Méthode d’évaluation de la durée d’un scénario

Données entrantes Données sortantes Positionnement dans l’EE _{méthodologie} ^{Etape de la}

• Résultats de l’AQL • États de dégradation • Taux de transition • Probabilités d’apparition

Durée et probabilité d’apparition des scénarii

indépendants

AQT

(analyse quantitative temporelle)

Tableau 21 : Encadré de la méthode d’évaluation de la durée d’un scénario

I.3.1. Notations, principe et utilisation de la méthode d’évaluation de la durée d’un

scénario

Notations

Les notations utilisées dans la méthode d’évaluation de la durée d’un scénario (partie quantification temporelle) sont présentées et illustrées à la figure 29, à partir de l’exemple d’un scénario Scj composé de n phénomènes Phi.

Figure 29 : Notations relatives à la méthode d’évaluation de la durée d’un scénario

Les notations employées pour la quantification de la probabilité d’apparition des phénomènes et des scénarii sont les suivantes :

• ξi / ξj : probabilité d’apparition d’un Phi / Scj,

• D

i

Iξ : indicateur de démarrage d’un Phi, • D1

i

Iξ : indicateur d’environnement associé à un Phi, • D2

i

Iξ : indicateur de qualité de conception d’un produit associé à un Phi,

• C

i

Iξ : indicateur de cinétique d’un Phi,

• δ

( )

X : domaine de X tel que δ

( )

X = [X_min ; X_max]. Principe

Cette méthode d’évaluation consiste à obtenir les durées des scénarii indépendants à partir de données d’évolution des mécanismes de dégradation et des probabilités d’apparition provenant de différentes sources et obtenues à différents PE de l’EE.

Nous appelons un scénario indépendant, un scénario qui est en interaction avec aucun autre scénario.

La problématique de cette méthode peut être formalisée en utilisant la terminologie de la théorie des graphes [KAU, 68], [COG, 03] :

• un sommet est pour nous un phénomène,

• un arc représente le lien entre deux phénomènes consécutifs,

• un graphe correspond à l’ensemble des scénarii (en interactions) d’un produit de construction.

L’analyse qualitative d’un produit de construction (cf. IV.1), par l’identification de l’ensemble des phénomènes de dégradation et de leurs enchaînements, permet de construire ce graphe. Nous associons les caractéristiques suivantes à ce graphe :

• à chaque sommet correspond la durée du phénomène correspondant ;

• à chaque arc correspond d’une part, le taux de transition (τi) reliant le sommet antérieur (Phi) et le sommet postérieur (Phi+1) à cet arc, et d’autre part, la probabilité d’apparition ξi de Phi. Le passage du sommet antérieur au sommet postérieur ne sera possible que si l’état de dégradation du phénomène Ph_i a atteint ce taux de transition ;

• un sommet peut avoir plusieurs arcs antérieurs et plusieurs arcs postérieurs. Les arcs antérieurs à un même sommet sont liés soit par une relation « ET » soit par une relation « OU » :

○ relation « ET » : le passage à un sommet postérieur ne sera possible que si tous les états de dégradation associés aux sommets antérieurs ont atteint leur taux de transition ;

○ relation « OU » : le passage à un sommet postérieur ne sera possible que si au moins l’un des états de dégradation associés aux sommets antérieurs a atteint son taux de transition et que sa probabilité d’apparition est supérieure à celles des autres sommets antérieurs.

La problématique de cette méthode est alors : comment déterminer les caractéristiques de ce graphe (taux de transition, durée d’un phénomène, probabilité d’apparition d’un phénomène) puis en déduire les durées et les probabilités d’apparition des scénarii indépendants ?

Nous proposons d’y répondre en résolvant successivement les cinq problèmes suivants : • problème 1 : en considérant les scénarii indépendants et en faisant l’hypothèse que

les probabilités d’apparition de l’ensemble des phénomènes sont identiques, quelle est la durée d’un phénomène, puis d’un scénario ?

