4.2.1
Modèle avant la crise financière
Pour l’étude de la relation entre la courbe de rendement et le taux de croissance du PIB, nous utilisons le modèle suivant :
Yt,t+k = α + β(Ert) + εt
où Yt,t+k est le taux de croissance annualisé du PIB sur la période allant de t à t + k ; k
représente le nombre de trimestres et varie de un à vingt ; Ert est l’écart de rendement
entre les obligations de long terme et de court terme.
Nous utilisons trois écarts de rendement soient l’écart de rendement entre les obligations de maturité deux ans et les bons du Trésor à trois mois (Er1) ; l’écart de rendement
entre les obligations de maturité cinq ans et les bons du Trésor à trois mois (Er2) ;
l’écart de rendement entre les obligations de maturité dix ans et les bons du Trésor à trois mois (Er3).
Les résultats de la régression (voir Tableau 4.1, Tableau 4.2, Tableau 4.3) montrent que le coefficient des différents écarts de rendement est significatif quelque soit l’horizon de prévision considéré. Les coefficients Er1, Er2 et Er3 sont positifs et significatifs quelque
soit le seuil de significativité considéré.
Il existe donc une relation positive entre l’écart de rendement et le taux de croissance du PIB. Ce résultat est cohérent avec la théorie économique. Plus l’écart de rendement entre le taux de long terme et de court terme augmente, plus le taux de croissance futur du PIB augmente.
Considérons par exemple l’écart de rendement Er2, soit l’écart de rendement entre
les obligations de maturité cinq ans et les bons du Trésor à trois mois, pour prévoir le taux de croissance du PIB sur l’horizon de huit trimestres. Le coefficient β est de 0,44 % ce qui signifie qu’une augmentation de 1 % de l’écart de rendement signale une hausse future du taux de croissance du PIB de 0,44 % à l’horizon de 2 ans. On constate également que la constante est toujours positive et significative, ce qui signifie qu’une baisse de la courbe de rendement n’implique pas forcément une baisse future du taux de croissance du PIB.
En ce qui concerne le R carré ajusté, il varie en fonction de l’horizon de prévision considéré. On peut remarquer que quelque soit l’écart de rendement considéré, le R
carré ajusté est le plus élevé à l’horizon de prévision k égale à 12 trimestres. On peut donc déduire que la qualité de la prévision est optimale à l’horizon k = 12 trimestres. Lorsque l’horizon de prévision est inférieur à quatre trimestres, on constate que l’écart de rendement entre les taux des obligations de maturité deux ans et les bons du Trésor à trois mois (Er1) est celui qui explique une plus grande proportion des variations du
taux de croissance du PIB. Lorsque l’horizon de prévision augmente avec k égale à 8 et 12 trimestres, les écarts de rendement Er2 et Er3 donnent de meilleurs résultats. On
peut donc déduire que le choix de l’écart de rendement influence légèrement la qualité de la régression. Par exemple un écart de rendement moins grand explique mieux les variations du taux de croissance sur un horizon de court terme, tandis que pour un horizon de long terme, il est préférable d’utiliser l’écart de rendement le plus élevé. Les résultats obtenus en utilisant les données avant la crise financière de 2008, montrent que l’écart de rendement détient un fort pouvoir de prévision du taux de croissance du PIB. Ces résultats confirment les développements théoriques et les hypothèses énoncées jusqu’ici. On constate aussi que le choix de l’écart de rendement influence légèrement les résultats obtenus.
La prochaine section consiste en l’analyse des résultats pour la période après la crise financière.
