hydrody-namiques
Cette partie traite des différentes méthodes d’obtention des paramètres hydrodynamiques. Une première solution est l’utilisation d’un logiciel simulant l’écoulement de fluide autour d’un objet. Une seconde solution est la mise en place d’un dispositif expérimental permettant de placer l’objet dans un écoulement. Dans tous les cas, le principe est de déterminer les forces s’exerçant sur l’objet suivant l’écoulement et d’en déduire les paramètres hydrodynamiques.
2.3.1 Méthodes d’identification logicielles
Il existe différents types de logiciels permettant l’estimation de paramètres hydrodyna-miques. Tous ces logiciels simulent un écoulement de fluide et font donc partie d’un ensemble de logiciels déjà évoqué dans l’introduction (chapitre 1) : les logiciels de « Computational Fluid Dynamics » (CFD). Ces logiciels ont un rôle important dans tous les domaines où les fluides sont présents : chimie, génie civil, génie maritime, etc. Seuls les logiciels de simulation de fluide utilisant un maillage sont considérés, car ceux utilisant des particules ne sont pour l’instant pas utilisés pour l’identification de paramètres hydrodynamiques. Il existe différentes méthodes de résolution des équations pour les écoulements, qui peuvent être classées selon leur méthode de modélisation et de résolution des turbulences [RS19]. En les classant du plus au moins précis :
1. La simulation numérique directe, « Direct Numerical Simulation » (DNS), est une méthode de simulation CFD avec laquelle les équations de Navier-Stokes sont résolues numériquement avec toute la gamme des échelles spatiales et temporelles de la turbu-lence. Donc, ces équations sont résolues sans modèles simplificateurs des phénomènes de turbulences. Cette méthode a pour avantage d’être extrêmement précise, mais est très limitée pour des écoulements rapides. Le nombre de points requis pour obtenir une résolution des turbulences, dans un problème en 3 dimensions, est supérieur ou égal à Re9/4 [MM98]. De plus, en considérant que l’on utilise Re9/4 point, alors le nombre d’opérations flottantes requises est de l’ordre de Re3. La plus grande simulation à ce jour est celle de Yeung [YZS15], où une grille de 81923 cellules est utilisée et le nombre de Reynolds simulé est 1300. Cette méthode n’est pour le moment pas applicable à l’ingénierie marine et sert principalement à l’étude de la mécanique des fluides. 2. Pour remédier aux limitations de DNS, on filtre les petites échelles et on calcule
directement les grandes échelles de la cascade turbulente. La cascade turbulente est un processus de division des grands tourbillons en tourbillons plus petits. Ceci permet un transfert d’énergie des grandes échelles vers les petites échelles. Les plus petits tourbillons absorbent cette énergie et la dissipe, principalement en énergie thermique. La limite d’échelle spatiale, à partir de laquelle la viscosité permet de dissiper l’énergie cinétique d’un écoulement, est appelée dimension de Kolmogorov. Les équations du modèle « Large Eddy Scale » (LES) sont obtenues en utilisant un filtre passe bas sur les équations aux dérivées partielles qui régissent les champs (pression, densité, etc.) de l’écoulement. Les informations filtrées ne sont cependant pas sans importance et la recherche de modèle précis permettant d’approximer les effets des petites structures de turbulences est un sujet actif de recherche. Cette méthode requiert une grande
Méthodes d’identification des paramètres hydrodynamiques 65 précision spatiale au niveau des zones où l’écoulement est à haut Reynolds, par exemple la discrétisation proche des solides doit être très fine.
