Chapitre I : Propositions de méthodes Introduction aux méthodes
Etape 1 Classement des fonctions d’un produit et de ses composants
L’analyse fonctionnelle, étape de l’analyse qualitative (IV.1), détermine l’ensemble des fonctions assurées par un produit et ses composants.
Nous cherchons alors à classer qualitativement ces fonctions par ordre d’importance. Nous proposons quatre classes : « essentielle », « très importante », « importante » et « peu importante ». Nous préférons un classement à une hiérarchisation, dans la mesure où plusieurs fonctions peuvent être jugées de même importance. Une hiérarchisation des fonctions semble donc peu réaliste.
Ce classement est réalisé une seule fois pour toute l’analyse de la criticité d’un produit.
Etape 2 : Evaluation du « degré de participation » des composants aux fonctions
Cette évaluation est déduite de l’analyse fonctionnelle du produit. Une fonction, par exemple l’étanchéité thermique d’un mur composé de briques, de laine de verre et d’enduits, peut être assurée par plusieurs composants. Cependant les propriétés mécano-physico-chimiques de chaque composant font qu’ils n’ont pas tous la même capacité pour remplir cette fonction. Le « degré de participation » permet d’estimer cette capacité. Dans l’exemple précédent, la laine de verre aura un degré de participation élevé, alors que celui de l’enduit sera faible.
Nous proposons les trois « degrés de participation » suivants : « élevé », « moyen » et « faible ».
La démarche d’évaluation du « degré de participation » consiste à affecter un « degré de participation » à chaque couple {composant, fonction}.
Ces évaluations doivent éventuellement être réalisées plusieurs fois dans la mesure ou l’analyse qualitative est basée sur une démarche itérative. A chaque itération de l’analyse des
modes de défaillances et de leurs effets (AMDE), il est nécessaire de valider et parfois de modifier les analyses structurelle et fonctionnelle du produit. Par conséquent, les degrés de participation peuvent également être modifiés. Cette notion d’itération est développée dans le paragraphe IV.1.
Remarque : un scénario est construit à partir d’une série d’itérations de l’AMDE, un
phénomène est donc associé à une itération particulière ; c’est la raison pour laquelle l’évaluation des « degrés de participation » est menée au niveau du phénomène.
Etape 3 : Evaluation de l’impact d’un phénomène sur les fonctions
Cette évaluation permet d’estimer qualitativement la perte de performance fonctionnelle liée à un phénomène. Elle pourrait être évaluée quantitativement à partir de l’analyse quantitative des performances (I.5 et IV.4), mais l’objectif de l’analyse de la criticité est de réduire le nombre de scénarii à considérer pour l’analyse des performances.
En tout état de cause, à l’issue de l’analyse des performances, il sera possible de confirmer ou d’infirmer les évaluations réalisées à cette étape, mais uniquement pour les scénarii classés « à criticité majeure », c’est-à-dire ceux retenus pour l’analyse des performances.
Nous proposons quatre classes d’impact : « fort », « moyen », « faible » et « négligeable ». Un phénomène peut affecter plusieurs fonctions, c’est la raison pour laquelle cette évaluation doit être réalisée pour chaque couple {phénomène, fonction}.
Etape 4 : Evaluation de l’impact d’un phénomène sur la robustesse d’un produit
Nous proposons d’évaluer l’impact IRPPhi
( )
Fk d’un couple {fonction Fk ; phénomène Phi} sur la robustesse d’un produit à l’aide d’une grille d’évaluation combinant les résultats des trois étapes précédentes ; elle est présentée au tableau 28.Classe fonctionnelle
Essentielle Très importante Importante Peu importante Degré de participation
Élevé Moyen Faible Élevé Moyen Faible Élevé Moyen Faible Élevé Moyen Faible Classe d’impact Fort 1,00 0,90 0,80 0,85 0,75 0,65 0,70 0,60 0,50 0,55 0,45 0,35 Moyen 0,90 0,80 0,70 0,75 0,65 0,55 0,60 0,50 0,40 0,45 0,35 0,25 Faible 0,80 0,70 0,60 0,65 0,55 0,45 0,50 0,40 0,30 0,35 0,25 0,15 Négligeable 0,70 0,60 0,50 0,55 0,45 0,35 0,40 0,30 0,20 0,25 0,15 0,00
Tableau 28 : Grille d’évaluation du critère d’impact d’un phénomène sur la robustesse du produit Hypothèse : nous avons fixé arbitrairement les valeurs présentées dans le tableau ci-dessus,
elles n’ont pas été validées et nécessitent de l’être (ce qui est une perspective à ces travaux de thèse).