Tableau 4.1 – Canada : Modèle avant la crise financière en utilisant l’écart de rendement entre les obligations de maturité deux ans et les bons du Trésor à 3 mois (Er1)
Trimestres α β R carré ajusté Somme des
carrés des résidus 1 0.913*** 0.893*** (0.318) 0.119 0.794 2 0.980*** 0.737*** (0.275) 0.108 0.686 3 0.980*** 0.737*** (0.275) 0.108 0.686 4 1.077*** 0.493** (0.236) 0.062 0.590 8 0.928*** 0.676*** (0.241) 0.118 0.602 12 0.780*** 0.956*** (0.193) 0.316 0.481 16 0.864*** 0.679*** (0.186) 0.194 0.464 20 0.913*** 0.462*** (0.171) 0.110 0.426
Tableau 4.2 – Canada : Modèle avant la crise financière en utilisant l’écart de rendement entre les obligations de maturité cinq ans et les bons du Trésor à 3 mois (Er2)
Trimestres α β R carré ajusté Somme des
carrés des résidus 1 0.940*** 0.428** (0.194) 0.071 0.816 2 0.984*** 0.377** (0.166) 0.076 0.698 3 0.984*** 0.377** (0.166) 0.076 0.698 4 1.055*** 0.286** (0.140) 0.058 0.591 8 0.860*** 0.441*** (0.140) 0.148 0.592 12 0.694*** 0.609*** (0.109) 0.370 0.462 16 0.787*** 0.454*** (0.106) 0.253 0.447 20 0.879*** 0.284** (0.100) 0.120 0.423
Tableau 4.3 – Canada : Modèle avant la crise financière en utilisant l’écart de rendement entre les obligations de maturité dix ans et les bons du Trésor à 3 mois (Er3)
Trimestres α β R carré ajusté Somme des
carrés des résidus 1 0.972*** 0.278* (0.149) 0.047 0.826 2 1.006*** 0.252* (0.127) 0.054 0.706 3 1.006*** 0.252* (0.127) 0.054 0.706 4 1.054*** 0.207* (0.107) 0.051 0.593 8 0.840*** 0.338*** (0.106) 0.151 0.591 12 0.678*** 0.455*** (0.084) 0.357 0.466 16 0.785*** 0.330*** (0.082) 0.231 0.454 20 0.894*** 0.191** (0.077) 0.091 0.430
4.2.2
Modèle après la crise financière
Le modèle après la crise financière couvre la période allant de 2008T1 à 2019T2. Le modèle est le même que celui avec les données avant la crise financière :
Yt,t+k = α + β1(Ert) + εt
où Yt,t+k est le taux de croissance annualisé du PIB sur la période allant de t à t + k ; k
représente le nombre de trimestres et varie de un à vingt ; Ert est l’écart de rendement
entre les obligations de long terme et de court terme.
Les résultats de la régression sont présentés dans les tableaux 4.4, 4.5 et 4.6. En utilisant l’écart de rendement entre les obligations de long terme de maturité deux ans et les bons du Trésor à trois mois (Er1), les résultats de la régression (voir Tableau 4.4) montrent que l’écart de rendement est significatif pour k allant de un à trois trimestres seulement. Er1 n’est pas significatif pour les horizons k entre quatre et huit trimestres mais redevient significatif pour les horizons k entre 12 et 16 trimestres.
En utilisant l’écart de rendement entre les obligations de long terme de maturité cinq ans et les bons du Trésor à trois mois (Er2), les résultats de la régression (voir Tableau 4.5) montrent que le coefficient de l’écart de rendement est significatif pour l’horizon k à un trimestre et non significatif pour les horizons k entre deux et huit trimestres. Le coefficient de l’écart de rendement redevient significatif pour les horizons k entre 12 et 16 trimestres.
En utilisant l’écart de rendement entre les obligations de long terme de maturité dix ans et les bons du Trésor à trois mois (Er3), les résultats de la régression (voir Tableau 4.6) montrent que l’écart de rendement est significatif seulement pour k entre 12 et 16 trimestres.
Quelque soit l’écart de rendement considéré, pour l’horizon k entre quatre et huit tri- mestres, le coefficient de l’écart de rendement n’est pas significatif. On constate cepen- dant qu’à partir de l’horizon k à 12 trimestres, les coefficients redeviennent significatifs. Les résultats de la période après la crise financière montrent que l’écart de rendement permet de prévoir le taux de croissance futur du PIB sur un horizon de très court terme (inférieur à un an) et sur un horizon de long terme (supérieur à trois ans). De plus, l’écart de rendement Er1 est celui qui donne les meilleurs résultats pour le modèle après
crise financière, alors que les résultats variaient peu quelque soit l’écart de rendement considéré dans le modèle qui couvre la période avant la crise financière.
