille connue
— Cycles de travail préassignés
— Sous-couverture et surcouverture de la de- mande tolérées
— Sans attribution de pauses Hypothèses sous-jacentes
— Flexibilité sur le début et la durée des quarts
— Quart à un ou à deux blocs. Pour le cas de deux blocs, l’un des deux doit être dans le département d’origine
— Flexibilité sur le début et la durée des blocs de travail et de transfert
— Structure de coût flexible (permet la mo- délisation des préférences des employés quant aux départements d’accueil et l’im- portance des départements quant à la satis- faction de la demande)
— Horizon continu et multi-jour (permet le chevauchement)
— Main d’œuvre hétérogène quant aux quali- fications pour les départements
—
Degrés de flexibilité
— Minimiser le coût total de la sous- couverture
— Minimiser le coût total de la surcouverture — Minimiser le coût total des transferts — Minimiser le coût total du travail
Objectifs
— Contraintes de demande
— Contraintes d’admissibilité des horaires (Règles de travail, règles de transfert)
— Admissibilité des quarts
— Admissibilité des liens entre quarts
Contraintes
Problématique : L’intégration de l’attribution des transferts dans la construction des quarts de travail permet de mieux satisfaire les objectifs des dirigeants mais requiert des méthodes de résolution performantes. Cette thèse s’intéresse à proposer des approches de résolution appropriées au contexte multidépartement.
Figure 2.1 – Cadre conceptuel du problème traité
la qualité des calendriers obtenus est proposée afin d’orienter le choix des concepteurs des logiciels d’optimisation.
2.2.1 Approches de modélisation
Le premier objectif de recherche consiste à proposer différentes formulations du problème et à comparer la performance de ces formulations. Dans la littérature, il existe deux approches distinctes de modélisation : explicite et implicite. L’approche explicite consiste à énumérer l’ensemble des horaires de travail admissibles qui respectent les réglementations de travail. Une variable de décision est associée à chaque horaire. Un modèle de recouvrement géné- ralisé initialement introduit parDantzig(1954) est utilisé pour choisir le meilleur ensemble d’horaires. L’approche implicite permet de réduire le nombre de variables de décision en modélisant implicitement certaines formes de flexibilité. Plusieurs techniques sont utilisées
à savoir le recours à des problèmes de transport ayant une structure particulière (Bechtold et Jacobs,1990;Rekik et collab.,2004,2010) et le recours à la programmation par contraintes (Côté et collab.,2011b).
Dans le cadre de cette thèse, nous proposons différentes formulations implicites et expli- cites pour modéliser le problème de construction de quarts personnalisés sur un horizon multi-jour et dans un contexte multidépartement. Quoique le problème ne traite pas le ni- veau décisionnel de placement des jours de travail et de repos formant l’horaire, il permet de tenir compte de plusieurs réglementations considérées par un problème de construction simultané de cycles et de quarts. En effet, étant donné que le problème soit défini sur un ho- rizon de plusieurs jours, il fait intervenir plusieurs règles de liaison entre les quarts formant l’horaire. Nous citons par exemple la charge totale de travail et la proportion minimale de travail sans transfert. Plusieurs autres aspects réalistes du problème sont considérés par nos formulations. La flexibilité porte sur les heures de début des quarts, les durées de travail, le placement des transferts et l’hétérogénéité de la main d’œuvre ayant des qualifications multiples et différentes. Une autre vocation de nos modèles est la construction d’horaires personnalisés. Ils permettent donc de définir des coûts de travail selon la séniorité des em- ployés et des coûts de transfert selon les préférences des employés. De plus, ils permettent de tenir compte de la disponibilité de chaque employé individuellement sachant ses jours de repos. Plusieurs nouvelles formulations implicites sont proposées. Elles se basent sur le concept des contraintes forward et backward introduites par Bechtold et Jacobs (1990). Nous généralisons ce concept au contexte multidépartement. En se basant sur un ensemble de tests, une analyse comparative des performances permettra d’identifier les formulations les plus faciles à résoudre. Nos tests montrent que les formulations sont performantes pour la résolution directe du problème pour des instances de petite taille. Pour les instances de grande taille, nous proposons des approches de résolution heuristiques.
2.2.2 Approche de résolution prétransfert
Pour résoudre le problème global, il faut spécifier pour chaque employé et durant chaque période de l’horizon si 1) l’employé est en repos, 2) l’employé travaille dans son département d’origine ou 3) l’employé travaille dans un département d’accueil spécifique. Le problème global se ramène donc à résoudre deux niveaux décisionnels : 1) la spécification des périodes travaillées et 2) l’affectation des départements à ces périodes.
L’approche de résolution prétransfert est une heuristique à deux niveaux : le premier niveau est une étape d’« agrégation » et le deuxième niveau est une étape de « désagrégation ». Le premier niveau résout un problème approximatif que l’on désigne par le problème « agrégé ». Ce problème a la vocation d’intégrer les deux niveaux décisionnels ensemble évitant ainsi la perte de qualité provoquée par la décomposition décisionnelle. Cependant, cette intégration aboutit à un problème impossible à résoudre directement. Pour diminuer sa complexité,
le problème approximatif est défini en se basant sur des données temporelles de précision moindre. La période de discrétisation lors de l’étape d’agrégation est alors plus grossière que celle du problème initial. Nous proposons une heuristique basée sur la génération de colonnes pour résoudre ce problème obtenant ainsi un ensemble de quarts personnalisés agrégés.