• problème 2 : en considérant toujours que les scénarii sont indépendants, quelle est la

probabilité d’apparition d’un phénomène, puis d’un scénario ?

• problème 3 : en considérant les scénarii en interactions, comment gérer ces

interactions, c’est-à-dire comme obtenir les scénarii indépendants puis leurs durée et probabilité d’apparition ?

Utilisation dans la méthodologie

Cette méthode d’évaluation de la durée d’un scénario sera appliquée lors de la quantification temporelle des scénarii de dégradation, c’est-à-dire à l’étape d’analyse quantitative temporelle de la méthodologie (cf. IV.2).

I.3.2. Détail de la méthode d’évaluation de la date de réalisation d’un scénario

La résolution des trois problèmes décrits précédemment (cf. I.3.1) comprend cinq étapes : a) évaluation de la durée d’un phénomène (problème 1),

b) évaluation de la durée d’un scénario (problème 1),

c) évaluation de la probabilité d’apparition d’un phénomène (problème 2), d) évaluation de la probabilité d’apparition d’un scénario (problème 2), e) gestion des interactions entre scénarii (problème 3).

a) Evaluation de la durée d’un phénomène

L’évaluation de la durée d’un phénomène est décomposée en trois étapes : 1. identification du référentiel de l’étude,

2. détermination du taux de transition, 3. évaluation de la durée d’un phénomène. 1) Identification du référentiel de l’étude

Le référentiel de l’étude sert ici à décrire le phénomène que l’on souhaite quantifier temporellement. Comme nous l’avons précisé au tableau 11 (page 51), il est nécessaire de définir l’entité géométrique, l’entité phénoménologique, la nature et l’intensité des sollicitations environnementales ; le point d’évaluation étant défini par le quadruplet {matériau ; phénomène ; mono-fonction ; date inconnue}.

Ce référentiel va nous permettre, dans un premier temps, d’orienter la collecte des données d’évolution des mécanismes de dégradation et, dans un deuxième temps, d’évaluer la qualité de ces données.

2) Détermination du taux de transition Définition

Le taux de transition τi entre deux phénomènes successifs Phi et Phi+1 correspond à la valeur d’état de dégradation de Phi pour laquelle Phi+1 peut démarrer.

Ce concept peut être illustré par un exemple simple : considérons un élément en béton armé, la corrosion des armatures peut démarrer avant que cet élément ne soit totalement fissuré (fissuration traversante). Le taux de transition entre la fissuration du béton et la corrosion des armatures correspondra à la profondeur de la fissure pour laquelle la corrosion peut commencer.

Si un scénario Scj comprend n phénomènes, le taux de transition τn correspond à la valeur d’état de dégradation du dernier phénomène, celle pour laquelle le scénario se réalise (cf. figure 29).

Cas particulier

L’estimation de ces taux de transition requiert une connaissance phénoménologique importante. Lorsqu’aucune valeur ne sera disponible nous la prendrons égale à 1, c’est-à-dire la valeur maximale de l’état de dégradation, ce qui entraînera :

• une maximisation des durées du phénomène et du scénario,

• une imprécision sur la durée du phénomène et donc celle du scénario, qui peut être importante et ne sera pas évaluée.

Afin de pallier ce problème, il est nécessaire d’exploiter, dans la mesure de leur disponibilité, des données temporelles relatives au groupe de phénomènes englobant les phénomènes dont les taux de transition sont inconnus.

3) Evaluation de la durée d’un phénomène Définition

Dans un objectif d’évaluation de la durée j

Du d’un scénario Scj, nous considérons que la durée j

Du d’un phénomène Phi, inclus dans ce scénario, est égale au laps de temps séparant sa date d’amorce et sa date de réalisation.

Remarque : cette durée est donc distincte de la durée que met le phénomène Phi pour se terminer ; elle lui est en effet inférieure ou égale.

