Limites de cette approche

Ce modèle présente néanmoins des limites lors de son application sur un tissu neuronal, car même si celui ci possède des cellules excitatrices tout comme le coeur, son fonctionne-ment n’est pas identique. En effet, les cellules cardiaques s’excitent de proche en proche (Pierre, 2005), ce qui n’est pas toujours le cas des neurones. De plus, à haute échelle, les diffé-rentes zones du cerveau, que l’on peut séparer en 66 sous-régions anatomiques possèdent des connexions entre 998 régions d’intérêts ayant une taille moyenne de 1,5 cm², pouvant être représentées au sein d’un graphe, par des poids de connexion (Hagmann et al., 2008). Ainsi, il existe des connexions privilégiées entre certaines régions d’intérêts qui ne sont pas morphologiquement proches. Cette caractéristique a été souvent montré au sein d’études (Sporns et al., 2005; Achard et Bullmore, 2007; Bassett et al., 2006) créant une cartographie du cerveau, mais également une meilleure compréhension entre la connectivité structurelle et la

connectivité fonctionnelle. Comme on peut le constater, le modèle bidomaine présenté dans ce chapitre, ne permet pas de prendre en compte cette complexité, entraînant une limite lors de l’utilisation sur tout le cerveau. Il est tout de même possible de définir des régions d’intérêts ayant des propriétés physiques différentes, comme cela est effectué au sein du coeur, qui pour rappel n’a pas les mêmes caractéristiques partout, mais la grande difficulté réside dans la traduction de la matrice des connexions déterminée grâce à la cartographie du cerveau. Même si ce modèle à des limites lorsque l’on voudra l’appliquer au cerveau dans sa globalité, il peut être appliqué à des portions plus restreintes, comme lors de l’observation de l’activité d’un tissu neuronal. Notamment, il peut être utilisé afin de déterminer le Local Field Potential (LFP) d’un petit réseau de neurones. Ce champ est généré par le courant électrique provenant de plusieurs neurones voisins au sein d’un volume, en général assez petit, de tissu neuronal (Klas H Pettersen, 2010; Bédard et al., 2004).

Il est aussi possible de l’utiliser afin de simuler la propagation électrique le long d’un nerf (R. Szmurlo, 2007; He, 2013). Dans R. Szmurlo (2007), le modèle bidomaine est appliqué pour la simulation lors de l’excitation du nerf vague. Dans cet exemple, on distingue deux domaines dont un représentant la fibre nerveuse (ΩN) et l’autre le tissu entourant cette fibre (ΩT). Puis deux électrodes sont modélisées afin d’exciter le nerf (Figure 2.2).

Figure 2.2 – Sous-domaines du modèle du nerf vague d’après R. Szmurlo (2007).

Lors de la simulation, le nerf a été excité à l’aide d’un pulse de 1 ms. Un front de propagation du potentiel d’action a pu être observé, et ce résultat a pu être confronté avec des données expérimentales. R. Szmurlo (2007) en déduit que les valeurs obtenues grâce à la simulation sont très proches des valeurs expérimentales.

Ainsi le champ d’applications de ce modèle, à des problèmes de neuroscience n’est pas nul.

2.2.11 Conclusion

Le modèle bidomaine a été construit dans le but de décrire l’activité électrique d’un tissu neuronal, et, par extension, le cerveau dans sa globalité. Il est composé de deux équations aux dérivées partielles et d’une équation différentielle ordinaire, ce qui fait de lui un modèle lourd à simuler sur de grandes échelles de temps, surtout, si en fonction du problème posé, une géométrie complexe est requise. Une première manière de contourner cette limite est d’utiliser un modèle simplifié dit modèle monodomaine. L’équation aux dérivées partielles elliptique disparaît pour laisser place à une seule équation selon le potentiel de membrane,

car c’est bien cette étape qui est la plus coûteuse en terme de temps de calculs (Pierre, 2005). Il faut bien entendu toujours rajouter l’équation différentielle ordinaire pour mettre à jour la variable représentant le courant ionique. Cette dernière est choisie de manière à ce que la solution soit la plus réaliste possible, tout en ayant une complexité moindre. Comme on l’a vu, le calcul du courant ionique est déterminé grâce à un modèle de neurone, en général du type Fitzhugh-Nagumo, servant dans la plupart des cas à la simulation des réseaux de neurones, contrairement à un modèle de type Hodgkin-Huxley, décrivant parfaitement les dynamiques du potentiel de membrane, mais demandant plus de ressources lors de sa simulation. Afin d’intégrer les systèmes d’équations de manière la plus efficace possible, c’est-à-dire en obtenant une solution de très bonne qualité en un minimum de temps de calcul, ils existent diverses solutions. Dans la partie suivante, je vais présenter différentes méthodes, utilisant l’aspect multi-coeur des ordinateurs actuels, ainsi que leurs ressources graphiques, faisant appel à des GPU (Graphical Process Unit). Le but final est de pouvoir appliquer ces diverses méthodes aux modèles monodomaine, puis bidomaine, afin d’effectuer les simulations sur des géométries complexes ou/et sur de longues durées.

3.1 Parallélisation en temps

3.1.1 Introduction

Suite à l’émergence des ordinateurs multi-processeurs puis des processeurs de cartes gra-phiques, une nouvelle manière de résoudre les problèmes est apparue : la parallélisation. De nouvelles techniques de parallélisation ont été constamment adaptées pour tenir compte de ces nouvelles architectures. Le but de ces méthodes est de pouvoir résoudre des problèmes en temps réel. Parmi ces méthodes, il existe les décompositions de domaine, qui sont des techniques efficaces pour le découpage d’un problème d’équation aux dérivées partielles (voir section 3.2). Jusqu’ici, la technique pour décomposer le problème au niveau de l’échelle temporelle n’a pas bénéficié du même effort que pour l’échelle spatiale, à cause du caractère séquentiel de cette partie du problème. Avant de discuter des différents algorithmes permet-tant une parallélisation d’un problème suivant l’échelle de temps, nous allons rapidement présenter les méthodes de résolution des problèmes d’évolution, pouvant être décrites par des équations différentielles ordinaires (EDO).