Le chauffage central

Dans un système de chauffage central à eau chaude, la chaleur est produite par une chaudière qui transforme l’énergie primaire en énergie thermique pour chauffer l’eau du circuit de distribution qui achemine le fluide aux émetteurs de chaleur que sont les radiateurs. Un chauffage central est une source d’énergie artificielle qui fournit une charge thermique à l’air dans l’ensemble du bâtiment.

Figure II.5 – Principe de fonctionnement du chauffage central

Les grandeurs pilotées Les utilisateurs interagissent à deux niveaux sur le

chauf-fage central (voir FigureII.5) : Au niveau bâtiment, l’action consiste à paramètrer la température de chaudière T_chaud et le débit q d’une vanne tois voies de manière à fournir l’énergie suffisante dans le circuit de distribution pour maintenir l’air du bâtiment à une température confortable. C’est la régulation centrale. Au niveau des pièces, l’action est réalisée par les occupants sur le débit q_i d’une vanne thermostatique qui équipe chaque radiateur. Cette action locale permet de contrôler localement la température de l’air dans chaque pièce du bâtiment. C’est la régulation terminale. Le chauffage central est ce que nous appelons un équipement multi-niveaux.

La modélisation thermique Le chauffage central est un équipement bien connu des automaticiens et sa modélisation a fait l’objet de nombreuses études. Pour concevoir le modèle présenté ci-dessous, nous nous sommes intéressés aux travaux de doctorat de Fraisse sur le contrôle par régulateur flou [Fraisse,1997] et de Eynard sur l’optimisation du fonctionnement de différents types de chaufferies [Eynard, 2010]. Ces travaux très détaillés offrent une vision claire du fonctionnement d’un système de chauffage central et de ses méthodes de modélisation. Cependant, ces travaux sont appliqués à des cas réels assez spécifiques (respectivement une école à Villeurbanne et un réseau de chaleur de quartier à La Rochelle). Nous orientons plutôt notre approche vers une modélisation assez générale de manière à présenter simplement les phénomènes physiques en présence sans rentrer dans des spécificités propres aux différentes technologies de chaudières.

La chaudière est un générateur de chaleur qui a une inertie importante. Elle fournit de l’eau chauffée à une température T_chaud donnée. Nous l’avons modélisé simplement sous la forme d’un système du premier ordre de gain unitaire avec une constante de temps de chauffe noté τchaud :

T_chaud = ¹

1 + τ_chaud s ^T

d chaud

Le circuit de distribution est un circuit fermé, le fluide caloporteur tourne en boucle dans les radiateurs à un débit Q imposé par un circulateur (pompe à débit fixe). Une vanne trois voies permet de faire rentrer de l’eau de la chaudière dans le circuit de distribution à un débit d’entrée q. Sa dynamique est considérée comme instantanée. La température de l’eau au départ dans le réseau s’écrit :

T_depart = ^q Q ! T_chaud+ 1 − ^q Q ! T_retour

Le circuit de distribution alimente les radiateurs installés en parallèle et répartis dans tout le bâtiment. La température moyenne du fluide dans les radiateurs T_rad peut s’écrire :

Trad = ^{Tdepart+ Tretour} 2

La surface des radiateurs est en contact avec l’air du bâtiment à température T_air. Il se produit donc un échange convectif entre les deux milieux. En regardant globalement l’ensemble des radiateurs comme un unique échangeur avec un coefficient de transfert thermique K_rad, l’apport thermique à l’air s’écrit :

Φ_rad = K_rad(T_rad− T_air)

Cette chaleur fournie à l’air du bâtiment est perdue par le fluide caloporteur qui voit sa température baisser. Cette perte de flux Φperte peut s’exprimer comme un échange avec un flux entrant dans le radiateur à T_depart et un flux sortant à T_retour :

Φ_perte = −Φ_rad

= ^X

i

(q_i) ρ C_p(T_retour− T_depart) = Q ρ C_p(T_retour− T_depart)