Démarche

Pour un phénomène Phi fixé, sa durée est obtenue en :

• déterminant pour chaque donnée élaborée (état de dégradation en fonction du temps), la durée correspondant à la valeur d’atteinte de l’état de dégradation égale à τi,

• unifiant ces durées, selon la méthode de traitement décrite au I.2.3-d.

Remarque : de par la démarche d’unification des données, la durée d’un phénomène est

donnée sous forme d’un domaine de valeurs, noté δDui. Illustration

Do nné e 1 Do nné e 2 Do nné e 3

Figure 30 : Principe d’obtention de la durée d’un phénomène

b) Evaluation de la durée d’un scénario

Définition

La durée d’un scénario correspond à la somme des durées des phénomènes le composant. Pour un scénario Scj comportant n phénomènes, nous avons :

∑

= = ⁿ i i j Du Du 1 [ 23 ] Démarche

La démarche présentée ici correspond à une agrégation des données du niveau des phénomènes à celui du scénario ; elle consiste, pour un scénario Scj composé de n phénomènes, à obtenir sa durée en :

• évaluant les durées de ses n phénomènes, • appliquant l’équation [23].

L’indicateur de qualité que nous associons à ce résultat est une masse de croyance déduite des probabilités de Smets P

(

δDui

)

associées aux phénomènes du scénario considéré (obtenues par la procédure d’unification des données).

La procédure d’unification, pour chaque phénomène, donne une donnée consensuelle sous forme d’un intervalle et sa probabilité de Smets. Nous pouvons alors transformer cet intervalle de durée en un sous-ensemble flou rectangulaire de hauteur égale à la valeur de probabilité de Smets, afin d’appliquer la formule d’addition de sous-ensembles flous [BOU, 95], pour obtenir l’indicateur de qualité

(

j

)

Du

mδ associé à la durée d’un scénario ; il est tel que :

( ) ( (

i

))

n i j Du P Du mδ min_1,..., δ = = [ 24 ]

c) Evaluation de la probabilité d’apparition d’un phénomène

Définition

La probabilité d’apparition d’un phénomène peut être définie comme la probabilité que ce phénomène démarre sur une période d’observation [t0 ; t_f] et se poursuive jusqu’à sa date de réalisation.

La date tf de fin d’observation est fixée par l’utilisateur ; elle peut être égale à la première date de réalisation des scénarii, à la durée de vie de conception du produit ou de l’ouvrage.

Remarque : nous utilisons le terme « probabilité d’apparition » même si rigoureusement il ne

s’agit pas toujours d’une probabilité. Démarche

Nous proposons deux approches de quantification de la probabilité d’apparition d’un phénomène :

1. collecte puis unification des données de probabilité d’apparition,

2. estimation de la probabilité d’apparition d’un phénomène sur la base des résultats de l’analyse qualitative (cf. IV.1) et de l’analyse quantitative temporelle (cf. IV.2). 1) Collecte et unification des données de probabilité d’apparition

Dans une approche fréquentielle, les données de probabilité d’apparition des phénomènes sont déduites de l’observation de leur fréquence d’apparition ; elles correspondent à des données de retour d’expérience.

Les données collectées sont ensuite traitées selon la démarche présentée au paragraphe I.2, afin d’obtenir une donnée consensuelle et la probabilité de Smets associée.

Remarque : nous rappelons que la probabilité de Smets et la probabilité d’apparition sont

deux notions distinctes :

• la probabilité de Smets d’une donnée consensuelle est un indicateur de la confiance que l’on peut avoir dans le résultat de la fusion de plusieurs données élaborées,

• la probabilité d’apparition d’un phénomène est la probabilité que ce phénomène démarre et se poursuive sur une période d’observation.

Les politiques d’inspection régulière dans le domaine du bâtiment ne sont pas généralisées à tous les produits de construction et tous les types de bâtiment, par conséquent, les données de probabilité d’apparition sont difficilement accessibles.

