Méthode

Pour chaque combinaison de perte de hauteur et de taille du noyau pulpeux, une modélisation et un maillage du disque sont nécessaires. Cependant, la réalisation d’une étude de convergence pour chacune des combinaisons nécessiterait un temps trop important. Il a donc été choisi de réaliser une étude de convergence sur un modèle identifié comme le plus critique, pour ensuite définir des critères de modélisation et les appliquer aux autres modèles.

Le maillage du disque est défini en imposant le nombre d’éléments selon la direction verticale du disque (c’est-à-dire selon sa hauteur) et celui dans la direction radiale de la matrice de l’anneau fibreux (voir Figure 3.5). Le maillage du noyau pulpeux est généré d’après celui de la matrice de l’anneau fibreux. Le nombre d’éléments selon la circonférence de la matrice de l’anneau fibreux n’est pas imposé en entrée. En effet, le maillage des fibres de collagène se base sur celui de la matrice de l’anneau fibreux. Ce dernier est donc défini de manière à ce que l’angle des fibres de collagène soit d’environ ±35° sur la circonférence moyenne de l’anneau fibreux, pour s’approcher de la réalité. Pour chaque maillage du disque, la modélisation des fibres de collagène et la création des interfaces avec les plateaux vertébraux sont réalisées semi-automatiquement. Les propriétés des fibres de collagène sont ajustées pour chaque maillage selon la méthode détaillée dans l’ANNEXE I. L’étude de convergence a donc été menée en deux temps en faisant varier séparément le nombre d’éléments dans les deux directions : tout d’abord, le nombre d’éléments selon la direction radiale est fixe et le nombre d’éléments dans la direction verticale varie puis inversement.

Figure 3.5 Maillage du disque intervertébral dans le modèle SM2S

L’étude de convergence a été menée sur le disque ayant la plus faible hauteur, de manière à ce qu’un ajustement du nombre d’éléments dans cette direction n’entraine pas un nombre d’éléments trop important dans cette direction. Cela aurait pour conséquences des éléments de très petite taille, diminuant ainsi la qualité du maillage. Le modèle choisi pour l’étude est donc le disque T12-L1 dans le cas d’un modèle avec une perte de hauteur de 30% et un rapport d’homothétie de 60% entre le noyau pulpeux et l’anneau fibreux dans le plan transversal.

Un compromis a été fait entre la représentation d’une situation réaliste et l’isolement du comportement du disque intervertébral, en plaçant les vertèbres en corps rigide pour limiter leur influence. Les ligaments capsulaires dans le modèle numérique ont l’allure d’une couronne, avec seulement quelques éléments sur la hauteur de cette dernière (moins de deux éléments par endroit) dans le cas du segment T12-L1. Lors de la modélisation de la perte de hauteur, ces ligaments se déforment et la qualité de leur maillage diminue. Il a donc été choisi de supprimer ces ligaments, qui généraient des problèmes par la suite, basé sur le fait que ces ligaments ont peu d’influence lors d’une compression.

Un chargement similaire à celui qui sera utilisé lors de la modélisation de la dégénérescence discale est appliqué, même s’il diffère légèrement du fait de la taille des segments (une unité fonctionnelle contre deux par la suite) et des corps rigides (vertèbre entière contre moitié supérieure de la vertèbre T11 et moitié inférieure de la vertèbre L1 par la suite). Ainsi, une vitesse de 1 m/s a été appliquée au corps rigide de la vertèbre supérieure, sur la direction formée par les centres de gravité des corps rigides. Le corps rigide de la vertèbre inférieure est encastré alors que toutes les rotations du corps rigide de la vertèbre supérieure sont bloquées.

Les vertèbres étant rigides, aucune fracture ne peut être modélisée. La fin de la simulation a donc été définie de manière à ce que les contraintes et les pressions dans le disque intervertébral soient du même ordre de grandeur que celles obtenues par Wagnac (2011) dans son étude de convergence sur le modèle SM2S. De cette manière, une durée de simulation de 0,1 ms a été fixée. Étant donné que les vertèbres sont définies comme des corps rigides, il n’est pas non plus possible d’utiliser les paramètres de rupture comme variables de sortie. La convergence du maillage a donc été analysée au travers de la pression moyenne dans le noyau pulpeux ainsi qu’avec la contrainte moyenne et la moyenne des dix contraintes maximales de Von Mises dans la matrice de l’anneau fibreux. En effet, les valeurs maximales sont particulièrement pertinentes car des valeurs élevées auront des conséquences sur le chargement transmis aux vertèbres. Cependant, ces valeurs sont influencées par des pics locaux qui ne sont pas nécessairement représentatifs de l’état général du disque. C’est pourquoi la moyenne des dix valeurs maximales a été choisie plutôt que la valeur maximale uniquement. Suivant la même logique, la valeur moyenne apporte une information complémentaire aux valeurs maximales. Le chargement du noyau pulpeux a été étudié au travers de la moyenne des valeurs des pressions dans ce dernier plutôt qu’avec les valeurs des contraintes car le comportement du noyau pulpeux n’est pas totalement celui d’un solide. Par ailleurs, les efforts au niveau des interfaces entre les disques et les vertèbres, ainsi que la force résultante perçue par le corps rigide de la vertèbre inférieure ont également été analysés. Ces paramètres apportent des informations sur le chargement transmis au disque intervertébral et aux vertèbres. La convergence du maillage dans une direction est considérée

atteinte lorsque, pour toutes les variables de sortie citées précédemment, la différence entre deux maillages consécutifs est inférieure à 5%.

3.2.3.2 Résultats de la variation du nombre d’éléments dans la direction verticale du