L’impact d’un phénomène Phi sur la robustesse du mur IRPPhi est ensuite pris égal à :
( )
(
RP i k)
k i RPPh moy I Ph F I = [ 28 ]Etape 5 : Evaluation de l’impact d’un scénario sur la robustesse d’un produit
L’impact d’un scénario Scj sur la robustesse du produit, IRPScj, est déduit de l’impact de ses phénomènes constitutifs IRPPhi par la formule suivante :
(
RP i)
i j
RPSc moy I Ph
Ce type d’agrégation ne permet pas de rendre compte des écarts, parfois importants, d’impact de certains phénomènes par rapport aux autres. Cependant, elle permet d’éviter qu’un scénario ait un impact important sur la robustesse du produit uniquement parce qu’il est composé d’un grand nombre de phénomènes.
2) Critère d’impact sur la maintenabilité du produit – IMPScj
Par similitude avec la définition de la maintenabilité d’un système industriel et en prenant en compte le contexte de la construction, nous considérons qu’un produit de construction est d’autant plus maintenable que les opérations de maintenance à entreprendre suite à la réalisation d’un scénario sont facilement et rapidement exécutables et à moindre coût.
L’impact d’un scénario sur la maintenabilité du produit est évalué à partir des quatre sous-critères suivants :
• la détectabilité des conséquences du scénario : plus elles sont facilement détectables, plus le produit est aisément maintenable ;
• l’accessibilité de ces conséquences : un produit est d’autant plus maintenable que ses dégradations sont facilement accessibles. La nécessité d’utiliser une nacelle peut par exemple engendrer une moins bonne accessibilité ;
• la dissociabilité des composants ou du produit : un radiateur électrique est par exemple plus facilement maintenable, du point de vue de sa dissociabilité, qu’un mur porteur ;
• les coûts directs et indirects engendrés par les opérations de maintenance. Les coûts directs correspondent aux prix des composants ou du produit, de la main d’œuvre, alors que les coûts indirects représentent les coûts de non exploitation du produit. Les évaluations associées à ces quatre sous-critères sont définies dans le tableau 29.
Valeurs prises par les sous-critères
Sous-critères 1 2/3 1/3 0
j MP Sc
C −1 Détectabilité Non détectable instrumentation Détectable par visuellement Détectable Facilement détectable visuellement j
MP Sc
C −2 Accessibilité Non accessible Accessible à l’aide d’un équipement conséquent Accessible avec peu d’équipement Accessible sans équipement j MP Sc
C −3 Dissociabilité Non dissociable Difficilement dissociable Partiellement dissociable Totalement dissociable j
MP Sc
C −4 Coûts Très important Assez important Important Peu important
Tableau 29 : Grille d’évaluation du critère d’impact d’un scénario sur la maintenabilité du produit
Nous considérons que ces quatre sous-critères ont la même influence sur le critère d’impact d’un scénario sur la maintenabilité d’un produit, nous prenons donc ce critère égal à la moyenne des évaluations obtenues pour chaque sous-critère.
Remarques : si un utilisateur considère qu’un ou plusieurs sous-critères ont une influence
plus importante que les autres, il est possible de les pondérer. Cette pondération devra cependant rester fixe tout au long de l’étude pour ne pas fausser la classification de l’ensemble des scénarii.
Afin de réaliser une évaluation plus fine de l’impact sur la maintenabilité d’un produit, il est possible de définir l’ensemble des opérations de maintenance nécessaires à la résolution des conséquences d’un scénario et d’en définir le prix. Cette démarche peut cependant être très longue à réaliser. Si l’objectif de l’utilisateur est de définir une stratégie de maintenance, il semble plus pertinent de définir les opérations de maintenance, à l’issue de l’analyse de la criticité (IV.3), uniquement pour les scénarii jugés à « criticité majeure ».
