Etat de l’art
1.1 Les drones
1.2.1 Les techniques de commande linéaires
avec x = [ h ˙h ω θ ˙θ ]et u= [ u1 u2 ] = [ K1uth −K2uθ ]T où h est l’altitude (m), ω est la vitesse de rotation du rotor principal, θ est l’angle de tangage, uth l’entrée de commande de puissance (throttle) et uθ est l’entrée de commande des servomécanismes collectifs (collective servomechanisms). Les valeurs nominales des constantes Ki et aii sont données, ces valeurs nominales changent en cas de perturbations. La commande par la méthode directe de Lyapunov est utilisée pour asservir le vol vertical de l’hélicoptère et pour assurer la stabilité du système.
Durant cette dernière décennie, des méthodologies de conception de lois de contrôle pour les hélicoptères à modèle réduit ont été développées, ceci dans le but de stabiliser leur mouvement soit sur une trajectoire, sur un chemin ou autour d’une position fixe. Une étude de la littérature appropriée sur la commande d’hélicoptère drone indique très peu de cas bien documenté quand un modèle non-linéaire d’un hélicoptère drone est utilisé pour la conception de contrôleur. Dans tous les autres cas, la conception est basée sur les modèles linéaires. Nous allons décomposer l’étude en deux parties, dans la première partie nous étudions les techniques de commande linéaires que nous trouvons dans la littérature, ensuite, les techniques de commande non linéaire seront détaillées.
1.2.1 Les techniques de commande linéaires
L’élaboration de lois de commande linéaires pour contrôler le mouvement d’un hélico-ptère pose de nombreux problèmes car les modèles linéaires simplifiés sont généralement loin de la réalité du système physique. Le modéle dynamique complet d’un hélicoptère engendre en réalité des incertitudes qui constituent des erreurs de la dynamique par rapport au modèle linéaire, et, par conséquent, rend l’élaboration de lois de commande linéaires très difficile. Les lois de commande doivent donc présenter de très bonnes propriétés de robustesse et de performance.
Entrées de commande Translation Rotation
TM z −
TT − ψ
a x θ
b y φ
Table 1.1: Les principales entrées de commande
Nous trouvons dans [30] une comparaison de deux types de commande (linéaire et non linéaire). La commande linéaire par placement de pôles se base sur le modèle linéarisé et simplifié de l’hélicoptère, où on néglige les petites forces de translation (small body forces). Les principales entrées de commande sont données dans le tableau 1.1, où TM est la force de poussée du rotor principal, TT est la force de poussée du rotor de queue, a et b sont respectivement les angles longitudinal et latéral de battement vertical par rapport au plan perpendiculaire à l’arbre moteur.
Une autre utilisation de la commande par placement de pôles se trouve dans [31]. Dans [32][33], il a été proposé d’utiliser la théorie de la commande µ-Synthèse afin de contrôler un hélicoptère en mode de vol stationnaire. En effet dans [33], en supposant que toutes les incertitudes peuvent être regroupées dans un seul terme, alors le problème de la commande est défini comme suit : trouver un contrôleur interne stabilisant K(s) tel que quelque soit les incertitudes, le système bouclé soit stable. Nous trouvons la commande linéaire "gain scheduling" floue dans l’article [34], les auteurs utilisent un modèle non linéaire à 6DDL. Ils ont déterminé les points d’équilibre pour différents mode de vol de l’hélicoptère, ensuite pour chaque point d’équilibre, un modèle linéarisé de l’hélicoptère peut être dérivé en utilisant un développement de Taylor. Ils ont élaboré une commande par retour d’état simple pour le modèle linéaire :
u= −Kx+r0 (1.3)
où r0 est la référence, x = h
u v w p q r φ θ i
, u, v et w sont les vitesses de translation de l’hélicoptère, p, q et r sont les vitesses angulaires de l’hélicoptère, φ est l’angle de roulis et θest l’angle de tangage.
Notre étude montre que la plupart des techniques de commande linéaire utilisées sont la µ synthèse [32], H∞[35], ou la commande linéaire gaussienne quadratique LQG [36]. Dans [37][38], nous trouvons une commande PD pour stabiliser l’altitude z et l’angle de lacet ψ d’un
mini-hélicoptère à quatre rotors. Ensuite, les auteurs font une comparaison entre la commande non linéaire par la méthode de saturation imbriquée et la commande LQR linéaire.
