Méta-analyse

Les principes de méta-analyse présentés dans cette section ont été tirés de Sauvant et al. (2005, 2008). La méta-analyse est pertinente lorsque le nombre de données est suffisant et que la nécessité de comptabiliser et d’établir des lois de réponse générales est présente. Elle peut également être utilisée, entre autres, pour la modélisation mécaniste pour obtenir une équation avec autant de variables dépendantes souhaitées pour le calcul d’un flux. Dans le même ordre d’idées, cet outil statistique peut aider à la détermination de facteurs influents permettant d’estimer une variable. En d’autres termes, la méta-analyse, par sa capacité de synthèse, peut déceler des relations entre diverses variables. Les principales étapes d’une méta-analyse sont présentées à la Figure 1.7.

Figure 1.6. Variation de la quantité de nutriment dans le temps entre deux compartiments (Éq. 1.3)

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Figure 1.7. Les principales étapes d'une méta-analyse (adaptée de Sauvant et al. (2005))

La première étape consiste à la définition du ou des objectifs de la méta-analyse qui permettra de mieux définir les étapes suivantes. Par la suite, la base de données peut être conçue en fonction des objectifs préalablement établis et tout ce qui est pertinent pour la méta-analyse doit être inclus dans cette base. Une recherche bibliographique est faite et il est important de bien définir les mots clés utilisés afin d’aller chercher le plus d’articles pertinents possible. Selon les objectifs établis et les critères de sélection choisis (ex. : type de ration, sans additifs alimentaires, etc.), un tri des expériences est fait et les expériences sélectionnées sont codées. Il faut d’abord coder les publications et, plus précisément, les expériences à l’intérieur d’une même publication. Le codage est un élément important avant même de débuter la méta-analyse puisque ce dernier permet d’éviter l’interprétation des ensembles de données au sein desquelles plusieurs objectifs expérimentaux ont été confondus. Après la sélection des expériences et leur codage, une analyse graphique de la ou les variables dépendantes (Y) en fonction des variables indépendantes (X) ainsi que les X en fonction des X (détection de corrélation entre les variables explicatives) est effectuée. Cette analyse graphique permet d’avoir une première idée de la dispersion des données, des relations intra- et inter-expériences ainsi que des hypothèses pour le choix d’un modèle statistique. Cette démarche graphique permet également de détecter les valeurs aberrantes ou les tendances présentes dans la base de données. Une étude du méta-dispositif expérimental est faite. Le méta-dispositif est déterminé par la structure des expériences

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pour chaque variable explicative. Plusieurs étapes doivent être appliquées avant et après l’analyse statistique et ces étapes dépendent du nombre de variables explicatives et du type de méta-design. Dans le cas d’une seule variable explicative, un histogramme présentant la répartition de la variable explicative permet d’identifier les zones de valeurs sur lesquelles les chercheurs ont axé leur recherche et dont les expériences sont plus nombreuses. Il est également important de s’assurer de la présence ou non d’un effet expérience significatif et d’utiliser le bon traitement statistique. Dans le cas de deux variables explicatives ou plus, en plus des étapes mentionnées dans le cas d’une seule variable explicative, il est important de s’assurer de la non-colinéarité entre deux variables explicatives (X) via l’analyse graphique des X deux par deux. À la suite de l’analyse de la base de données, vient le choix du modèle statistique. Ensuite, il faut définir si l’effet expérience est aléatoire ou fixe, sachant que ce sujet fait débat tant dans les sciences médicales qu’en science animale. En générale, on peut considérer que l’effet expérience est aléatoire si chaque expérience est un échantillon pris au hasard au sein d’une population plus large et unique. Cet effet expérience est utilisé pour contrôler l’effet de la variabilité d’échantillonnage aléatoire présent entre les différentes expériences. L’effet expérience fixe est applicable lorsque chaque expérience est considérée comme issue d’une population différente et les expériences peuvent être supposées comme un choix arbitraire par les chercheurs. Le type de modèle statistique dépend de plusieurs facteurs. Ici, le modèle présenté (Modèle avec variables continues, Éq. 1.4; Sauvant et al., 2005) est celui qui a été utilisé pour la méta-analyse de la digestibilité iléale du P (Chapitre 2). Le modèle est celui avec des variables continues (quantitatives) et est décrit par la formule suivante :

𝑌_𝑖𝑗 = 𝐵₀+ 𝑆_𝑖+ 𝐵₁𝑋_𝑖𝑗+ 𝑏_𝑖𝑋_𝑖𝑗 + 𝑒_𝑖𝑗 (Éq. 1.4)

Où,

𝑌_𝑖𝑗 : variable expliquée, traitement j de l’expérience i 𝐵0 : ordonnée à l’origine générale considérée en effet fixe

𝑆_𝑖 : ordonnée à l’origine aléatoire des expériences i 𝐵₁ : coefficient de régression général Y sur X (effet fixe) 𝑋_𝑖𝑗 : variable explicative continue (quantitative)

𝑏𝑖 : effet aléatoire de l’expérience i sur le coefficient de régression de Y sur X

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À la suite du choix du type de modèle à utiliser, des post-analyses sont nécessaire pour s’assurer que le modèle respecte tous les postulats. Tout d’abord, les résidus doivent suivre une loi normale. Tomassone et al. (1983) proposent de considérer les points ayant des écarts « studentisés » de plus de 3 ou plus (dépendamment du nombre d’observations) comme aberrants. Il est à noter qu’avant de retirer un point de la méta-analyse, une évaluation des conséquences engendrées par le retrait du ou des points doit être faite. En effet, le retrait de points ou de traitements jugés comme aberrants peut mener au retrait complet de l’expérimentation. Par la suite, une étude à posteriori du dispositif peut être faite afin de mesurer le poids des différents traitements dans la détermination des valeurs des paramètres des modèles ajustés. Les différentes étapes qui mènent à la sélection d’un modèle statistique final peuvent être répétées plusieurs fois et le modèle peut subir plusieurs ajustements. Lorsque le modèle est satisfaisant et évolue de façon logique, il peut être intégré dans un modèle mécaniste comme ce sera le cas au chapitre 3. Cependant, quand on veut faire un modèle de prédiction qui sera fourni à des utilisateurs, des étapes de validation et d’analyse de sensibilité sont importantes à réaliser.

Un aspect important dans l’utilisation d’un modèle statistique est de considérer que l’intervalle de prédiction du modèle doit être le même que celui des données utilisées pour faire la méta-analyse. Par exemple, si le modèle pour prédire le P digestible a été établi avec des essais présentant des valeurs de Ca alimentaire entre 2 et 10 g/kg, le modèle ne peut prédire le P digestible qu’avec des valeurs similaires de Ca alimentaire. Une étape importante avant l’utilisation des modèles est l’évaluation de leur capacité prédictive à l’aide de base de données dont les résultats sont comparés avec les prédictions du modèle pour en évaluer la précision. On peut ainsi déterminer la capacité d’extrapoler ou non le modèle à différents contextes.