Dans la littérature économique, deux principales approches d’estimation sont utilisées pour estimer la relation entre l’écart de rendement et le taux de croissance du PIB. Nous avons l’approche linéaire et l’approche non linéaire. L’approche linéaire est cependant la plus fréquemment utilisée. Elle présente certains avantages notamment la facilité d’estimation et d’interprétation des résultats.
Étant donné les objectifs de la présente étude, l’approche linéaire nous semble la plus indiquée. De plus, plusieurs études utilisent cette même approche, ce qui permet la comparaison des résultats avec la littérature déjà existante. Nous supposons donc que la relation entre l’écart de rendement et le taux de croissance du PIB est linéaire et utilisons la méthode des moindres carrés ordinaires pour estimer le modèle.
Nous nous inspirons de la méthodologie utilisée dans Dotsey(1998). Nous subdivisons l’échantillon en deux sous-échantillons distincts. Le premier sous-échantillon couvre la période 1995T1 à 2007T4 soit la période avant la crise financière tandis que le deuxième sous-échantillon couvre la période après la crise financière soit celle allant de 2008T1 à 2019T2. Cette subdivision permet de mettre en évidence l’impact de la crise financière dans relation entre le taux de croissance du PIB et la courbe de rendement. Le test de Chow est ensuite réalisé en vue de détecter la présence de bris structurel.
3.2.1
Méthode des moindres carrés linéaires
L’estimation par la méthode des moindres carrés est l’une des méthodes les plus utilisées dans l’étude des modèles linéaires. Elle permet d’estimer la relation entre deux variables lorsqu’on considère que cette relation est du type :
y = X1β1+ X2β2+ ...Xkβk+ εt
La variable y est la variable expliquée ou dépendante, les variables Xksont les variables
explicatives, les termes β sont les paramètres fondamentaux à estimer et le terme d’er- reur ε est la variable qui capte les effets non mesurés. Pour estimer les paramètres d’intérêt β, le modèle cherche à déterminer la droite qui relie y et x telle que la somme des erreurs au carrés est minimale. Le modèle repose sur plusieurs hypothèses :
— H1 : Linéarité du Processus générateur de données
yi = Xi1β1+ Xi2β2 + ...Xikβk+ εt.
— H3 : Exogénéité des variables indépendantes
exp[εi/Xj1, Xj2...Xjk] = 0
— H4 : Génération des données — H4 : Distribution normale
De plus, étant donné que nous travaillons avec des séries temporelles, avant toute étude nous devons nous assurer que nos variables sont stationnaires.
3.2.2
Stationnarité des variables
Une série chronologique est stationnaire si ses observations sont issus d’un même pro- cessus stochastique, dont les paramètres sont stables au cours du temps. Il existe deux types de stationnarité : la stationnarité au sens strict et la stationnarité au sens faible. La stationnarité au sens strict suppose que les lois de probabilité pour chaque réalisation de la série sont identiques et la loi de probabilité conjointe pour deux réalisations t1 et
t2 est invariante pour toute translation du temps.
La stationnarité au sens faible est beaucoup moins restrictive et suppose que : ∀t ∈ Z, E(x2
t < ∞)
∀t ∈ Z, E(xt) = m , indépendant de t
∀(t, h) ∈ Z2, cov(x
t, xt+ h) = E[(xt+ h − m)(xt− m)] = γ(h)
Les deux premières conditions supposent que pour toute réalisation, l’espérance et la variance du processus sont constantes, ce qui suppose la stabilité du processus dans le temps. En ce qui concerne la troisième condition, elle suppose que la covariance entre deux périodes t1 et t1+ δ est uniquement fonction de la distance entre les deux réalisa-
tions. Ainsi, lorsqu’une série est stationnaire, ses moments de premier et deuxième ordre sont finis et ne sont pas affectés lorsque l’origine du temps change. Il est donc très im- portant d’étudier la stationnarité lorsqu’on manipule des séries temporelles. Cela condi- tionne la validité des résultats obtenus lors de la régression. Plusieurs test existent pour effectuer une telle étude. Dans le cadre de ce travail, nous utilisons les test de Dickey- Fuller (DF),Phillips-Perron (PP.test) et le test de Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin (KPSS).
3.2.3
Le test de Chow
Le test de Chow est souvent utilisé pour tester la présence d’un bris structurel dans l’étude des séries temporelles. Une question importante dans ce mémoire est de savoir
si la capacité de la courbe de rendement à prévoir l’activité économique a été impacté ou non par la crise financière de 2008. On va donc s’interroger sur l’existence de rupture temporelle dans la relation entre les deux variables étudiées, soit le taux de croissance du PIB et l’écart de rendement entre le taux de long terme et le taux de court terme. Pour ce faire, il est possible de tester si les coefficients estimés sont significativement différents de zéro dans les deux sous-échantillons. Le test de Chow nous permet de formaliser ce problème et applique les résultats du test de Fisher pour l’obtention de la statistique de test. Un pré-requis important dans ce test est de connaître la date exacte du bris. Dans ce modèle, nous supposons que le bris structurel se situe au début de l’année 2008.
Les hypothèses du modèle peuvent être formulées comme suit : Pour les deux sous-échantillons, on a :
(y1, x1), (y2, x2)
avec y1 et y2 le vecteur des observations de la variable dépendante pour le premier et le
deuxième sous-échantillon respectivement , et x1, x2la matrice des variables explicatives
pour les deux sous-échantillons respectifs. Le modèle relatif au premier groupe est le suivant :
y1 = x1∗ b1+ u1
De même, pour le deuxième groupe, le modèle se définit comme suit : y2 = x2∗ b2+ u2
Les hypothèses du modèle sont :
H0 : b1 = b2
Il s’agit donc du modèle contraint. Ce modèle suppose que les paramètres doivent être identiques dans les deux sous-échantillons. On a donc k paramètres estimés dans ce modèle.
L’hypothèse alternative est :
H1 : b1 6= b2
Il s’agit donc du modèle non contraint avec 2k paramètres. La statistique de test s’écrit comme suit :
F [(dlc − dlnc), dlnc] = SCRc− SCRnc dlc− dlnc
∗ dlnc SCRnc
où SCRc est la somme des carrés des résidus du modèle contraint et SCRnc, la somme
des carrés des résidus du modèle non contraint ; dlc et dlnc correspondent respective- ment au degré de liberté du modèle contraint et du modèle non contraint.
Le critère de décision consiste à comparer la statistique calculée, le F empirique au F théorique. Si le F empirique est inférieure au F théorique, on rejette l’hypothèse nulle, ce qui signifie que les coefficients sont stables. Dans le cas contraire, si la statistique calculée est supérieure à la statistique de test, on ne peut rejeter l’hypothèse nulle ; il y a donc présence de bris structurel.