3. La méthode « Reynolds Averaged Navier Stokes » (RANS) propose une description statistique de l’écoulement. L’idée est d’utiliser la décomposition de Reynolds, selon laquelle une quantité instantanée est décomposée en ses quantités fluctuantes et moyennes dans le temps7. On utilise donc une moyenne temporelle des turbulences qui permet de simuler sur des échelles temporelles bien plus grandes que celles qu’il faudrait utiliser pour modéliser les plus grands tourbillons. A partir de cela on obtient l’évolution moyenne de l’écoulement, les effets des turbulences étant pris en compte dans un tenseur de contrainte, appelé contrainte de Reynolds ou contrainte turbulente, qui exprime la fluctuation moyenne des turbulences. La différence entre RANS et LES est que cette contrainte de Reynolds, dans le cas de RANS, est la moyenne de toutes les structures de la turbulence, et dans le cas de LES, est la moyenne des plus petites structures prises en compte dans le calcul des grandes structures de la turbulence. L’approche principale pour résoudre ce problème est basée sur l’utilisation de l’approximation de Boussinesq qui permet de relier le gradient de vitesse moyenne à la contrainte de Reynolds via une viscosité turbulente supplémentaire : provenant des structures de turbulences. Cette viscosité turbulente est appelée en anglais : « turbulent eddy viscosity ». Cette méthode est très souvent réutilisée, car les temps de calculs nécessaires pour l’appliquer sont très faibles. Néanmoins l’approximation de Boussinesq n’est pas toujours valide, e.g. pour des écoulements qui changent brusquement de direction principale. Il faut bien comprendre que la viscosité turbulente n’est pas une propriété du fluide mais une propriété de l’écoulement. De nombreuses méthodes ont été mises au point pour calculer cette viscosité turbulente, avec une zéro, une, deux ou plus d’équations (Voir Wilcox [Wil93]). Les modèles k- et k-ω étant deux exemples très connus de modèle à deux équations, que l’on rencontre très souvent dans tous les domaines d’ingénierie, marine y compris. On peut interpréter ces termes ainsi : k est l’énergie cinétique turbulente, ω et sont les taux de dissipation des turbulences. La dissipation turbulente est la vitesse à laquelle les structures de turbulence se dissipent. Ces deux modèles sont similaires. Dans le cas du modèle k-ω, une équation est utilisée pour calculer le taux de dissipation des turbulences au lieu d’utiliser un facteur de dissipation empirique dans le cas du modèle k-. Une autre méthode fondamentalement différente est décrite dans Launder [LRR75]. Elle est couramment appelée « Reynolds Stress Model » (RSM) et n’utilise pas l’approximation de Boussinesq. Cette méthode ajoute néanmoins un système de six équations aux dérivées partielles, ce qui augmente considérablement le temps de calcul requis, comparé aux autres modèles plus simples. Ces modèles sont donc relativement moins utilisés que les modèles simplifiés à deux équations. Il existe également des modèles hybrides RANS-LES [Sag05] qui ont été développés récemment pour gagner en précision par rapport aux modèles RANS et diminuer le temps de calcul requis pour les modèles LES.
4. Certaines méthodes encore moins précises existent (voir Roelofs [RS19]) mais ne sont pas traitées ici, car ces méthodes sont trop récentes.
Pour les coefficients de frottement, puisqu’ils proviennent des turbulences (voir sous-section 2.2.2), il faut simuler l’écoulement autour de l’objet pour déterminer le comportement turbulent de l’écoulement. Il faut donc utiliser l’une des quatre méthodes précédemment citées.
66 Modélisation et estimation des paramètres hydrodynamiques Avec ces méthodes, il est possible de déterminer en parallèle la masse ajoutée si on peut simuler l’accélération du fluide autour du corps ou si l’on peut faire se déplacer la frontière du solide dans le fluide.
En ce qui concerne la masse ajoutée seule, avec l’hypothèse de mouvement de faible amplitude et en négligeant les effets visqueux, on peut utilser la technique BEM (« Boundary Element Method », méthode des éléments frontières en français).
2.3.1.1 Résolution d’équations d’écoulement pour l’estimation des paramètres hydrodynamiques
Généralement, la technique RANS est utilisée pour la détermination des coefficients de frottement. En 1986, Patel [PC86] faisait déjà l’état de l’art des différentes méthodes pour calculer un écoulement à l’arrière de véhicules axisymétriques, la forme typique des AUV. Sarkar [SSF97] proposait en 1997 de déterminer des coefficients de frottement à l’aide de modèle CFD, en calculant la somme des forces de pression et de frottement visqueux. Ces techniques sont aujourd’hui devenues très courantes et l’utilisation de logiciel CFD pour l’estimation de paramètre hydrodynamique de véhicules marins et sous-marins est devenue standard. Dans les études de Ramirez-Macias [RMBRV16], Eidsvik [ES16], Chin [CLL17] , Gao [GWP+18], Boe [BRP+13], Yoon [YNV17], qui impliquent une expérience physique, les auteurs ont tendance à faire confiance aux paramètres issus des logiciels CFD.