3) Critère d’impact sur la robustesse de l’ouvrage – IROScj
Nous évaluons qualitativement l’impact d’un scénario sur les performances fonctionnelles de l’ouvrage. Il peut être difficile de réaliser cette évaluation sans connaître précisément les fonctions assurées par l’ouvrage. Cependant, nous proposons quatre types de partie d’ouvrage (structure, enveloppe, second œuvre et équipements) et faisons l’hypothèse que les principales fonctions assurées par chacun de ces types sont proches.
L’impact sur la robustesse de l’ouvrage est alors estimée à partir de deux sous-critères : la
nature de la partie d’ouvrage dégradée et l’ampleur de cet impact. La description de ces
deux sous-critères et les évaluations associées sont détaillées dans le tableau 30 : Valeurs prises par les sous-critères
Sous-critères 1 2/3 1/3 0
j ROSc C
1 Nature Structure de
l’ouvrage Enveloppe de l’ouvrage Second œuvre de l’ouvrage Équipement de l’ouvrage j
ROSc
C 2 Ampleur Très importante Importante Peu importante Négligeable
Tableau 30 : Grille d’évaluation du critère d’impact d’un scénario sur la robustesse de l’ouvrage
Nous prenons l’impact d’un scénario sur la robustesse de l’ouvrage égal à la moyenne des évaluations de ces deux sous-critères.
Remarque : L’utilisateur peut éventuellement pondérer ces critères s’il considère qu’un
sous-critère influence plus cet impact que l’autre.
4) Critère d’impact sur la maintenabilité de l’ouvrage – IMOScj
Cet impact estime qualitativement l’ampleur de la maintenance à réaliser sur l’ouvrage engendrée par la maintenance du produit lui-même. Nous proposons d’évaluer cet impact sur la base de deux sous-critères : la dissociabilité du produit de l’ouvrage et les coûts directs et indirects engendrés par cette ou ces opérations de maintenance. La grille d’évaluation de ces deux sous-critères est présentée dans le tableau 31 :
Valeurs prises par les sous-critères
Sous-critères 1 2/3 1/3 0
j MOSc C
1 Dissociabilité Non dissociable Difficilement dissociable Partiellement dissociable Totalement dissociable j
MOSc
C 2 Coûts Très important Assez important Important Peu important
Tableau 31 : Grille d’évaluation du critère d’impact d’un scénario sur la maintenabilité de l’ouvrage
Comme pour l’impact sur la maintenabilité du produit, cette évaluation, moyenne des évaluations des deux sous-critères, pourrait être affinée en déterminant précisément les opérations de maintenance à réaliser. Cette évaluation nécessite cependant d’avoir une connaissance précise de la composition structurelle de l’ouvrage. Il semble donc plus pertinent de la mener si l’étude est réalisée au niveau de l’ouvrage. L’analyse structurelle serait alors déjà effectuée.
5) Critère global « résistance mécanique et stabilité » – IRMSPScj
L’évaluation de l’impact d’un scénario Scj sur la « résistance mécanique et la stabilité » d’un produit, IRMSPScj, consiste à agréger les quatre critères définis dans les paragraphes précédents.
Nous considérons que ces quatre critères ont la même influence sur la « résistance mécanique et la stabilité » d’un produit ; le critère global est alors égal à :
4 j MO j RO j MP j RP j RMSP Sc I Sc I Sc I Sc I Sc I + + + = [ 30 ]
Remarque : l’utilisateur peut choisir de pondérer les quatre critères s’il considère qu’un ou
plusieurs de ces critères ont plus d’influence que les autres sur le critère global.
