La modélisation du comportement optique local

En optique, il n’y a pas d’actionneurs partagés dans le bâtiment. La modélisation de la lumière n’a de sens qu’au niveau de la pièce et vise à retranscrire mathématiquement l’ambiance lumineuse. Notre approche de modélisation optique repose sur le calcul algébrique des flux lumineux entrant dans la pièce.

Plutôt que de modéliser finement pour faire du rendu optique, nous nous orientons vers la caratérisation de l’ambiance en ayant pour principales informations la position et l’intensité des sources de flux lumineux. Toute pièce est équipée de deux types de sources lumineuses : certaines sont artificielles comme les luminaires plafonniers dont l’intensité dépend de leur consommation, d’autres sont des sources lumineuses natu-relles comme les ouvrants avec les stores vénitiens dont l’intensité dépend naturellement du potentiel lumineux extérieur. Pour modéliser les flux lumineux, nous prendrons en considération plusieurs apports lumineux (voir Figure II.24). Nous travaillons sous l’hypothèse que chacune de ces sources peut être assimilée à une source apportant une lumière diffuse à la pièce.

Figure II.24 – Apports optiques dans les pièces

II.3.3.1 La définition du modèle

L’ambiance lumineuse se traduit par plusieurs critères que nous avons retenus comme étant la quantité, la répartition et la qualité de lumière dans la pièce. Nous proposons ici uniquement une modélisation de la quantité de lumière. Généralement, le flux lumineux s’exprime sous la forme d’un éclairement lumineux reçu sur une surface. Ce flux dépend naturellement de la localisation du point de mesure, et la répartition de l’éclairement dans la pièce dépend principalement de la géométrie de la pièce et de son mobilier. Pour s’affranchir de tous ces paramètres, notre objectif est de modéliser la quantité de lumière émise par les sources. En faisant l’hypothèse que toutes les surfaces de la pièce sont diffusantes, nous pourrons ramener cette qualité de lumière émise à un éclairement moyen dans la pièce.

La quantité de lumière est assimilée à la somme des flux lumineux diffus émis par les sources naturelles et artificielles présentes dans la pièce. Ce flux total est divisé par la surface des parois pour être homogène à un éclairement. La quantité de lumière est donc exprimée par un éclairement moyen dans la pièce :

E = ¹ S X sources φdif Avec :

– E l’éclairement moyen (lux) dans la pièce ; – S la surface (m2) de paroi dans la pièce ;

En appliquant ce modèle à la pièce étudiée, nous pouvons exprimer les contribu-tions de chaque source sur l’éclairement moyen dans la pièce : Pour les luminaires, l’expression est déjà connue car nous l’avons exprimée dans la partie précédente :

φ^lum_dif = η_lumP_lum^conso Avec :

– η_lum, le rendement lumineux du luminaire ;

– P_lum^conso la consommation énergétique (W) du luminaire.

Pour les stores vénitiens, il y a deux phénomènes à prendre en compte. Tout d’abord, les lamelles transmettent une partie du flux diffus passant à travers le vitrage (1). D’autre part, une partie du flux direct extérieur passe entre les lamelles pour insoler l’intérieur de la pièce. En supposant que l’intérieur de la pièce soit totalement diffusant, cette surface insolée peut être considérée comme une source diffuse qui contribue aussi à l’éclairement moyen (2). L’apport diffus total du store vénitien s’exprime alors :

φ^sv_dif = E_dif.τ_v.S_v.T o^sv_dif

| {z }

(1)

+ E_dir. cos(θ_inc).τ_v.S_v.T o^sv_dir.r_b

| {z }

(2)

Avec :

– E_dif l’éclairement lumineux (lux) diffus extérieur reçu par la façade ; – E_dir l’éclairement lumineux (lux) direct extérieur normal aux rayons ; – τ_v le coefficient de transmission optique du vitrage ;

– S_v la surface (m2) du vitrage ; – T osv

dif la transmittance diffuse du store vénitien ; – T osv

dir la transmittance directe du store vénitien ;

– θ_inc l’angle d’incidence (rad) du flux direct extérieur sur le vitrage ; – r_b le coefficient de réflexion sur la zone insolée.

Le modèle présenté ici tire son principal intérêt du fait qu’il estime l’ambiance lumineuse à partir de critères simples et facilement mesurables. De plus, contrairement à d’autres modèles du même type qui sont référencés sur la disponibilité en éclairement extérieur, nous proposons ici un calcul à partir du flux lumineux émis par les différentes sources présentes dans la pièce. Ainsi, ce modèle distingue l’actionneur et l’ambiance lumineuse ce qui permet une intégration plus aisée d’autres types d’occultants.

Cependant, cette modélisation de l’ambiance lumineuse est très approximative car elle est basée sur l’hypothèse que les sources sont parfaitement diffusantes. Or nous savons bien que la distribution des intensités lumineuses émisent par un store ne revêt

calculs fins des réflexions optiques sont d’une telle complexité qu’ils s’avèrent inadaptés à nos objectifs de commande.

II.3.3.2 Les paramètres du modèle

Les paramètres que nous avons utilisés pour simuler la pièce d’étudiée sont regroupés dans le tableau suivant (voir TableII.10).

Paramètres Valeurs

Rendement lumineux des luminaires 80 lm/W

Surface des fenêtres 4 m2

Coefficient de transmission optique des fenêtres 0,7

Surface des parois 110 m2

Coefficient de réflexion des parois 0,7

Table II.10 – Caractéristiques de la pièce pour le modèle optique

Résumé Pour conclure, nous nous devons d’insister sur la spécificité des modèles

développés. Ces modèles sont pensés et réalisés pour la commande. Ainsi le modèle thermique est décomposé en un modèle global et un modèle local représentant res-pectivement le bâtiment et la pièce. Ce découplage du problème est directement issu de l’architecture de contrôle à deux niveaux d’action. En optique, nous nous sommes limité à un modèle local car le contrôle de la lumière est réalisé uniquement dans la pièce. Pour finaliser notre démarche de modélisation, il reste à valider le modèle. Pour ce faire, nous allons maintenant visualiser le comportement du bâtiment modélisé en réponse à des données climatiques réelles.