Il faut remarquer ici l’hypothèse que l’action terminale sur le débit q_i d’un radiateur ne perturbe pas l’apport thermique total du chauffage central. En pratique, le réseau de distribution est un circuit fermé où les radiateurs sont installés en parallèle. Si le débit de fluide dans un des radiateurs est réduit, alors il augmente automatiquement dans les autres radiateurs. Cette hypothèse reste acceptable tant que la pression du fluide n’est pas trop importante et que les radiateurs ne sont pas tous fermés. La température de retour s’écrit alors simplement :

T_retour = T_depart− ^Φrad Q ρ C_p

La chaleur utile Putile

chaud que doit apporter la chaudière doit permettre de chauffer le volume d’eau qu’elle contient. De plus, lorsque la vanne trois voies injecte un volume d’eau de la chaudière dans le circuit de distribution, le même volume d’eau retourne dans la chaudière mais à la température de retour afin de ne pas augmenter la pression dans le réseau. En supposant que les pertes dues à l’enveloppe de la chaudière sont nulles, la puissance utile peut s’exprimer ainsi :

P_chaud^utile = V_chaud ρ C_p ^dTchaud

dt ^{+ q ρ Cp (Tchaud}− T_retour)

Le premier terme correspond à l’énergie calorifique nécessaire pour amener l’eau de la chaudière à sa consigne. Le deuxième terme représente l’énergie calorifique nécessaire pour chauffer l’eau injectée dans la chaudière par le circuit de distribution. Enfin, la puissance en énergie primaire consommée par la chaudière Pconso

chaud s’exprime en fonction de l’énergie calorifique dépensée et de son rendement η_chaud :

P_chaud^conso = η_chaudP_chaud^utile

Nous retenons cette formulation comme la consommation énergétique totale de la chau-dière.

La validation numérique Après avoir implémenté le modèle de chauffage central,

nous avons réalisé une validation dans un cas d’étude simple dans lequel nous souhaitons observer les températures dans le cicuit de chauffage lors de l’allumage du chauffage

central. Comme condition aux limites, la température de l’air dans le bâtiment est supposée fixe à 20°C malgré l’apport thermique des radiateurs. Les paramètres de simulation sont : – τ_chaud = 30 min ; – η_chaud = 0, 6 ; – V_chaud = 100 L ; – Q = 0, 01 m3/s ; – K_rad = 20 W/K.

La consigne de température de chaudière est définie à 50°C tout au long de la simulation. Lorsque la chaudière atteint sa consigne, nous ouvrons la vanne trois voies pour injecter de l’eau chaude dans le circuit de distribution puis elle est refermée par à-coups (voir FigureII.6).

0 1 2 3 4 5 6 7 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1^{x 10}

−2 Consignes de débit d’entrée

Temps (h) Débit q (m 3/s) 0 1 2 3 4 5 6 7 20 25 30 35 40 45 50 Temps (h) Température (°C)

Températures dans le circuit de chauffage

T_chaud T depart T_rad T_retour 0 1 2 3 4 5 6 7 0 100 200 300 400 500 600 700 Temps (h) Puissance (W) Bilan de consommation P chaud conso Φ_rad

Figure II.6 – Températures et puissances du chauffage central

Les résultats de cette simulation mettent en évidence plusieurs remarques :

– Lorsque le débit de la vanne trois voies est nul, la température dans le circuit de distribution reste égale à la température de l’air et la puissance de chauffe est nulle.

– Sur les deux premières heures, la chaudière monte en température sans que l’eau ne soit injectée dans le circuit de distribution. La consommation est uniquement liée au chauffage du volume d’eau présent dans la chaudière. Elle tend vers zéro

injectée dans le circuit. La consommation remonte puisque la chaudière doit ré-chauffer l’eau de retour du circuit de distribution.

– D’un point de vue dynamique, nous observons bien que l’inertie de la chaudière est modélisée sous la forme d’un premier ordre. Par contre, l’inertie des radiateurs et le temps de propagation du fluide dans le circuit de chauffe sont négligés.

Par extension, ce modèle est aussi bien adapté aux sources chaudes qu’aux sources froides. Ainsi, dans nos travaux, la chaudière peut devenir une source froide afin de refroidir l’air du bâtiment à l’image d’une pompe à chaleur. Nous utiliserons cette propriété de notre modèle afin de développer dans le chapitre suivant nos stratégies de chauffage en hiver et de refroidissement en été.