Parmi les logiciels existants couramment utilisés, on peut citer : Solidworks Flow Simulation (e.g. [ES16]), STAR-CCM+ (e.g. [CLL17], [GWP+18], [BRP+13]) ou encore ANSYS Fluent (e.g. [BRP+13], [dDPd08], [YNV17]). Ces logiciels permettent l’utilisation de différents modèles de turbulence. Malheureusement, le modèle de turbulences n’est pas précisé dans tous les documents (e.g. [ES16]), alors que ce modèle devrait avoir un impact significatif sur la précision des coefficients qui ont été déterminés. Le modèle le plus courant semble être le modèle k-ω Shear Stress Transport (SST), que l’on retrouve par exemple dans Chin [CLL17], de Barros [dDPd08] et Gao [GWP+18]. Ce dernier le décrit comme particulièrement intéressant en termes de précision et de temps de calcul. Ce modèle de turbulence date de 1994 et est basé sur des résultats d’expériences physiques [Men94]. Ces expériences ont permis de déterminer certaines constantes, conduisant à une approximation des effets des turbulences. L’objectif de ce modèle est l’obtention rapide de résultats pour des problèmes d’ingénierie classique. En fait, le modèle SST utilise le modèle k-ω en zone de proche paroi8 et le modèle k- dans les zones loin des parois à nombre de Reynolds important. k-ω SST permet donc d’allier les points forts de ces modèles. Gao [GWP+18] propose dans son article une méthode où le navire effectue un mouvement composé sur les 3 axes, régi par 3 fréquences caractéristiques indépendantes, ce qui permet de générer un jeu de données suffisamment complet pour permettre la détermination de tous les coefficients au cours d’un même essai.
Le plus souvent, on simule un écoulement constant autour de l’objet que l’on souhaite étudier, ce qui ne permet d’obtenir que D(−→vr). La simulation d’un écoulement qui accélère permet d’obtenir un paramètre de masse ajoutée et un paramètre de frottement. Il faut donc en général réaliser une série de simulations pour obtenir tous les différents paramètres, vu que chaque simulation réalisée ne permet d’obtenir qu’un paramètre de chaque matrice MA
ou D(−→vr). Le principal inconvénient de cette méthode, qui consiste à simuler le mouvement d’une interface dans un maillage, est qu’il faut remailler à chaque étape de simulation. Les 8. Ce modèle est peu adapté pour les écoulements complexes (recirculation, anisotropie forte, production négative, etc.).
Méthodes d’identification des paramètres hydrodynamiques 67 techniques les plus récentes, comme les techniques d’overset [TNTN97], qui consistent à superposer plusieurs maillages pour éviter les étapes de remaillage, sont depuis peu devenues assez courantes. Elles permettent de réaliser des simulations encore plus complexes, comme dans Coe [Coe13].
2.3.1.2 Détermination de masse ajoutée avec la méthode BEM
Pour calculer la masse ajoutée, on peut utiliser la technique « Boundary Element Method » (BEM). BEM découle de la théorie de l’écoulement potentiel et est particulièrement intéressante
lorsque le ratio surface/volume est élevé, ce qui est le cas pour le calcul de masse ajoutée (volume fluide infini). La technique est décrite dans la thèse de Floc’H [Flo11] ; le domaine n’est pas entièrement discrétisé, mais uniquement la frontière du domaine. Le principe est celui que l’on a déjà présenté dans le paragraphe 2.2.1: on considère un domaine de fluide V entouré par les frontières du solide SW et du fluide à l’infini S∞. En supposant que le fluide est incompressible, que l’on néglige son caractère visqueux et que l’on considère l’écoulement irrotationnel, les vitesses dérivent du gradient d’une fonction scalaire φ appelée potentiel d’écoulement. A partir de l’équation H.4 et de la définition de φ on obtient alors l’équation de Laplace (Équation 2.33). Cette équation est l’équation principale du problème. Dès lors que l’on obtient la répartition du potentiel d’écoulement, on utilise l’équation de Bernouilli 2.36
pour obtenir la pression du fluide sur la surface. Pour rappel, ces deux équations à résoudre sont : ∆φ = 0 p= ρ ∂φ ∂t + 1 2 − → ∇φ 2!
