Frente à revisão de literatura apresentada anteriormente, se faz necessário conhecer algumas das principais concepções de Modelagem existentes.
O primeiro ponto de vista de Modelagem a ser apresentado é o de Bassanezi (2004). Já na introdução de seu trabalho, esse autor demonstra uma forte relação com a matemática aplicada, afirmando que essa seria o caminho para o desenvolvimento do gosto pela matemática. Sobre esse fato, Bassanezi (2004, p. 15) revela acreditar “que esse gosto se desenvolve com mais facilidade quando é movido por interesses e estímulos externos à Matemática, vindos do “mundo real”. A matemática aplicada é o caminho. ”
Com essa colocação, Bassanezi (2004) evidencia sua forte relação com a Matemática Aplicada e consequentemente o reflexo que esse fato teve sobre a sua concepção de Modelagem. Esse fato é evidenciado pelo autor ao afirmar haver uma visão equivocada a respeito da Matemática Aplicada, quando ela é percebida como uma matemática inferior – em que os problemas são abordados com técnicas modestas ou métodos computacionais que desvalorizam esta ciência – visto que uma educação mais significativa implica necessariamente em uma estreita relação entre instrumentos matemáticos e demais áreas do conhecimento.
Bassanezi (2004) percebe a Modelagem como um processo que se estabelece por meio da tradução de situações-problema, procedentes da realidade do dia a dia ou de outras áreas do conhecimento humano, para a linguagem simbólica da matemática, a qual possibilita criar um Modelo Matemático que representa a situação-problema. A elaboração desse modelo tem por objetivo principal uma melhor visualização da situação que está sendo analisada, assim como favorecer a sua compreensão e consequentemente elaborar estratégias para solucioná-la.
A visão de Modelagem da pesquisadora Biembengut (1999) se mostra muito próxima da de Bassanezi (2004), principalmente, por apontar a relevância da elaboração de um modelo matemático.
Barbosa (2001, p. 6) apresenta a sua visão de Modelagem como “um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade. ”
Buscando contribuir para que o leitor perceba as sutilezas presentes na forma como percebe a Modelagem, Barbosa (2001a, p. 6) afirma que o “ambiente de aprendizagem que o professor organiza pode apenas colocar o convite. O envolvimento dos alunos ocorre na medida em que seus interesses se encontram com esse. ”
Nesse caso, segundo o autor, a expressão convite faz referência a dois pilares da Educação, a indagação e a investigação, explicitando uma aproximação com ideias do educador
Paulo Freire (2005), principalmente em relação à autonomia que a Educação deve propiciar aos estudantes.
O trabalho com a Modelagem de acordo com a concepção de Barbosa (2001b) não visa à construção de um modelo matemático, diferentemente das concepções de Bassanezi (2004) e Biembengut (1999). Favorece o estudante a construir e ampliar o seu conhecimento matemático a partir de questionamentos advindos de diferentes situações, sem procedimentos previamente determinados, mas com variedade de encaminhamentos.
No que diz respeito especificamente à visualização da Modelagem, de acordo com uma concepção de Educação Matemática, Caldeira (2005, p. 3) afirma que ela oportuniza, tanto aos professores quanto aos estudantes envolvidos, “um sistema de aprendizagem” no qual questões relacionadas ao ensino e à aprendizagem da matemática são percebidas de forma a romper com o ensino tradicional.
Ao perceber a Modelagem como um sistema de aprendizagem, Caldeira (2005) dá a ela uma conotação importante dentro da Educação Matemática e considera que a Modelagem possibilita a aproximação da matemática escolar com as situações advindas das relações que as pessoas estabelecem no seu dia a dia. Nesse sentido, a Modelagem favorece a percepção da relevância da matemática na vida das pessoas, uma vez que confere sentido aos conteúdos matemáticos que estão sendo abordados em sala de aula.
Com relação especificamente à maneira fragmentada de como os conteúdos matemáticos são trabalhados em sala de aula, Caldeira (2005) percebe a Modelagem como capaz de romper com essa situação. Ao trabalhar com um problema advindo da realidade, os estudantes, além de apresentarem diferentes estratégias de solução, estabelecem um fio condutor entre os conteúdos utilizados para solucionar o problema, diferentemente do que acontece com o ensino tradicional.
Segundo Meyer (2007, p. 11), a Modelagem não é objeto de estudo exclusivo da Educação Matemática, visto que a sua prática está presente em variados níveis de ensino e aprendizado. Essa amplitude, envolvendo a Modelagem, permite que ela seja percebida “como relação entre a matemática e realidade, como prática de ensino, como estratégia didática, como ambiente de aprendizagem e como interpretação da natureza”. Meyer (2007) percebe a Modelagem como um caminho potencialmente favorável para aproximar os conteúdos matemáticos abordados em sala de aula e a realidade que se faz presente para além do contexto escolar.
Meyer (2007) coloca a Modelagem como um caminho favorável para libertar o ensino e a aprendizagem da matemática do distanciamento percebido entre os conteúdos abordados
em sala de aula e a realidade que se faz presente além do contexto escolar. Nessa perspectiva, a Modelagem possibilita uma transformação no ensinar e no aprender matemática, fato vital frente às reais necessidades da sociedade.
Já os autores Chaves e Espírito Santo (2008) percebem a Modelagem no contexto escolar como um processo gerador de um ambiente de ensino e aprendizagem, o qual permite que os conteúdos matemáticos sejam trabalhados de maneira articulada com outros conteúdos de diferentes áreas do conhecimento.
A concepção de Modelagem, explicitada por Chaves e Espírito Santo (2008), apresenta proximidades com a concepção de Burak (1992), Biembengut (1999), Barbosa (2001b), Bassanezi (2004), Caldeira (2005) e Meyer (2007), ao perceber que o trabalho com a Modelagem favorece a interdisciplinaridade.
As diferentes concepções de Modelagem apresentadas, reforçam o que Araújo (2007, p. 17) constatou em seu trabalho de doutorado33, quando, com o intuito de compreender a Modelagem em contextos de ensino e aprendizagem na Educação Matemática, realizou um levantamento de experiências percebidas, por seus respectivos autores, como mediadas pela Modelagem, ao final do que “duas características se destacaram: a existência de uma multiplicidade de perspectivas de Modelagem e a transformação dessas perspectivas no contexto da Educação Matemática.”
Frente ao que foi exposto é possível concluir que algumas das questões teóricas abordadas, como a interdisciplinaridade e a contextualização, não são algo específico da Modelagem, justificando assim a interlocução da Modelagem com as outras tendências metodológicas da Educação Matemática, bem como com outras áreas do conhecimento.
Nesse contexto é possível verificar diferentes aspectos pedagógicos envolvidos na realização de uma atividade de Modelagem na perspectiva da Educação Matemática. O trabalho em grupo que permeia o trabalho com a Modelagem encontra respaldo na teoria de Vygotsky ao considerar que os signos e a linguagem estabelecem uma relação de mediação entre o homem e a realidade. As discussões e trocas de ideias envolvem ainda a linguagem à qual Vygotsky dá importância à dimensão social, interpessoal, na construção do sujeito psicológico.
Também o construtivismo de Piaget se faz presente nas atividades mediadas pela Modelagem, principalmente por meio da interação social com os colegas, incluindo a autonomia como uma finalidade da Educação.
33 Tese defendida em 2002, junto ao Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade
2.3 MODELAGEM MATEMÁTICA NO CONTEXTO DA MATEMÁTICA APLICADA