L’article [39] présente les techniques de la commande modale et de la structure propre. Dans [40], nous trouvons une application de trois types de commandes LQG, LTR et H∞ pour contrôler différents modes de vol (longitudinal et latéral) d’un hélicoptère et en présence des perturbations dues aux dynamiques des rotors et à un changement de point de vol amenant l’hélicoptère dans une plage de vol différente. L’auteur a trouvé que les commandes LQG/LTR sont moins robustes que la commande H∞ surtout en présence de la perturbation, et l’autre inconvénient est que l’ordre du correcteur (LQG/LTR) est assez élevé d’une part en raison des pondérations ajoutées, d’autre part à cause de l’utilisation du filtre de Kalman nécessaire pour la construction des états non mesurables.
On peut aussi citer les travaux de Takahashi [41] qui utilise la commande H2 pour le modèle linéaire de l’hélicoptère. Dans les travaux [42], [43], [44], [45] et [46] qui se basent sur le modèle non linéaire de l’hélicoptère Bell 205 qui est fourni par la "Defence Evaluation and Research Agency" d’Angleterre (DERA), les auteurs utilisent les méthodes de la commande H∞ loop shaping et la sensibilité mixte. Les auteurs montrent dans [46] que la commande H∞
loop shaping donne une bonne performance et un contrôlleur de petit ordre en utilisant les techniques d’optimisation LMI (linear matrix inequality).
Dans la méthodologie de "gain scheduling", un contrôleur non linéaire est construit combinant une famille de contrôleurs linéaires [47]. On choisit une variable de "scheduling" qui pourrait être une fonction de l’état, des sorties du système, ou d’une variable exogène. Des contrôleurs linéaires sont conçus pour un nombre fini de conditions de fonctionnement correspondant à différentes valeurs de la variable de "scheduling". Puis les paramètres du contrôleur utilisés à tout moment sont obtenus par l’interpolation basée sur la valeur réelle de la variable de "scheduling". Cette technique se fonde sur une variation lente de la variable de "scheduling" et habituellement exige la conception de beaucoup de contrôleurs linéaires pour couvrir le domaine de fonctionnement du système. Pour le "gain scheduling" standard, seulement des linéarisations du plan aux points d’équilibre opérationnels sont considérés pour la conception du contrôleur, un prolongement au cas des points opérationnels non-équilibrés a été donné dans [48]. Dans certaines des nouvelles méthodes pour le "gain scheduling" robuste, la dynamique non-linéaire du plan est représentée par un système linéaire à paramètres variables (LPV), c’est-à-dire un système linéaire à temps variable dont les matrices d’état sont des fonctions fixes d’un vecteur de paramètres variables [49][50]. Dans [50], le contrôleur LPV qui est développé garantit la performance H∞ pour le LPV polytope plan, c’est-à-dire ceux
dont les vecteurs de paramètres sont dans un polytope dans l’espace des paramètres et dont les matrices d’état sont des fonctions affines du vecteur de paramètre.
Un contrôleur linéaire robuste mis en application sur Yamaha R-50 à l’université de Carnegie-Mellon. Le contrôleur se compose d’une boucle MIMO (Multi entrées Multi sorties) pour la stabilisation d’attitude et de quatre boucles SISO séparées pour la commande de la vitesse et de la position. La vitesse du mouvement réalisée est de 4m/s. Des MIMO contrôleurs linéaires, basés sur la µ synthèse, sont mises en application sur l’hélicoptère drone Yamaha R-50 à l’université de Californie à Berkeley pendant la navigation et le vol stationnaire. Notons néanmoins, que malgré la robustesse des stratégies de contrôle évoquée ci-dessus, le problème lié à la simplicité et au non réalisme des modèles utilisés subsiste. Par exemple, quelle est la taille du domaine de stabilité ? Peut-on être sûr de ne pas sortir du bassin d’attraction du point d’équilibre en essayant de le stabiliser ? Il est clair que l’on ne peut pas répondre de façon analytique à ces deux questions, mais cela peut devenir de moindre importance si l’on sait calculer des commandes non linéaires basées sur une modélisation complète du système physique.