Pour résoudre le problème du Laplacien on utilise les conditions aux limites pour ajouter des équations supplémentaires :
• A la surface du solide, puisque l’on néglige les effets visqueux, on applique une
condition de glissement. Ainsi en définissant les vecteurs −→n normaux à la surface du solide SW pointant vers l’extérieur du fluide, on a :
−
→v · −→n =−→∇φ · −→n = 0 sur SW (2.48) • Le champ de potentiel φ peut être décomposé en deux : φ∞le potentiel dû à la vitesse de l’écoulement en amont de l’objet et φW le potentiel de perturbation de cet écoulement dû à la présence de l’objet. Cette perturbation doit s’atténuer lorsque l’on s’éloigne du corps. Ainsi : lim r→∞ − → ∇φ= 0 (2.49)
Avec r la distance entre le point considéré et le corps. Cette condition est appelée
condition d’atténuation ou condition de régularité à l’infini [Flo11].
• Il est nécessaire d’ajouter une dernière condition pour déterminer l’écoulement autour des corps dont la forme induit une force de portance, comme c’est le cas pour les profils d’ailes d’avions par exemple. Les frottements visqueux, qui sont ici négligés, sont liés au phénomène de portance (§ 2.2.2). La condition de Kutta permet de modéliser la portance. Quand un corps se déplace dans un fluide il y a deux points où la vitesse du fluide est nulle sur chaque section du corps. Ces deux points sont le bord d’attaque,
68 Modélisation et estimation des paramètres hydrodynamiques
Figure 2.10 – Schéma d’un profil de Joukovski avec les points bord d’attaque et bord de fuite
Figure 2.11 – Effet de la condition de Kutta sur l’écoulement de fluide parfait autour d’un aileron (Source : [Flo11])
point le plus en amont du corps et le bord de fuite, point le plus en aval du corps et sont reliés par une droite que l’on appelle ligne de corde. Dans le cas d’un corps symétrique, comme un cylindre, la ligne de corde est alignée avec l’axe principal de l’écoulement. Il n’y a alors aucune portance. La figure 2.10 montre l’emplacement de ces points sur un profil de Joukowski. Sur un tel profil, la ligne de corde n’est pas alignée avec l’axe de l’écoulement. La condition de Kutta dit qu’au bord de fuite il doit y avoir une continuité des champs de pression et vitesse. Sans prendre en compte cette condition, le point où la vitesse de l’écoulement serait nul en aval serait aligné avec le bord d’attaque selon l’axe de l’écoulement, voir figure 2.11.
A l’aide de ces conditions, on résout le système d’équations et, à partir de la variation de pression sur la surface lors d’une accélération, on obtient la masse ajoutée. Différents articles se basent sur ce genre de logiciel pour l’estimation de paramètres hydrodynamiques pour véhicules marins, e.g. Pétillon [PYDSM19], qui utilise cette technique pour étudier les effets de proximité avec le fond, Perrault [PBOW03], qui effectue une étude de variabilité des paramètres de masse ajoutée grâce à cette technique, validée par des moyens expérimentaux, ou encore la thèse de master de Severholt [Sev17], qui utilise cette technique pour déterminer les paramètres hydrodynamiques d’une forme d’AUV.