Tableau 4.4 – Canada : Modèle après la crise financière en utilisant l’écart de rendement entre les obligations de maturité deux ans et les bons du Trésor à 3 mois (Er1)
Trimestres α β R carré ajusté Somme des
carrés des résidus 1 0.945*** 0.864** (0.364) 0.094 0.816 2 1.068*** 0.630* (0.319) 0.062 0.704 3 1.131*** 0.565* (0.321) 0.048 0.701 4 1.329*** 0.175 (0.268) -0.014 0.585 8 1.418*** 0.064 (0.195) -0.025 0.422 12 0.780*** 0.956*** (0.193) 0.370 0.462 16 0.864*** 0.679*** (0.186) 0.194 0.464
Tableau 4.5 – Canada : Modèle après la crise financière en utilisant l’écart de rendement entre les obligations de maturité cinq ans et les bons du Trésor à 3 mois (Er2)
Trimestres α β R carré ajusté Somme des
carrés des résidus 1 1.004*** 0.382* (0.226) 0.039 0.840 2 1.109*** 0.282 (0.197) 0.023 0.719 3 1.195*** 0.222 (0.201) 0.005 0.717 4 1.365*** 0.051 (0.166) -0.023 0.588 8 1.429*** 0.021 (0.120) -0.027 0.422 12 0.694*** 0.609*** (0.109) 0.316 0.481 16 0.787*** 0.454*** (0.106) 0.253 0.447
Tableau 4.6 – Canada : Modèle après la crise financière en utilisant l’écart de rendement entre les obligations de maturité dix ans et les bons du Trésor à 3 mois (Er3)
Trimestres α β R carré ajusté Somme des
carrés des résidus 1 1.065*** 0.225 (0.173) 0.015 0.851 2 1.160*** 0.162 (0.151) 0.004 0.726 3 1.257*** 0.111 (0.154) -0.011 0.723 4 1.385*** 0.021 (0.126) -0.024 0.588 8 1.423*** 0.021 (0.091) -0.026 0.422 12 0.678*** 0.455*** (0.084) 0.357 0.466 16 0.785*** 0.330*** (0.082) 0.231 0.454
4.2.3
Tableaux de variation des résultats à travers les deux
sous-échantillons
Les tableaux suivants (Tableau 4.7, Tableau 4.8, Tableau 4.9) illustrent les variations des résultats entre la période avant et après la crise financière, en utilisant les différents écarts de rendement considérés. Les variations représentent la différence entre les résul- tats de la période après la crise et ceux de la période avant la crise divisés par ceux de la période avant crise.
Les différents tableaux montrent qu’une hausse de l’écart de rendement a sensiblement le même effet sur le taux de croissance du PIB avant et après la crise financière. Considérons par exemple, l’écart de rendement Er1. Pour l’horizon k = 1, une variation
de 1 % de l’écart de rendement signale une hausse future du taux de croissance du PIB de 0,003 % (0, 035 + (−0, 032 ∗ 1)) de plus, après la crise financière comparée à la période avant la crise. On peut aussi remarquer que l’effet d’une hausse de l’écart de rendement sur le taux de croissance du PIB est le même dans les deux échantillons lorsqu’on considère l’horizon k = 12 trimestres et plus. Le coefficient de l’écart de rendement obtenu en utilisant les données de la période après la crise financière n’étant pas significatif nous ne ferons pas de comparaisons entre les deux échantillons pour les trimestres k = 4 et k = 8.
Tableau 4.7 – Canada : Tableau de variation en utilisant l’écart de rendement entre les obligations de maturité deux ans et les bons du Trésor à 3 mois (Er1)
Trimestres α β R carré ajusté Somme des
carrés des résidus 1 0,035 -0,032 -0,21 0,028 2 0,09 -0,145 -0,426 0,026 3 0,154 -0,233 -0,556 0,021 4 0,234 -0,645 -1,226 0,008 8 0,528 -0,905 -1,212 -0,3 12 0 0 0,17 -0,039 16 0 0 0 0
Tableau 4.8 – Canada : Tableau de variation en utilisant l’écart de rendement entre les obligations de maturité cinq ans et les bons du Trésor à 3 mois (Er2)
Trimestres α β R carré ajusté Somme des
carrés des résidus 1 0,068 -0,107 -0,451 0,029 2 0,127 -0,251 -0,697 0,03 3 0,214 -0,411 -0,934 0,027 4 0,294 -0,822 -1,396 -0,005 8 0,662 -0,952 -1,182 -0,086 12 0 0 -0,146 0,041 16 0 0 0 0
Tableau 4.9 – Canada : Tableau de variation en utilisant l’écart de rendement entre les obligations de maturité dix ans et les bons du Trésor à 3 mois (Er3)
Trimestres α β R carré ajusté Somme des
carrés des résidus 1 0,096 -0,191 -0,681 0,03 2 0,153 -0,357 -0,925 0,028 3 0,249 -0,559 -1,204 0,024 4 0,314 -0,899 -1,47 -0,008 8 0,694 -0,938 -1,172 -0,285 12 0 0 0 0 16 0 0 0 0