Afin de pallier ce manque de données nous proposons une méthode d’estimation de la probabilité d’apparition des phénomènes basée sur les résultats obtenus lors des étapes précédentes de la méthodologie.

2) Estimation de la probabilité d’apparition d’un phénomène

Nous considérons que la probabilité d’apparition d’un phénomène dépend de trois facteurs : • l’intensité des sollicitations et la nature du contact, plus la concentration des

agents environnementaux et les réactions des composants associés sont importantes plus la probabilité d’apparition est importante. La « nature du contact » décrit la liaison existant entre le composant et le milieu considérés,

• la qualité de conception, mieux le produit est conçu et moins le phénomène a de

chances de démarrer,

• la cinétique de dégradation, plus la cinétique d’un phénomène est rapide plus il a

de chance de se réaliser avant les phénomènes des autres scénarii.

Les deux premiers facteurs permettent d’estimer la probabilité qu’un phénomène démarre sur une période d’observation [t0 ; tf] et le troisième facteur vise à estimer la probabilité que ce phénomène perdure jusqu’à sa date de réalisation.

Nous proposons d’estimer la probabilité d’apparition d’un phénomène à l’aide de deux indicateurs associés à ces trois facteurs :

• l’indicateur de démarrage de ce phénomène – D i

Iξ ,

• l’indicateur de cinétique relative de ce phénomène – C i

Iξ .

c Indicateur de démarrage – D i

Iξ

Cet indicateur de démarrage se décompose en : • un indicateur d’environnement – D1 i Iξ • un indicateur de conception – D2 i Iξ Indicateur d’environnement - Iξ_i^D1

Cet indicateur est lié à l’intensité des sollicitations des agents environnementaux et à la nature du contact entre composant et milieu considérés pour le phénomène Ph_i.

La concentration des agents environnementaux influe sur les réactions des entités géométriques (matériaux, composants, produits). Des études menées en Europe, au États-Unis et au Canada [JER, 04] ont permis de déterminer les corrélations existant entre ces deux paramètres ; elles se nomment les « dose-response functions » et ont été présentées en première partie de ce mémoire. Ces fonctions ont été obtenues pour certains matériaux de construction, tels des métaux, des pierres et des revêtements peints, en exposition in situ en mesurant à la fois la concentration des agents environnementaux et les dégradations de ces matériaux.

En analysant la forme de ces « dose-response functions » et faute de données pour l’ensemble des produits de construction, nous faisons l’hypothèse que la fonction reliant les concentrations aux réactions est exponentielle.

L’analyse qualitative du produit (IV.1) nous renseigne sur la nature du contact existant entre les agents environnementaux et le composant considéré, il peut être direct ou indirect. Un contact indirect signifie qu’il existe un composant faisant « barrière » ou agissant comme un « filtre » entre les agents environnementaux et le composant considéré. Cette « barrière » permet donc de réduire l’influence de ces agents environnementaux.

De ces deux aspects, « dose-response functions » et nature du contact, nous proposons un indicateur de démarrage, D1

i

Iξ ; les valeurs linguistiques correspondant à chaque paire {intensité des sollicitations ; nature du contact} sont présentées dans le tableau 22.

Intensité des sollicitations et nature du contact (composant / milieu) D¹ i

Iξ

{ intensité très importante ; contact direct } Très important { intensité très importante ; contact indirect } ou {intensité importante ; contact direct } Important

{ intensité importante ; contact indirect } ou { intensité normale ; contact direct } Moyen { intensité normale ; contact indirect } Faible

Tableau 22 : Table d’estimation de l’indicateur d’environnement

Remarque : les trois intensités de sollicitations (très importante, importante et normale)

utilisées dans le tableau 22 sont développées au paragraphe II.1.

Indicateur de conception - Iξ_i^D2

Cet indicateur est lié à la qualité de conception du produit et de ses composants vis-à-vis du phénomène Ph.