Méthodes d’identification des paramètres hydrodynamiques 69
2.3.2 Méthodes d’identification expérimentales
On peut classer les différents moyens expérimentaux selon les catégories suivantes : • Ceux qui utilisent un système de mesure externe et qui ne nécessitent aucune installation
sur le corps ou sur le véhicule que l’on souhaite étudier Il existe des systèmes sans actionneur, comme le balancier hydrodynamique décrit dans Eng [ELLS08], Yi [YAQ17] et Langmajer [LB16a]. Il y a également des systèmes avec actionneur, qui peuvent être divisés en deux catégories principales : les installations à bras rotatifs, aussi appelées « Rotating arm » en anglais, et les mécanismes à mouvement plan, qui se nomment « Planar Motion Mecanism » (PMM) en anglais. Les installations à bras rotatifs mettent en mouvement à l’aide d’actionneur le véhicule marin en lui faisant faire une translation circulaire. Les mécanismes à mouvement plan permettent eux d’effectuer des translations sur un plan, le plus souvent horizontal. Une méthode systématique pour la mise en place d’expériences avec ces deux mécanismes a été proposée dans Sutulo [SK98] en 1998 pour les véhicules de surface. Ces mécanismes sont donc aujourd’hui connus et assez courants. Le mécanisme de PMM est utilisé, par exemple, par Eidsvik [ES16] pour la mesure des paramètres d’un ROV, voir figure 2.12. Eidsvik [ES16] cherche à obtenir des valeurs approchées des paramètres hydrodynamiques en utilisant un modèle consistant en un assemblage de sous-ensembles. Ces sous-ensembles étant des objets 3D très simples dont les paramètres sont connus.
Figure 2.12 – Schéma d’un ROV placé sur un mécanisme à mouvement plan (PMM) (Source : [ES16])
• Ceux qui utilisent en même temps des systèmes externes et des équipements présents sur le véhicule pour la mesure ou pour la mise en mouvement. Par exemple, Caccia [CIV00] utilise le compas du véhicule pour déterminer son orientation, le capteur de profondeur du véhicule et un capteur d’écho-sondage qui mesure la position par rapport au mur de la piscine. Ces capteurs permettent l’obtention de la trajectoire du véhicule en réponse à des efforts imposés avec le moteur. L’auteur note que ce type d’expérimentations peut être particulièrement intéressant lorsque l’on possède un véhicule mais pas d’équipement spécifique pour effectuer les mesures de paramètres. Harris [HPW18] propose une méthode qui utilise un gyrocompas, un capteur de profondeur et un modem acoustique pour se positionner par rapport à un véhicule de surface ou une balise flottante équipée d’un GPS. Cette méthode permettrait de déterminer tous les paramètres hydrodynamiques du véhicule en une seule fois. Il
70 Modélisation et estimation des paramètres hydrodynamiques précise que l’obtention de ces paramètres permet de compenser une absence de DVL9. Ridao [RTEF+04] se sert des capteurs externes : une caméra pour mesurer la position du véhicule et un capteur d’effort sont utilisés. Les moteurs du véhicule sont utilisés pour la mise en mouvement. SmallWood [SW03] estime les paramètres directement grâce à un observateur d’état10.
2.3.3 Conclusion
Les différentes méthodes logicielles et expérimentales existantes pour l’obtention de pa-ramètres hydrodynamiques ont été détaillées. Dans la grande majorité des cas, le principe est de mesurer l’effort du fluide sur la surface externe du véhicule. Ces techniques ont un tel niveau de fiabilité que l’on considère que les résultats obtenus servent de réalité terrain. Les logiciels utilisés par les chercheurs en robotique et en ingénierie marine sont généralement basés sur la méthode RANS. L’utilisation de cette méthode requiert une bonne connaissance des modèles de turbulences utilisés.
9. Doppler Velocity Log, voir section1.3.1.3
10. En automatique et en théorie de l’information, un observateur d’état est une extension d’un modèle, qui permet de reconstruire l’état à partir d’un modèle du système dynamique et des mesures d’autres grandeurs. C’est à dire d’obtenir une estimation de l’évolution temporelle d’une grandeur physique non mesurable
Identification expérimentale des paramètres hydrodynamiques 71