Le deuxième niveau permet d’affiner la solution agrégée en l’ajustant au problème origi- nal. Dans cette étape, nous définissons un problème « désagrégé ». Ce problème a la vocation d’utiliser les données temporelles initiales du problème global. Par contre, il examine un en- semble restreint de quarts admissibles. La détermination de cet ensemble restreint se fait au biais d’une remise en question partielle des décisions entreprises au niveau agrégé. Le défi consiste donc à choisir l’information à retenir à partir de la solution agrégée afin de délimi- ter l’ensemble restreint des quarts désagrégés de la meilleure façon possible. Toutefois, le problème désagrégé est impossible à résoudre directement compte tenu de la taille des or- ganisations traitées. Nous définissons ainsi une heuristique de décomposition espace-temps pour résoudre ce problème. Une heuristique d’horizon roulant est proposée combinée avec une séparation selon la composante départementale. Pour chaque fenêtre de temps et chaque département, un sous-problème est défini. Il permet de sélectionner, parmi l’ensemble res- treint de quarts désagrégés débutant à l’intérieur de la fenêtre, un ensemble de quarts per- mettant de combler les besoins du département considéré en utilisant toute la main d’œuvre interne disponible et en réservant certains employés externes. Les sous-problèmes restreints à une fenêtre donnée peuvent être résolus selon des règles de précédence précises. La réso- lution se fait séquentiellement d’une fenêtre de temps à l’autre. Différentes configurations sont conçues pour 1) l’information agrégée retenue et 2) la méthode de résolution d’un sous- problème donné. Des tests expérimentaux permettent d’identifier la meilleure configuration selon la taille des organisations.
Cette nouvelle approche ouvre la perspective de la construction des horaires dans des orga- nisations de grande taille, et ceci en intégrant plusieurs niveaux décisionnels du processus de construction d’horaires : la construction des quarts, la liaison entre les quarts, l’affec- tation des quarts multi-jours aux employés et l’affectation des départements aux horaires personnalisés. Tous ces niveaux intégrés ensemble aboutissent à des problèmes très difficiles à résoudre même dans des organisations de petite taille. Notre heuristique constitue donc un outil puissant, non seulement pour l’intégration décisionnelle du processus de construc- tion, mais aussi pour la gestion centralisée des horaires dans les grandes organisations. Les tests expérimentaux montrent que la construction simultanée des quarts mutli-jours per- sonnalisés et l’affectation des transferts permet une amélioration nette des performances si l’approche de résolution heuristique permet de bien gérer la complexité du problème.
2.2.3 Approche de résolution post-transfert
L’approche de résolution post-transfert est plus intuitive. Comme l’approche de résolution prétransfert, cette approche est une heuristique à deux étapes : agrégée et désagrégée. Elle diffère principalement de l’approche de résolution prétransfert par la décomposition des deux niveaux décisionnels : la spécification des périodes travaillées et l’affectation des dé- partements à ces périodes.
Dans l’étape d’agrégation, les transferts des employés entre les départements sont interdits. C’est alors le premier niveau décisionnel de spécification des périodes travaillées qui est traité à cette étape. Un sous-problème associé à chaque département est résolu séparément. Cette étape sert ainsi à prendre les décisions relatives aux heures de début et aux durées de travail tout en considérant exclusivement les quarts internes agrégés. Ce choix est justifié par le fait que l’horaire de l’employé sera constitué principalement par des blocs de travail internes qui doivent représenter au minimum un pourcentage Tminde son horaire total.
L’étape de désagrégation concerne le deuxième niveau décisionnel d’affectation des dépar- tements à l’intérieur des quarts formant la solution agrégée. Notons que la décomposition décisionnelle entre la spécification des périodes travaillées et le placement des départements n’est pas absolue du moment que l’on révisera partiellement les décisions sur les périodes travaillées, en plus du placement à postériori des blocs de transfert. Nous définissons un en- semble restreint de quarts construits par une perturbation des heures de début et des durées agrégées et un placement à postériori des départements à l’intérieur de ces plages horaires. Nous formulons le problème de deux manières différentes : la première manière utilise une formulation explicite de quarts et la deuxième manière utilise cette formulation suivie par une autre formulation implicite. Nous résolvons le problème de deux manières différentes : une procédure de séparation et d’évaluation progressive et notre procédure basée sur la génération de colonnes. Nous effectuons une analyse comparative des performances afin de retenir la méthode la plus performante pour configurer l’approche de résolution post- transfert. Finalement, nous comparons entre les deux approches de résolution prétransfert et post-transfert.
Notre approche de résolution post-transfert offre un outil très pratique pour l’ajustement dy- namique des horaires. Supposons que le directeur d’une organisation procède à la construc- tion des horaires de ses employés quelques semaines en avance pour leur permettre de plani- fier leur vie privée. Ces horaires sont construits en se basant sur des prévisions de demande. Quelques jours avant, la demande est plus précise (réception de commandes fermes, réser- vations des clients, arrivée de nouveaux patients hospitalisés, etc). Notre approche permet donc de réviser les horaires déjà construits en perturbant légèrement les heures de début et les durées, et en permettant de remettre en question toutes les décisions quant à la compo- sition de l’horaire en termes de départements. On peut donc demander à une infirmière de
commencer une heure plus tôt le travail et de la transférer dans un département différent de son département d’origine. Une autre situation peut se présenter lorsqu’un employé est obligé de s’absenter pour des raisons de santé. L’approche permet de transférer un employé inactif dans son département d’origine pour remplacer l’employé absent. Notre heuristique de résolution post-transfert montre que, dans le contexte multidépartement, le transfert a postériori est plus adéquat pour approcher un problème de « rescheduling » que pour appro- cher un problème de construction d’horaires.