Une méthode d’évaluation de la propension à la fiabilité des produits de construction (metodo per la valutazione della propensione all affidabilità) a été développée et est fréquemment utilisée en Italie. Nous détaillons en annexe 7 cette méthode proposée dans [REJ, 95] et [REJ, 99].

Elle permet de fournir une évaluation qualitative, sur [0 ; 100], du risque de défaillance d’un produit de construction à partir de quatre indicateurs :

• la fiabilité fonctionnelle : elle est basée sur le fait que plus les fonctions que doit

assurer le produit sont réparties sur l’ensemble des composants, plus l’ensemble des composants participent et donc que chaque composant subit moins de fatigue. C’est une analyse fonctionnelle du produit qui permet d’évaluer cette fiabilité ;

• la fiabilité d’exécution : elle évalue la probabilité d’exécution correcte du produit en

phase de mise en œuvre par rapport à ce qui a été prévu à la conception ;

• la fiabilité inhérente : elle correspond à l’évaluation des risques de défaillances dues

aux différences de comportement des composants sollicités par les agents environnementaux (telles que l’humidité et la température), ces différences étant liées aux propriétés inhérentes aux différents composants ;

• la fiabilité de comptabilité : elle est basée sur l’évaluation des incompatibilités

chimique et physique entre les composants du produit.

Dans cette méthode, la valeur globale de propension à la fiabilité est égale à la moyenne des valeurs prises par chacun de ces indicateurs.

L’évaluation de ces indicateurs est basée sur un modèle fonctionnel du produit, qui est construit à partir d’une grille de fonctions analytiques regroupées en fonctions de base définies pour certains types de produit de construction (mur, plancher, toiture terrasse) ; la construction de ce modèle fonctionnel est détaillé dans [MAG, 98]. Les fonctions proposées dans cette grille sont principalement associées à des exigences thermiques, acoustiques et hydriques des produits de construction.

L’utilisation de cette méthode ici nécessiterait de l’adapter aux fonctions que nous proposons (présentées dans la base de données des fonctions – cf. II.2) ; de plus, l’application de cette méthode requiert un temps de calcul non négligeable, ce qui alourdirait l’estimation de la probabilité d’apparition d’un phénomène. C’est la raison pour laquelle, nous proposons d’estimer l’indicateur lié à la qualité de conception à partir des quatre sous-critères (évalués sur une échelle comportant quatre valeurs linguistiques) présentés dans le tableau 23, qui s’inspirent des indicateurs de la méthode d’évaluation de la propension à la fiabilité.

1 -D2 i Iξ D2 -2 i Iξ D2 -3 i Iξ D2 -4 i Iξ Complexité structurelle du composant lié à Phi Complexité fonctionnelle du composant lié à Phi Phase de réalisation du composant lié à Phi Cohérence du composant lié à Phi vis-à-vis du lieu d’implantation du produit Très importante D Très importante D Sur chantier D Pauvre D

Importante C Importante C Majorité sur chantier C Faible C

Moyenne B Moyenne B Majorité en usine B Correcte B

Faible A Faible A En usine A Complète A

Tableau 23 : Table d’estimation des sous-indicateurs liés à la qualité de conception

La couche basse émissivité d’un vitrage, de part la complexité de sa réalisation a une valeur de complexité structurelle plus importante qu’un béton de fondation coulé en pleine fouille ; par contre la valeur du sous-indicateur « phase de réalisation » est plus faible pour la couche basse émissivité réalisée en usine que pour le béton de fondation coulé sur chantier.

Un composant qui assure une majeure partie des fonctions principales d’un produit a une valeur de complexité fonctionnelle plus importante qu’un composant n’assurant qu’une seule fonction secondaire. Par exemple, une toiture terrasse implantée dans une région à fort taux d’enneigement a une valeur de « cohérence vis-à-vis de l’implantation du produit » beaucoup plus faible qu’une toiture conçue spécialement pour des régions de montagne.

