2.1 – La méthode du bilan énergétique

Le bilan énergétique est la technique préférée pour un suivi précis à long terme de l'évaporation

et al., 2005). Généralement, cette méthode est considérée comme une des méthodes les plus

robustes et les plus précises pour déterminer l'évaporation (Anderson, 1954 ; Harbeck et al., 1958 ; Gunaji, 1968). l'importance de cette méthode vient du fait que le processus d'évaporation a besoin d'énergie. Cet apport d'énergie, que ce soit directement à partir de l'énergie solaire (rayonnements de petite longueur d'onde) ou indirectement à partir de l'atmosphère elle-même (rayonnements diffusé et réfléchi de grande longueur d'onde). Pour cette raison, la plupart des études, qui comparent les différentes méthodes de calcul d'évaporation, utilisent la méthode du bilan énergétique comme un standard pour évaluer la fiabilité des autres méthodes (Culler, 1961 ; Kennon, 1966 ; Rosenberry et al., 2007 ; Yao, 2009 et Gallego-Elvira et al., 2010).

Cette méthode est basée sur le principe de conservation de l'énergie, qui consiste à calculer l'évaporation en prenant en considération le bilan thermique de la masse d'eau (Voir Figure. 26). Pour cela, cette méthode nécessite des données continues sur le changement de stockage de la (1) OMM : l'Organisation Météorologique Mondiale.

chaleur dans le plan d'eau étudié. Par conséquent, des mesures fréquentes du profil de la température de l'eau sont nécessaires.

Ce bilan peut s'exprimer par l'équation suivante :

λE = Rnet + Hsed + Anet – H – S ...(25) (Yao, 2009)

avec : λE est l'énergie latente requise à l'évaporation en (MJ/m²/jour) ;

λ est la chaleur latente d'évaporation dont la valeur s'exprime par l'équation suivante : λ = 2,501 – 0,02361 * T …...(26)

où : λ est en (MJ / kg) ; T est la température moyenne journalière de l'air en (°C) E est l'évaporation en (mm/jour) ;

Rnet est l'énergie nette absorbée par la masse d'eau en (MJ/m²/jour) ;

Hsed est la chaleur dégagée par les sédiments lacustres en (MJ/m²/jour) ; Cette composante du bilan énergétique est négligeable pour la plupart des cas et nous l'avons négligée dans cette étude.

Anet est la chaleur nette d'advection au plan d'eau par les précipitations et les débits entrants et sortants du plan d'eau en (MJ/m²/jour) ; Cette composante est également négligeable.

S est la variation de la chaleur emmagasinée dans le plan d'eau (en fonction des variations de température d'eau) en (MJ/m²/jour) ;

H est la chaleur sensible perdue par la surface du plan d'eau vers l'atmosphère en (MJ/m²/jour).

Figure 26 : Diagramme schématique d'un bilan d'énergie au-dessus d'une surface d'eau libre.

La mesure directe de la chaleur sensible est très difficile. Cette composante est évaluée à partir du rapport de l'énergie utilisée par le processus d'évaporation et de l'énergie transférée ou retirée de la masse d'eau par l'air comme chaleur sensible. Le terme de chaleur sensible peut être exprimé selon l'équation suivante :

H = β * λE ...(27) (Bowen, 1926)

où : β est le rapport de Bowen.

Après avoir retiré les deux termes négligeables et par substitution de l'équation (27) dans l'équation (25) nous obtenons la formule suivante du bilan énergétique :

E= Rnet−S

λ×(1+ β) …... (28)

Cette méthode est appelée Bilan énergétique rapport de Bowen ''Bowen Ratio Energy Budget'' (BREB) avec :

Rnet = (1 – asw) * Rswd + (1 – asw) Rlwd – Rlwu …...(29)

où :

Rswd est le rayonnement de petite longueur d'onde dirigé vers le bas en (MJ/m²/j) ; nous obtenons les mesures de cette composante grâce au pyranomètre de nos stations météorologiques.

asw est l'albédo de l'eau de rayonnement descendant de petite longueur d'onde.

L'albédo pendant les mois d'été est d'environ 6-7%. Étant donnée que la réflexion de l'eau varie avec l'angle solaire, la turbidité de l'eau et la hauteur des vagues. Nous avons utilisé, dans cette étude, les valeurs mensuelles de l'albédo proposées par G. Cogley (1979). Parce que nos terrains d'études sont situés entre les latitudes 40° et 50° N, nous avons utilisé les valeurs moyennes de ces deux latitudes (Voir la table. 7).

Table. 7 : Les valeurs moyennes mensuelles de l'albédo en (%) d'une surface d'eau libre pour les altitudes 0° à

70° N, (Source : Cogley, 1979).

alw = 0,03 est l'albédo de l'eau de rayonnement descendant de grande longueur d'onde. La valeur est tirée de (Lenters et al., 2005).