Dans la mesure où actuellement seule la démarche d’évaluation du critère global « résistance mécanique et stabilité » a été définie, parmi les six critères globaux à prendre en considération dans l’évaluation de la gravité d’un scénario, nous proposons de prendre la gravité j
G d’un
scénario Scj égale au critère global IRMSPScj. b) Classement des scénarii indépendants
Principe
Nous proposons de classer les scénarii indépendants dans les trois classes de criticité définies précédemment (« criticité majeure », « criticité significative » et « criticité mineure », cf. I.4.1) par comparaison de leur valeur de probabilité d’apparition, de durée et de gravité à des seuils de criticité.
Démarche
La démarche de classement des scénarii indépendants comprend deux étapes : 1. la détermination des seuils de criticité,
2. l’affectation d’une classe de criticité à chaque scénario. 1) Détermination des seuils de criticité
Nous classons les scénarii dans trois classes selon trois critères, il est donc nécessaire de définir six seuils de criticité ; ils sont détaillés dans le tableau 32 :
Classes
Critères Risques critiques Seuils Risques significatifs Seuils Risques mineurs Probabilité d’apparition ξj ≥Seξ,1 Seξ,1 Seξ,1>ξj ≥Seξ,2 Seξ,2 j Seξ,2 >ξ Durée Du,1 j Se Du ≤ SeDu,1 ,1 j Du,2 Du Du Se Se < ≤ SeDu,2 j Du Du Se ,2 < Gravité G,1 j Se G ≥ SeG,1 ,1 j G,2 G G Se Se > ≥ SeG,2 j G G Se ,2 >
Tableau 32 : Seuils de criticité
Un scénario sera d’autant plus critique qu’il combinera une probabilité d’apparition élevée, une durée courte et une gravité élevée. Les seuils présentés dans le tableau 32 sont fixés de telle sorte que :
• 1≥Seξ,1>Seξ,2 ≥0, • t0 ≤SeDu,1<SeDu,2 ≤tf , • 1≥SeG,1 >SeG,2 ≥0.
Remarque : la durée et la probabilité d’apparition étant souvent données sous forme de
domaine de valeur, nous comparerons la moyenne de ces domaines (moy(δDu j) et moy(δξj)) aux seuils de criticité.
Ces seuils doivent être fixés par l’utilisateur, ils ne devront pas changer au cours d’une analyse de la criticité afin de comparer l’ensemble des scénarii sur une même base, mais ils peuvent varier d’une étude à l’autre.
2) Affectation d’une classe de criticité à chaque scénario
Nous proposons d’affecter une classe de criticité à chaque scénario d’un ensemble de n scénarii en appliquant la formule suivante :
Classe de Scj = min {Classe de Scj pour ξj ; Classe de Scj pour j
Du ; Classe de Scj pour j
G } [ 31 ]
Illustration
Nous illustrons cette démarche par le classement des quatre scénarii présentés au tableau 33 en considérant les seuils de criticité suivants : {Seξ,1 ; SeDu,1 ; SeG,1 ; Seξ,2 ; SeDu,2 ; SeG,2} = {0,08 ; 8 ans ; 0,7 ; 0,04 ; 16 ans ; 0,5}.
Probabilité d’apparition Durée Gravité Classe de criticité Scénario 1 [0,07 ; 0,09] [5 ; 6] ans 0,75 majeure Scénario 2 [0,01 ; 0,02] [14 ; 15] ans 0,40 mineure Scénario 3 [0,05 ; 0,06] [12 ; 14] ans 0,62 significative Scénario 4 [0,08 ; 0,09] [7 ; 8] ans 0,80 majeure
Tableau 33 : Exemple illustratif du classement de quatre scénarii
Remarque : les valeurs présentées dans le tableau ci-dessus ne sont pas réelles, elles n’ont
qu’un but d’illustration.
c) Hiérarchisation des scénarii à criticité majeure
Principe
La hiérarchisation des scénarii classés à criticité majeure selon trois critères (probabilité d’apparition, durée et gravité) s’apparente à une problématique d’analyse multicritère.
Nous avons sélectionné la méthode d’analyse multicritère la mieux adaptée à notre problématique à l’aide de l’arbre de décision proposé par S. Lemaire [LEM, 06]. Cet arbre a été construit par une analyse des principales méthodes d’analyse multicritère existantes et permet de sélectionner une ou plusieurs méthodes à partir d’une succession de questions (problématique, détermination des poids, nature des critères, nature de la méthode, risques de compensation, etc.).
