MÉTHODE DES TRAJECTOIRES POUR L'AFDX Le délai de bout en bout de la trame 6 pour ce scénario, se calcule en ajoutant à son instant

de départ, sa durée de transmission sur S21, et en retranchant l'instant de génération t = 17µs de la trame 6 sur ES2 par rapport à l'origine aES2

7 : 100 + 20 − 17 = 103 µs.

3.4.1.d Maximisation du délai de bout en bout d'une trajectoire

Le scénario présenté gure 3.19 ne conduit pas au pire délai de bout en bout pour la trame 6 sous analyse. En eet, pour obtenir le pire instant de départ et donc le pire délai de bout en bout d'un ux sur sa trajectoire, il faut sur chaque n÷ud h [MM06a], maximiser sa longueur de période d'activité et minimiser la durée entre ah

p(h−1) et ah f (h). C'est-à-dire, a^h_p(h−1)− ah f (h)= 0 µs Remarque 1. Poser ah p(h−1)− ah

f (h)= 0 µs, revient à avancer la trame pivot p(h − 1) de façon à

ce qu'elle arrive sur le n÷ud h au même instant que la trame de tête f(h). Dans ce cas, p(h−1) et f(h) sont confondues et on considère alors que p(h − 1) = f(h) permet de caractériser le pire scénario.

Le pire instant de départ de la trame 6, est alors illustré par le scénario de la gure 3.20.

Figure 3.20  Instant de départ au plus tard WS21

6 (0) de la trame 6 dans le scénario pire cas L'instant de départ au plus tard WS21

6 (0) (cf. dénition 5) de la trame 6 (générée sur ES2 à l'instant t = 0µs) sur son dernier n÷ud S21, est alors obtenu en additionnant sur chaque n÷ud, les durées de transmission des trames l'ayant retardée et les durées L de propagation entre n÷uds :

W^S21

Le pire délai de bout en bout R6(0) (cf. dénition 6) de la trame 6 est obtenu en ajoutant à son instant de départ au plus tard, sa durée de transmission sur son dernier n÷ud S21 et en retranchant sa date t = 0µs de génération par rapport à l'origine du temps. C'est-à-dire, R₆(0) = 152 + 20 − 0 = 172 µs.

Il n'existe aucune méthode simple pour dénir un pire scénario conduisant systématiquement au pire délai de bout en bout. Seules les approches exhaustives comme le model checking (cf. paragraphe 3.2.2 page 33) sur de petites congurations permettent d'obtenir un tel scénario, mais au prix d'un temps de calcul prohibitif au delà de quelques ux et quelques n÷uds. Les principes qui ont été présentés ci-dessus, à travers l'exemple introductif, vont être réutilisés pour dénir un majorant du pire délai de bout en bout.

3.4.1.e Recherche d'un majorant du pire délai de bout en bout

Puisqu'il n'existe pas une caractérisation menant au pire scénario conduisant au pire délai de bout en bout d'une trame, la méthode des trajectoires n'étudie pas tous les ordonnancements possibles des trames sur les n÷uds traversés, comme illustré précédemment. La raison en est double :

− on ne peut pas connaître les dates d'arrivée des trames dans les diérentes périodes d'activités des n÷uds traversés. Il peut exister un nombre important de cas d'ordonnancement à tester. Ce qui peut conduire en pratique à une explosion combinatoire.

− Il n'est pas possible de connaître, a priori, quelle trame sera pivot sur chaque n÷ud dans l'analyse.

Ainsi, la méthode recherche un majorant de l'interférence de chaque ux vj sur la trajectoire de la trame sous analyse. Dans le paragraphe 3.4.2, le calcul de ce majorant est présenté.

3.4.2 Élaboration des formules de calcul

Cette section présente les diérents termes entrant dans l'évaluation d'un majorant du pire délai de bout en bout d'un ux par la méthode des trajectoires. Les termes de ce majorant dé-pendent de la politique de service utilisée par les n÷uds. Dans la suite, nous faisons l'hypothèse que la politique de service est FIFO (First In, First Out). Les résultats présentés ci-après sont tirés de [MM06a].

Pour une trame i d'un ux vi, générée à un instant t sur son n÷ud source rsti, seuls les ux vj croisant le ux vi (générateur de i) peuvent impacter son délai de bout en bout. C'est-à-dire, les ux vj tels que Pj ∩ Pi 6= ∅. Puisque les trajectoires des ux vj et vi ne se croisent qu'une fois, l'ordre d'arrivée des trames de vj par rapport à la trame i analysée, sera le même sur leurs n÷uds communs situés entre rsti,j et lasti,j. En conséquence, seules les trames de vj arrivées

3.4. MÉTHODE DES TRAJECTOIRES POUR L'AFDX avant la trame i sur rsti,j pourront l'interférer. Celles arrivées après i sur rsti,j ne pourront jamais là retarder le long de sa trajectoire. Nous donnons alors la propriété suivante :

Propriété 1. En contexte FIFO, seules les trames d'un ux vj arrivées sur rsti,j avant la trame i du ux vi sous étude peuvent interférer sur son délai de bout en bout. L'étude de l'in-terférence de vj sur vi se limite alors au n÷ud rsti,j.