Rlwu est le rayonnement de grande longueur d'onde dirigé vers le haut en (MJ/m²/j).

Nous avons calculé les rayonnements de grande longueur d'onde en utilisant les équations suivantes :

Rlwd = εa σ Ta4 …...(30) Rlwu =εs σTs4 …...(31)

avec :

εa est l'émissivité atmosphérique, qui peut être calculée selon la formule suivante :

εa=1,24∗(ea

Ta)

(1₇)

…...(32) (Brustaert, 1975).

où : era est la pression(1) _{partielle (réelle) de vapeur d'eau dans l'air en (kPa) ; Ta est la température de} l'air en (°C).

Pour calculer la pression partielle de vapeur d'eau dans l'air nous avons utilisé l'équation suivante :

er=es∗Hr

100 …...(33)

où : Hr est l'humidité relative en (%) ; er est la pression réelle de vapeur d'air en (kPa) ; es est la pression de vapeur saturante en (kPa) correspondant à la température de l'air.

Nous avons calculé la pression de vapeur saturante selon la formule suivante :

es=0,6018∗exp(

17,27 T

T +237,3) _{...(34) (Allen et al., 2006).}

avec : exp( ) est la base de logarithme népérien = (2,718281828) ; T est température en (°C). σ est la constante de Stefan-Boltzman ; σ = 4,903 * 10-9 _(MJ/K4_{/m²/jour) ;}

Ta et Ts sont les températures moyennes journalières de l'air et de la surface de l'eau respectivement en (°K) ;

εs est l'émissivité de la surface de l'eau.

(1) Les auteurs francophones utilisent souvent le terme de tension plutôt que celui de pression, avec exactement le même sens et le même signe. Nous retiendrons pourtant ici le seul terme de pression, plus explicite.

Divers chercheurs ont trouvé que le facteur d'émissivité de l'eau varie de 0,906 à 0,985. La majorité d'entre eux utilise un facteur d'émissivité de la surface de l'eau de 0,97 et c'est la valeur que nous avons utilisée pour ce facteur.

Nous avons calculé la variation de la chaleur emmagasinée dans l'étang en utilisant la formule suivante :

S = S2 – S1 = (( ρw *cw * T2 * z) - ( ρw *cw * T1 * z))...(35)

avec :

S1 et S2 sont les chaleurs emmagasinées pour le jour (n) et le jour (n-1) respectivement ; ρw est la densité de l'eau = 1000 (kg/m3_{) ; cw est la chaleur spécifique de l'eau = 4186 (J/kg/°C) ; z est} l'épaisseur de la couche d'eau en (m)(1) _{; T2 et T1 représentent les températures moyennes journalières} en (°C) de la couche d'eau pour le jour (n) et le jour (n-1) respectivement.

En ce qui concerne le rapport de Bowen, nous l'avons calculé en utilisant l'équation suivante :

β=γ∗( Ts−Ta

ess−esa) …...(36)

avec :

γ est une constante psychrométrique calculée selon la formule :

γ=C ρ∗P

ε∗λ …...(37)

où : cp est la chaleur spécifique de l'air humide à pression constante = 1,013 * 10-3 _{(MJ/kg/°C) ; ε} est un rapport du pois moléculaire-vapeur d'eau/air sec = 0,622 ; λ est la chaleur latente de vaporisation (calculée selon l'équation (26)) ; P est la pression atmosphérique en (kPa).

Ts et Ta sont les températures moyennes journalières de la surface de l'étang et de l'air en (°C ) respectivement.

ess et esa sont les pressions de vapeur saturantes en (kPa) correspondantes à la température de la surface d'étang et de l'air respectivement.

(1) Dans cette recherche, nous avons utilisé trois thermomètres subaquatiques pour mesurer le profil de la température dans l'étang de Château et deux thermomètres pour l'étang Cistude. Les thermomètres utilisés dans l'étang de Château ont été installés à 25, 175 et 310 cm de profondeur ; les données du premier thermomètre ont été utilisées comme représentatives de la couche d'eau qui se prolonge de 0 à 85 cm de profondeur, les données du deuxième thermomètre représentent la couche entre 85 et 240 cm de profondeur et les données du troisième thermomètre représentent la couche entre 240 et 500 cm de profondeur. Malheureusement, nous avons perdu les données du thermomètre qui était installé à 200 cm de profondeur dans l'étang Cistude. Nous avons donc utilisé les données du thermomètre qui était installé à 25 cm de profondeur comme représentatives du profil entier de l'étang Cistude, qui a 0,8 mètre comme profondeur moyenne.

Pour conclure, il est très important de mentionner que l'utilisation de cette méthode nécessite une énorme attention du chercheur, car une très petite faute de calcul d'un des termes de cette méthode peut diriger vers une erreur très grande au niveau des résultats.