Après un chapitre introductif sur différents outils numériques utilisés en thermique : les esti-mateurs, les méthodes de minimisation, le calcul d’incertitude et les méthodes de régularisation, ce second chapitre est consacré à la méthode flash 3D qui est une évolution de la méthode flash. On y aborde :
1. Des généralités sur les propriétés thermophysiques, sur les méthodes d’estimations et la question de l’homogénéisation des matériaux,
2. La méthode flash 1D, ses origines et certaines évolutions,
3. La méthode flash 3D, variantes de la méthode flash 1D pour les matériaux anisotropes du point de vue thermique,
4. La thermographie infrarouge et son effet filtre sur les champs de température,
5. Des estimateurs pour la diffusivité thermique que l’on compare grâce à leur écart-type théorique,
6. La présentation du dispositif expérimental réalisé au laboratoire
1 Introduction
1.1 L’estimation de paramètres thermophysiques
1.1.1 Généralités
Le problème d’estimation de paramètres est un type particulier de problème inverse. Le terme « paramètre » se réfère ici implicitement à la notion de paramètres physiques à un sys-tème.
Les paramètres dont il est question ici, sont les paramètres thermophysiques de matériaux en conduction thermique. Ils sont intégrés dans une équation aux dérivées partielles qui permet de décrire le comportement thermique du matériau. Contrairement aux matériaux homogènes pour
lesquels on peut définir sans trop de difficultés des propriétés thermophysiques, les matériaux composites1, poreux2 et/ou multicouches3 peuvent rendre la notion de propriété thermophy-sique plus difficile à définir.
1.1.2 La conduction thermique dans les solides
La conduction thermique est un des trois modes de transfert de l’énergie thermique. Elle correspond à la propagation de l’énergie dans un matériau dès lors qu’il existe un gradient de température. La loi de Fourier exprime le vecteur densité de flux de chaleur :
φ= −λ(T )∇T [W m−2] (2.1)
λ en [W m−1K−1] est le tenseur des conductivités thermiques. Il est symétrique et peut dé-pendre de la température. Il s’écrit en coordonnées cartésiennes :
λ(T )= λx λxy λxz λy λyz sym λz (2.2)
L’application du principe de conservation de l’énergie dans un solide permet d’obtenir l’équation de la chaleur :
∂E
∂t = −div(φ) + s (2.3)
Avec E en [J m−3] l’énergie par unité de volume, div(φ) la divergence du flux de chaleur et s une source volumique de chaleur. Dans le cas des solides, on peut relier la variation d’énergie dE à la variation de température dT avec la capacité thermique volumique4 ρC(T ) en [J °C m−3] qui peut dépendre de la température :
dE = ρC(T )dT (2.4)
En supposant qu’il n’y pas de source volumique de chaleur (s = 0), on obtient l’équation de la chaleur exprimée en température en injectant (Eq.2.1) et (Eq.2.4) dans (Eq.2.3) :
ρC(T )∂T
∂t = div(λ(T )∇T ) (2.5)
1. Le matériau composite est un assemblage d’au moins deux matériaux non miscibles.
2. Un matériau poreux est un solide de forme complexe renfermant des cavités appelées pores. Ces cavités peuvent communiquer entre elles et contenir une ou plusieurs phases fluides. . . [1].
3. Un matériau multicouche est constitué d’une juxtaposition de différents matériaux disposés en couches. 4. Ce paramètre est le produit de la masse volumique ρ et de la capacité thermique massique C. En conduction thermique, ces deux paramètres sont couplés si bien qu’il n’est pas nécessaire de les distinguer.
Lorsque la capacité thermique volumique ρC(T ) est indépendante de la température et homo-gène et constante dans l’espace, on peut alors introduire le tenseur des diffusivités a en [m2s−1] et écrire l’équation de la chaleur sous la forme suivante :
∂T
∂t = div(a ∇T ) avec a = λ
ρC (2.6)
1.1.3 Homogénéisation des matériaux
Un matériau homogène est une idéalisation de la réalité. Un matériau est dit homogène lorsqu’il se comporte comme tel à notre échelle d’observation. Certains matériaux vérifient bien cette hypothèse. Il s’agit par exemple des matériaux polymères, des aciers, . . . et plus généralement des matériaux dont les inhomogénéités sont petites par rapport à notre échelle d’observation.
