Les méthodes de modélisation thermique

La modélisation thermique d’un bâtiment vise à prédire les transferts de masse et de chaleur à l’intérieur des bâtiments. Après un court rappel des quatres modes qui régissent les transferts de chaleur (la conduction, la convection, le rayonnement et le transfert de masse), nous présenterons les principales méthodes utilisées pour la modélisation thermique des bâtiments.

La conduction est le principe de propagation de la chaleur par proximité molécu-laire entre deux corps. Elle n’est possible que dans les solides. L’énergie est transférée par contact entre les deux corps. Le flux thermique échangé entre deux matériaux à température respective T₁ et T₂ en contact sur une surface S de conductivité thermique λ et d’épaisseur e s’exprime par :

Φ_1→2 = ^λS

e ^(T1− T₂)

Dans un bâtiment, la conduction concerne les ponts thermiques et les parois.

La convection est le principe de propagation de la chaleur par proximité molécu-laire entre deux corps dont l’un est un fluide. L’échange est intensifié par le mouvement

du fluide. La convection peut être naturelle ou forcée et est une fonction du niveau de turbulence de l’écoulement. Pour un écoulement à une température T₂ autour d’une structure à une température T₁ de surface S et de coefficient convectif h, l’expression du flux de chaleur en convection est la suivante :

Φ_1→2 = hS (T₁− T₂)

Dans un bâtiment, des phénomènes de convection se produisent entre l’air et les struc-tures (parois, vitrages. . .).

Le rayonnement est le principe de propagation de la chaleur par ondes électro-magnétiques. Le rayonnement peut se propager dans le vide sans présence de matière. Le rayonnement, émis par un corps à une température T₁ et absorbé par un autre corps à une température T₂, dépend du coefficient d’absorption monochromatique α₂, du facteur de forme entre les deux corps F_1→2 et de la constante de Stefan-Boltzmann σ (5, 6704.10⁻⁸ W.m⁻².K⁻⁴). Le flux transmis s’écrit :

Φ_1→2 = ασF_1→2^T₁⁴− T4 2



Dans un bâtiment, le rayonnement solaire absorbé par les façades et les rayonnements des parois sont des phénomènes primordiaux.

Le transfert de masse est le phénomène de propagation de chaleur par mouvement des masses d’air. Pour un échange entre deux gaz de masse volumique ρ, respectivement aux températures T₁ et T₂ et avec un débit d’échange de q. Le flux transmis à pression constante s’écrit :

Φ_1→2 = qρ (T₁− T₂)

Dans un bâtiment, la ventilation, le renouvellement d’air et tout les échanges d’air avec l’extérieur sont des échanges thermiques par transfert de masse.

Ces modes de transfert de chaleur sont à la base de toutes les modélisations ther-miques. De façon générale, ces modes de transfert de chaleur coexistent. Prenons l’exemple des façades d’un bâtiment, elles sont soumisent à de nombreux flux ther-miques : la conduction avec les parois intérieures du bâtiment, la convection avec l’air intérieur et l’air extérieur, le rayonnement solaire. . . Pour concevoir un modèle de bâti-ment, il faut donc prendre en compte tous ces échanges pour représenter au mieux l’évo-lution thermique des différents composants. Dans la littérature, il existe deux grandes approches complémentaires pour aborder la modélisation thermique d’un bâtiment : l’approche nodale et l’approche zonale qui diffèrent par leur niveau de discrétisation.

décompo-de matériau. Les grandécompo-deurs physiques en chaque noeud sont supposées homogènes en température et en pression. Un modèle nodal se base sur les bilans d’énergie à chaque noeud en prenant en compte les différents types d’échange de chaleur. Initialement, l’intérêt de cette approche se portait sur la modélisation des températures aux noeuds car l’objectif était d’étudier les charges et les performances des systèmes de chauffage. Plus tard, dans les années 1980, les modèles ont intégré les transferts de masse pro-voqués par la ventilation et les gradients de température. Tout d’abord de manière simplifiée en tenant compte des infiltrations d’air dans le bâtiment, puis en couplant les transferts de masse aux transferts de chaleur. Les transferts de masse permettent de formuler les circulations d’air qui ont lieu au travers des ouvertures (portes, fenêtres, fissures. . .). Le principal inconvénient de l’approche nodale est qu’elle est basée sur l’hypothèse d’homogénéité parfaite aux noeuds. Il est donc impossible d’observer des gradients thermiques à l’intérieur d’un noeud. Or le processus de mélange dans l’air (ou de conduction dans les matériaux) peut s’avérer assez long par rapport au pas de calcul. Cela peut générer une erreur importante particulièrement dans le cas d’échanges ponctuels.

La modélisation zonale L’approche zonale vise à contrecarrer les erreurs

engen-drées par l’approche nodale en adoptant un découpage des noeuds d’air en différentes zones. L’objectif est de permettre d’observer la stratification thermique de l’air dans un local car son impact sur le confort est important. Dans l’approche zonale, la pièce est divisée en un certain nombre de volumes d’air dans lesquels la température et la masse volumique sont supposées homogènes, alors que la pression varie de façon hy-drostatique. Les équations de conservation de la masse et de l’énergie sont appliquées à chaque cellule où le mélange gazeux est traité comme un gaz parfait.

D’autres méthodes de modélisation existent comme les techniques CFD (Computa-tional Fluid Dynamics) qui permettent de prédire les écoulements fluides de l’air dans les bâtiments. En pratique, la CFD se focalise plus sur les écoulements et se base sur les équations de Navier-Stokes avec différents modèles de turbulence. Elle est très utilisée pour l’étude de la dispersion des polluants dans les bâtiments.

Il existe de nombreux logiciels dédiés à l’étude des performances thermiques des bâtiments et au dimensionnement des équipements de confort. En exemple, voici deux logiciels de simulation thermique très utilisés dans la recherche et l’industrie :

– le logiciel TRNSYS développé par le SEL (Solar Energy Laboratory) de l’univer-sité du Wisconsin-Madison [TRNSYS, 2011] ;

– le librairie SIMBAD pour MATLAB/Simulink développé par le CSTB (Centre Scientifique et Technique du Bâtiment) [SIMBAD,2011].

Pour expérimenter une stratégie de commande, il est nécessaire de s’appuyer sur un modèle de simulation rapide et d’adapter sa précision à celle du contrôle. Pour définir la précision requise, il faut s’intéresser à la composition du système. Dans notre contexte d’étude, nous ne considérons pas d’actionneurs à ventilation forcée (de type radiateurs soufflants, climatisations. . .), nous supposons donc que l’air du bâtiment est à pression constante et nous ne modélisons que les échanges de chaleur entre les différents noeuds. Un maillage fin du bâtiment est donc à proscrire et une approche nodale est plus adaptée à notre problématique.