Comme le met en évidence l'exemple introductif, les trames pivots sont comptabilisées deux fois dans l'analyse, alors que les autres trames ne le sont qu'une fois. Pour unier les calculs, chaque ux vj interférant avec la trame sous analyse, sera comptabilisée une unique fois sur rsti,j et un autre terme spécique représentera le second comptage des trames pivots dans le délai de bout en bout.

Le paragraphe 3.4.2.a présente la quantication maximale de l'interférence des ux du réseau sur la trame i (de vi) analysée.

3.4.2.a Évaluation de l'interférence des ux du réseau sur le délai de la trame i étudiée

Le temps d'attente de i (générée à un instant t sur son n÷ud source rsti) sur un n÷ud h de sa trajectoire, est induit par la quantité maximale de travail présente dans la le d'attente au moment de son arrivée. Cette quantité maximale de travail correspond à la durée de transmis-sion des trames appartenant aux ux vj qui croisent le ux vi (générateur de i) sur h.

D'après la propriété 1, la quantité maximale de travail générée par un ux vj pour retarder i, est calculée uniquement sur le n÷ud rsti,j, premier n÷ud commun entre vj et vi (générateur de i). An de déterminer la quantité maximale de trames générées par vj sur rsti,j pour retarder i, il est nécessaire de donner les dénitions suivantes :

Dénition 7. Durée Sminh

j

C'est la durée minimale subie par une trame du ux vj depuis son entrée dans la le d'attente de son n÷ud source rstj jusqu'à son arrivée dans celle du n÷ud h. Cette durée suppose qu'à chaque n÷ud traversé, la le d'attente est vide (vj ne rencontre aucun autre paquet sur son chemin).

Dénition 8. Durée Smaxh

j

C'est la durée maximale subie par une trame du ux vj depuis son entrée dans la le d'attente de son n÷ud source rstj jusqu'à son arrivée dans celle du n÷ud h. Cette durée suppose qu'à chaque n÷ud traversé, vj rencontre dans sa le d'attente un maximum de paquets d'autres ux. Dans la suite, on suppose que les durées Sminh

j et Smaxh

j de chaque ux vj sont connues pour tout n÷ud h. Nous présenterons l'algorithme de leurs calculs dans un deuxième temps.

a) Intervalle d'estimation sur un n÷ud h

Pour évaluer l'interférence d'un ux vj sur le délai de bout en bout du ux vi sous étude (générateur de i), il est nécessaire de dénir un intervalle de temps sur h = rsti,j dans lequel le plus grand nombre possible de trames de vj vont arriver pour interférer avec la trame i de vi sous analyse. L'interférence subie par la trame i ne peut être comptabilisée qu'entre les instants :

− Mh

i : déni dans [MM06a] comme étant le minorant de la date à partir de laquelle toute

trame de vj arrivée sur h peut retarder i,

− t + Smaxh

i : date d'arrivée au plus tard de i sur h. Avant l'instant Mh

i, aucune période d'activité n'a pu débuter sur le n÷ud h. Après l'instant t + Smaxh

i, les trames ne pourront plus interférer avec i. Car, t + Smaxh

i représente l'instant d'arrivée pire cas de i sur le n÷ud h. D'après [MM06a], l'instant Mh

i est calculé par l'expression suivante : M_i^h = h−1 X k=rsti  min vj∈Γ_k{Ck j} + L  (3.1) Par convention, si h correspond au n÷ud source du ux vi, alors Mh

i = 0 µs. L'intervalle [Mh

i ; t + Smaxh

i] est appelé l'intervalle d'estimation de la trame i du ux vi sur le n÷ud h. Il permet d'évaluer l'interférence générée par un ux concurrent vj qui croise vi sur h.

b) Interférence d'un ux vj

Les trames du ux vj doivent arriver sur h = rsti,jdans l'intervalle temporel [Mh

i, t+Smaxh i] pour retarder i. Le nombre maximum de trames de vj pouvant retarder i sur h, est obtenu en sommant toutes les arrivées possibles de trames de vj dans l'intervalle [Mh

i , t + Smaxh i]. La gure 3.21 illustre le pire scénario permettant d'évaluer ces arrivées :

Figure 3.21  Quantication maximale des trames de vj retardant i sur h

La première trame de vj générée au plus tôt sur rstj et retardant i doit arriver au plus tôt à l'instant Mh

i en ayant été la plus retardée (durée Smaxh

3.4. MÉTHODE DES TRAJECTOIRES POUR L'AFDX