Nous faisons l’hypothèse qu’un médecin répondant positivement à un ou à plusieurs indicateurs de MI parmi les 8 validés est intrinsèquement motivé jusqu’à un certain point que nous souhaitons mesurer. Nous présentons les trois méthodes permettant de constuire des indicateurs composites (IC) afin de classer les médecins sur un continuum latent de MI.
160 3.3.1. L’analyse des correspondances multiples
L’ICMI n°1 est construit à partir des résultats de l’ACM effectuée en intégrant les 8 indicateurs sélectionnés de MI comme variables actives, chaque indicateur ayant deux catégories (0 ou 1). Les contributions des catégories codées 1 (et ainsi associées positivement au concept de MI) sont utilisées comme pondérations pour construire l’IC. Ces poids sont standardisés de façon à ce que leur somme soit égale à 1 permettant ainsi d’obtenir un IC théoriquement compris entre 0 et 1, 0 indiquant le niveau le plus faible de MI et 1, le niveau le plus fort. Ainsi, l’IMCI1 est calculé en utilisant la formule suivante :
Où est la contribution de la catégorie i au premier axe de l’ACM : est l’effectif des MGs appartenant à la catégorie i ; est la coordonnée de la catégorie i sur le premier axe de l’ACM, n est le nombre total de MGs, p est le nombre total de catégories et est l’inertie associée au premier axe de l’ACM. T est la somme des contributions au premier axe de l’ACM, des catégories codées 1, et est une indicatrice prenant la valeur 1 si le MG appartient à la catégorie i, et prenant la valeur 0 sinon.
Gestion des données manquantes :
Afin de calculer l’ICMI1, il est nécessaire d’imputer une valeur aux non répondants, égale à 0 ou à 1. Trois indicateurs contenaient un nombre de valeurs manquantes supérieur à 2%47: la satisfaction de l’activité professionnelle, le sentiment de gratification professionnelle de l’activité, et le sentiment d’être rarement contrait par les patients plus informés. Afin d’inférer le niveau moyen de MI des MGs non répondants, nous avons créé une catégorie spécifique de non réponses pour ces trois indicateurs qui a été inclue comme modalité active dans l’ACM. Puis, nous avons observé que les coordonnées de ces trois modalités étaient toutes négatives, indiquant un degré plus faible de MI des MGs non répondants. Ainsi, nous avons imputé la valeur 0 à ces catégories de non réponse. Nous avons aussi imputé par défaut
47 Ce seuil de 2% est généralement utilisé (par défaut) dans les ACM concernant la gestion des valeurs
manquantes associées à une variable: lorsque ce nombre est inférieur à 2%, les valeurs manquantes sont réparties aléatoirement dans les différentes catégories de la variable ; lorsqu’il est supérieur à 2%, il est possible de construire une catégorie spécifique de non réponse (comprenant un nombre suffisant d’individus) qui sera utilisée comme modalité active de l’ACM.
161 la valeur 0 aux catégories de non réponse des autres variables (comptabilisant moins de 2% de non réponse), qui comprenaient un nombre trop faible d’individus (moins de 4) pour être inclues dans l’ACM.
3.3.2. L’analyse factorielle confirmatoire pour indicateurs catégoriels
L’analyse factorielle confirmatoire (CFA) est une technique très utilisée en psychométrie et en mesure de qualité de vie ; elle permet notamment de valider des échelles de mesures et/ou de construire des variables latentes (Mulaik 1988; Watt et al 2014).
Appliquée à notre contexte unidimensionnel, cette analyse consiste à estimer le système d’équations suivant :
Où dénote la réponse à l’item i , est une constante, est un facteur de charge (« factor loading ») représenant la proportion de la variance totale de expliquée par la variable latente de MI, et est un terme d’erreur supposé suivre une loi normale centrée réduite.
Comme nous ne disposons pas de variables continues, l’hypothèse de normalité des termes d’erreur ne tient pas et il est nécessaire d’adapter ce modèle au cas d’indicateurs binaires (Muthén 1978). Notons y, le vecteur composé de p indicateurs dichotomiques. Nous supposons que la valeur de est déterminée par une variable latente , telle que :
Où peut être interprété comme une valeur seuil (‘threshold’) pour . Nous supposons par ailleurs que :
Avec un vecteur de « factor loadings » de dimension p, la variable latente de MI, et un vecteur de résidus de dimension p non corrélé à , supposé normalement distribué et centré en 0, de matrice de variance-covariance supposée diagonale (Muthén 1978).
162 Ainsi, le modèle contient trois types de vecteurs/matrices de paramètres à estimer : , . Le vecteur de valeurs seuils est estimé en fonction de la proportion de réponses positives aux p indicateurs sélectionnés (ici, p=8), et dénote le degré de sélectivité des indicateurs. Le vecteur et la matrice sont estimés en utilisant une technique de moindres carrés robustes permettant de prendre en compte les corrélations tétrachoriques, i.e. les corrélations entre indicateurs binaires (Muthén et al 1997). Ces différents paramètres ainsi que l’ICMI2 déduit du modèle sont estimés à partir du logiciel Mplus (6.12) spécialisé dans l’inférence de modèles à variable(s) latente(s) avec indicateurs dichotomiques.