Pour certains matériaux, comme par exemple les matériaux composites, les inhomogénéi-tés peuvent être visibles à notre échelle d’observation. Cependant, il n’est pas évident que le comportement thermique soit très influencé par ces inhomogénéités. En effet, on peut par-fois modéliser le matériau non homogène comme étant homogène. Cela est possible lorsque le VER [2] (pour « volume élémentaire représentatif ») est petit par rapport à l’échelle d’obser-vation. Le VER peut être vu comme le volume nécessaire qu’il faut considérer pour que les hétérogénéités locales n’aient pas d’influence significative à notre échelle d’observation.
1.2 Les grandes catégories d’expériences
Si le matériau est homogène et si les propriétés thermophysiques sont indépendantes de la température, on peut définir l’effusivité thermique b d’un matériau à partir du produit de la conductivité et de la capacité thermique volumique :
b=qλρC en [J.°C−1.m−2.s−1/2] (2.7)
Cette grandeur intervient dès que l’on met deux matériaux avec des températures différentes en contact, ou lorsque l’on applique une densité de flux sur un matériau. L’effusivité caractérise ainsi la résistance de la température de surface à un changement de densité de flux : Plus l’ef-fusivité thermique d’un matériau est faible et plus la température de surface sera sensible aux changements de la densité de flux thermique en surface [3].
Les 4 propriétés thermophysiques ρC, λ, a, b sont redondantes. Il suffit d’en connaître deux pour pouvoir toutes les calculer. Certains dispositifs expérimentaux permettent d’estimer deux propriétés simultanément. La tâche est assez difficile car elle requiert une bonne connaissance
des paramètres constitutifs de l’expérience. Par ailleurs, les approches existantes sont parfois dédiées à un type particulier de matériau. Par exemple, la méthode du tricouche, développée par Jannot [4] permet d’estimer la conductivité thermique, mais l’estimation de la diffusivité n’est possible que si la densité et la diffusivité thermique du matériau sont suffisantes. On peut aussi évoquer la méthode proposée par Monde [5] pour estimer la diffusivité et la conductivité simultanément, mais elle n’est compatible qu’avec un type de géométrie particulier.
En règle générale, on préfère utiliser deux expériences indépendantes, chacune prévue et optimisée pour estimer un paramètre thermophysique. Un des paramètres que l’on choisit sou-vent est la diffusivité thermique qui est un des plus simples à estimer. En effet, la diffusivité thermique a s’exprime en [m2s−1] ce qui signifie qu’il n’est pas nécessaire de mesurer une tem-pérature et un flux de chaleur pour estimer ce paramètre. Cependant, on ne peut pas éviter la mesure d’une distance et d’un temps. Quant à la conductivité thermique5 λ, elle s’exprime en [W m−1°C−1]. Elle fait donc intervenir à la fois la température et la puissance. Il n’est donc pas possible d’estimer λ si on ne mesure pas ces grandeurs ou si on n’utilise pas un autre maté-riau de référence. Peu de méthodes permettent d’estimer deux propriétés simultanément6, mais elles sont par contre nombreuses à pouvoir en estimer un [6]. Le classement ci-dessous consiste à distinguer les méthodes suivant leur régime de fonctionnement :
– Méthodes en régime permanent pour estimer la conductivité (plaque chaude [6, 7], plaque chaude gardée [8, 9]
– Méthodes en régime variable pour tous les autres paramètres thermophysiques (fil chaud [6, 9–11], fil chaud appliqué aux fluides [12], ruban chaud [10], plan chaud [6, 13, 14], mé-thode flash [6], mémé-thodes pour l’effusivité thermique [3, 15], mémé-thodes dites « thermal wave » [16–19])
– Méthodes calorimétriques pour estimer la capacité thermique [20, 21]