A la première question « problématique ? » nous répondons : le rangement ; elle semble en effet la mieux adaptée à notre problématique de hiérarchisation des scénarii si l’on considère la définition proposée par [ROY, 85] : « la problématique du rangement consiste à poser le problème en termes de rangement des actions de A (ensemble des actions possibles) ou de certaines d’entre elles, c’est-à-dire à orienter l’investigation vers la mise en évidence d’un classement défini sur un sous-ensemble de A ».
Nous répondons par l’affirmative à la deuxième question « détermination des poids ? », c’est-à-dire que nous affectons un poids à chaque critère ; leur mode d’obtention est développé dans la suite de ce paragraphe.
A la question « nature des critères ? » nous répondons « vrai-critères » dans la mesure où nos trois critères satisfont l’équation suivante (définition d’un vrai critère selon [ROY, 85]) :
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
⎩ ⎨ ⎧ > = ⇒ ≥ a g a g a P a a g a g a I a a g a g g g ' si ' ' si ' ' [ 32 ] où :• a et a’ : actions, c’est-à-dire des scénarii dans notre contexte,
• g(a) et g(a’) : évaluations de a et a’, c’est-à-dire la probabilité d’apparition, la durée ou la gravité dans
notre contexte,
• Ig et Pg : relation d’indifférence et de préférence.
Nous acceptons le risque de compensation (dernière question) entre évaluations des critères, c’est-à-dire par exemple qu’un scénario ayant une gravité très importante pourra avoir une criticité importante même si sa probabilité d’apparition est peu importante et sa durée longue. Nous formulons cette hypothèse dans la mesure où nous n’avons pas de moyens permettant d’affirmer le contraire.
Cet arbre de décision nous conduit à trois types de méthodes (MAUT, HAP et modèles additifs et multiplicatifs), nous choisissons alors le produit pondéré qui offre l’avantage d’être le plus facilement mis en œuvre.
Nous prenons la criticité d’un scénario égale au produit pondéré des trois critères « probabilité d’apparition », « durée » et « gravité ». Nous hiérarchisons alors les scénarii par ordre de criticité (le scénario le plus critique étant celui qui a la criticité la plus élevée).
Démarche
La démarche de hiérarchisation des scénarii à criticité majeure comprend trois étapes : 1. évaluation des critères,
2. détermination des poids, 3. calcul de la criticité. 1) Evaluation des critères
Afin d’appliquer le produit pondéré, il est nécessaire que les trois critères soient évalués sur une même échelle et de même sens, c’est-à-dire que si l’on considère par exemple une échelle [0 ; 1] il faut que pour tous les critères « 0 » soit la valeur la plus faible et « 1 » la plus élevée. La probabilité d’apparition (cf. I.3.2-d) et la gravité (cf. I.4.2-a) d’un scénario sont évalués sur une échelle [0 ; 1] « croissante », c’est-à-dire qu’un scénario ayant une probabilité d’apparition égale à 0 diminuera la valeur de la criticité alors que si elle est égale à 1 sa criticité augmentera. Par contre, la durée d’un scénario est évaluée sur une échelle [t0 ; tf] « décroissante », c’est-à-dire qu’une durée courte augmentera la criticité du scénario associé. Nous avons choisi de modifier uniquement l’échelle d’évaluation associée au critère de durée
j
CDu , afin de minimiser les opérations à effectuer, pour qu’elle soit égale à [0 ; 1] et soit
« croissante », c’est-à-dire identique à celle associée aux critères de probabilité d’apparition et de gravité.
Nous proposons alors que les valeurs du critère « durée » suivent l’équation suivante :
( )
0 t t Du moy t CDu f j f j − − = δ [ 33 ]2) Détermination des poids
La pondération est généralement utilisée en analyse multicritère pour refléter l’importance accordée par le décideur à chaque critère. Dans notre contexte, nous proposons d’utiliser cette pondération pour représenter la croyance que l’on peut accorder aux données obtenues (critères de probabilité d’apparition, de durée et de gravité).
Nous distinguons deux cas :