Par ailleurs, différents indicateurs permettent de mesurer la qualité d’ajustement des données au modèle à une seule dimension/variable latente. Tout d’abord la statistique du permet de tester l’hypothèse nulle selon laquelle la matrice de variance covariance estimée par le modèle est égale à la matrice de variance-covariance de l’échantillon. Le non rejet de l’hypothèse nulle signifie que le modèle est correctement spécifié. Toutefois, cette statistique augmente avec la taille de l’échantillon et la déviation par rapport à l’hypothèse de normalité des termes d’erreur ; de fait, cette statitique est souvent complétée en pratique par d’autres indicateurs moins exigeants (Baumgartner and Homburg 1996; Iacobucci 2010). Ainsi, l’erreur moyenne d’approximation ou « root mean square of appoximation » (RMSEA) constitue un second indicateur de qualité d’ajustement, qui doit être inférieur à 0.08 pour que le modèle soit considéré comme correctement spécifié (Browne and Cudeck 1993). Enfin, l’indice de Tucker Lewis (TLI) permet d’évaluer la qualité d’ajustement du modèle à un facteur par comparaison au modèle ‘nul’ c'est-à-dire où tous les indicateurs de MI sont supposés indépendants. Cet indicateur est compris entre 0 et 1 : par exemple une valeur de 0.9 indique que le modèle spécifié augmente la qualité d’ajustement de 90% par rapport au modèle nul. Il est conseillé de retenir un modèle dont l’indice TLI est supérieur à 0.9 (Browne and Cudeck 1993).
3.3.3. Le modèle logistique à deux paramètres (modèle de Birnbaum)
Le modèle logistique à deux paramètres, aussi appelé modèle de Birnbaum, s’écrit de la façon suivante:
163 Où dénote la probabilité que le médecin j réponde positivement à l’item i, et représentent deux termes d’erreurs aléatoires : est un terme d’erreur qui varie d’un item à l’autre et d’un médecin à l’autre (variabilité intra-médecin) et est un terme d’erreur spécifique au médecin j (variabilité inter-médecin). Ainsi, (ICMI3) est la réalisation d’une variable latente de MI, supposée normalement distribuée et centrée en 0. Plus précisément, afin d’obtenir un IC compris entre 0 et 1, l’ICMI3 pour le médecin j est calculé de la façon suivante :
Les paramtères et représentent respectivement les paramètres de difficulté et de discrimination de l’item i. Selon la théorie de réponse aux items, la difficulté d’un item est associée à la proportion de réponses négatives à cet item : plus ce taux est élevé, plus l’item est dit difficile. Le paramètre de discrimination indique quant à lui dans quelle mesure les réponses à l’item i permettent de discriminer entre des individus ayant un niveau élevé ou faible de MI : plus il est élevé, plus l’item est pertinent pour mesurer les MI. Les paramètres , et sont estimés par la méthode du maximum de vraisemblance marginale (Bock and Aitkin 1981) en utilisant la procédure Nlmixed de SAS (version 9.3).
3.3.4. Méthodes pour la comparaison des trois indicateurs composites
Les résultats des méthodes statistiques de construction des ICMI sont comparés de trois façons différentes.
Représentation graphique des scores :
Dans un premier temps, nous représentons sur un graphique les valeurs des trois ICMI calculés (pour les 30 premiers MGs) de manière à inspecter des différences inter-MGs et inter-méthodes.
Coefficients de Kappa pondérés :
Dans un second temps, afin d’évaluer la concordance dans le classement des MGs selon la méthode utilisée, nous classons les médecins dans 4 groupes de score basés sur les quartiles de la distribution des ICMI. Puis, nous calculons des coefficients de Kappa pondérés
164 ( ) permettant de donner une mesure de la discordance entre deux méthodes de classement (Cohen 1968). Ces coefficients sont calculés de la façon suivante :
Avec = , où est un coefficient de pondération, représente la proportion d’individus classés respectivement dans les groupes i et j par les deux méthodes de scoring : s’interpète donc comme la proportion d’accords observés entre les deux méthodes, qui est maximale si les groupes i et j de classement sont identiques pour chaque individu.
Par ailleurs, = , où est la proportion marginale colonne et
, la proportion marginale ligne du tableau de contingence : s’interpète donc comme la proportion d’accords attendue sous l’hypothèse d’indépendance des deux méthodes de scoring.
Différentes techniques de pondération existent. Nous utilisons la technique de Fleiss-Cohen (Fleiss-Cohen 1968), aussi appelée pondération quadratique. Cette pondération permet de prendre en compte le degré de concordance entre deux méthodes : plus les catégories de classement sont éloignées (i est éloigne de j), plus la pondération est faible. De façon extrême, si une méthode classe un médecin dans le 1er goupre et une autre méthode le classe dans le 4e groupe, alors la pondération sera nulle. Les poids sont calculés de la façon suivante :
Comparaison des effectifs des MGs les moins/plus motivés :
De façon complémentaire au calcul des coefficients Kappa, nous comparons les proportions de MGs qui, pour chaque méthode, sont tous classés dans le premier groupe (le quartile des médecins les moins motivés intrinsèquement) et tous classés dans le quatrième groupe (le quartile des médecins les plus motivés intrinsèquement).
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