Nous définissons un deuxième indicateur de probabilité d’apparition D2

i

Iξ , lié à la qualité de conception du produit, par l’équation suivante :

(

2 1 2 2 2 3 2 4

)

2 =min −; − ; − ; D − i D i D i D i D i I I I I Iξ ξ ξ ξ ξ [ 25]

Par exemple, un phénomène Ph_i ayant pour évaluations de ses sous-critères de conception 1 -D2 i Iξ = A, D2 -2 i Iξ = B, D2 -3 i Iξ = C, D2 -4 i

Iξ = A, aura un indicateur de conception égal à C.

Obtention de l’indicateur de démarrage – Iξ_i^D

A partir de l’indicateur d’environnement et de l’indicateur de conception nous définissons un indicateur de démarrage d’un phénomène qui représente la probabilité que ce phénomène démarre sur une période d’observation [t0 ; tf] ; il est exprimé à l’aide des valeurs linguistiques détaillées dans le tableau 24.

Indicateur d’environnement

Très important Important Moyen Faible

D D D C C C D D C B B C C B A Indicateur de conception A C B A A

Tableau 24 : Indicateur de démarrage d’un phénomène

d Indicateur de cinétique relative – C i

Iξ

Cet indicateur est lié à la cinétique de dégradation d’un phénomène Phi comparée à celle des scénarii dans lequel il est impliqué.

Nous proposons d’évaluer cette cinétique par comparaison aux durées des Scj (l’analyse quantitative temporelle, cf. IV.2, nous permettant d’avoir au mieux la durée de tout phénomène). La durée du phénomène Phi est comparée à la plus grande durée parmi les durées de tous les scénarii identifiés.

Après avoir appliqué l’analyse qualitative (IV.1) à plusieurs produits de construction, nous avons constaté que les scénarii étaient en moyenne composés de trois à quatre phénomènes ; nous avons alors fixé les bornes des classes de cinétique de telle sorte que la durée de trois ou quatre phénomènes de cinétique moyenne représente la durée du scénario le plus long.

Nous proposons cinq intervalles de cinétique, dont les bornes se chevauchent, auxquelles sont associées les cinq valeurs linguistiques prises par l’indicateur de cinétique ; elles sont présentées dans le tableau 25 (t0 et tf ont été définies précédemment).

Valeurs de la classe Iξ_i³ [0 ; 1,1·(tf - t0) / 20] Très rapide [0,9·(tf - t0) / 20 ; 3,1·(tf - t0) / 20] Rapide [2,9·(tf - t0) / 20 ; 7,1·(tf - t0) / 20] Moyenne [6,9·(tf - t0) / 20 ; 12,1·(tf - t0) / 20] Lente [11,9·(tf - t0) / 20 ; (tf - t0)] Très lente

La cinétique d’un Phi est considérée « très rapide » si son domaine de durée δDui est inclus dans l’intervalle [0 ; 1,1·(tf – t0) / 20]. Lorsque δDui est réparti sur deux intervalles de cinétique, alors Phi appartient à l’intervalle incluant la majeure partie de δDui.

Déduction de la probabilité d’apparition d’un phénomène – ξ_i

A partir de l’indicateur de démarrage et de l’indicateur de cinétique nous estimons la probabilité d’apparition d’un phénomène sur une période d’observation [t0 ; tf] ; il est exprimé à l’aide des quatre valeurs linguistiques présentées dans le tableau 26.

Indicateur de cinétique

Très rapide Rapide Moyenne Lente Très lente D Très important Très important Très important Important Faible C Très important Très important Important Faible Faible B Très important Important Important Faible Très faible Indicateur de

démarrage

A Important Important Faible Très faible Très faible

Dans le document Evaluation des scénarii de dégradation des produits de construction (Page 89-102)