Les tableaux de contingences

L’analyse univariée ayant pour objet la description des données, elle ne présente pas un grand intérêt en termes d’analyse des relations pouvant exister entre les données. C’est pourquoi il est nécessaire de faire appel à des analyses plus approfondies comme des analyses bivariées ou multivariées. L’analyse bivariée fait notamment appel aux tableaux de contingences qui est un moyen particulier de représenter simultanément deux ou plusieurs caractères observés sur un même échantillon. Dans le cadre de notre analyse, c’est le tableau d’analyse croisé qui servira de tableau de contingences. L’analyse croisée permet de rassembler dans un même tableau les distributions de fréquence ou d’effectifs de deux ou plusieurs variables. Elle met en lumière des relations dont l’analyse univariée a pu laisser supposer l’existence, et permet « d’examiner si les hypothèses formulées sont acceptables, à comparer la distribution des comportements et opinions entre sous-groupes de répondants, ou encore à faire apparaître des associations entre réponses à des questions qualitatives » (Berthier, 2008).

Toutefois, les tableaux d’analyse croisée ne permettent pas de démontrer l’existence d’une association de deux variables d’un point de vue statistique. C’est pour cette raison que nous faisons appel dans notre analyse au test statistique du Khi-deux pour vérifier le lien entre deux variables. Le test du Khi-deux ne permettant pas d’évaluer l’intensité du lien entre les variables étudiées, nous lui associons le test complémentaire du V de Cramer qui est de nature à quantifier la force d’un lien entre deux variables. L’avantage du V de cramer réside dans le

fait qu’il reste stable si on augmente l’échantillon dans les mêmes proportions inter-modalités, contrairement au Khi-deux donc la valeur varie dans les mêmes conditions.

x Interprétation du test de Khi-deux et du V de Cramer

Le Khi-deux permet d’évaluer l’hypothèse d’indépendance entre deux variables encore appelée hypothèse nulle (H0=0), pour admettre ou non que les deux variables sont liées. Le

calcul du Khi-deux par le logiciel d’analyse statistique SPSS 18 détermine le risque p (p- value) qu’on prend à rejeter l’hypothèse d’indépendance alors qu’on ne devrait pas. Si p est faible, inferieur à un seuil de signification statistique choisi (dans notre cas le seuil de signification statistique est fixé à 0,05 soit 5%), alors l’hypothèse d’indépendance (H0=0) des

variables est rejetée et on admet qu’il existe un lien entre les variables (Berthier, 2008). Le khi-deux étant symétrique, les lignes et les colonnes du tableau croisé auquel il s’applique sont interchangeables sans qu’il y ait pour autant une incidence sur la valeur du Khi-deux. Le tableau croisé n’a donc pas a priori de sens de lecture. Il permet de dire si les deux variables sont indépendantes ou pas, mais ne dit pas si c’est la variable colonne qui est dépendante de la variable ligne ou l’inverse. C’est donc relativement à notre objet de recherche que nous optons que la variable colonne a une influence sur la variable ligne ou l’inverse. Dans le cadre de notre recherche, nous considérons de manière générale que la variable colonne est dépendante de la variable ligne.

Lorsque la dépendance des deux variables est établie (p<0,05), alors la force du lien est déterminée à l’aide du test complémentaire du V de Cramer. La valeur de V est comprise entre 0 et 1. Plus la valeur de V est proche de 1, plus est grande la force du lien ; et plus la valeur de V est proche de 0, plus est faible la force du lien entre les deux variables étudiées. Dans le cas des grands échantillons, la valeur de p permet toutefois de conclure à une relation statistiquement significative entre les deux variables, lorsque cette valeur est extrêmement faible (p < 0,01).

x Modalité de lecture des tableaux.

Afin de guider le lecteur dans l’interprétation et la compréhension des tableaux présentés dans nos résultats, nous présentons sur la base d’un exemple les modalités de lecture du tableau.

Le tableau ci-dessous nous donne une répartition des réponses des élèves à l’affirmation « un film porno, c’est un bon moyen pour apprendre » (variable dépendante), suivant le sexe ou le niveau d’instruction (variables indépendantes) des élèves.

En considérant la variable sexe, la valeur du khi-deux est de 74,730, une valeur élevée qui permet a priori de rejeter l’hypothèse d’indépendance, c'est-à-dire l’hypothèse que la réponse de l’élève n’est pas associée à son sexe. La valeur de p <0,05 (p = 0,001) permet de confirmer le rejet de l’hypothèse d’indépendance entre la réponse de l’élève et le sexe de l’élèves, puisque le p nous indique qu’on a une chance sur 1000 (1/0,001) de se tromper en rejetant l’hypothèse. La valeur du V de Cramer (V = 0,157) permet d’affirmer que l’association entre la réponse de l’élève et son sexe est significatif.

La lecture des tendances se fait en observant la distribution des fréquences sur la ligne correspondante. La fréquence d’une cellule peut être proche, inférieure ou supérieure à la fréquence de l’échantillon total sur la ligne. Cette fréquence de l’échantillon total correspond à la valeur de référence de la ligne.

Ainsi pour les garçons, on constate qu’ils ont plus tendance à être d’accord (54,6% > 42,9%) qu’à ne pas être d’accord (37,7%< 42,9%).

Pour les filles, on constate qu’elles ont plus tendance à ne pas être d’accord (62,3% >57,1) qu’à être d’accord (45,4% < 57,1%)

Ce qui nous permet de conclure que les garçons ont plus tendance à être d’accord que « le film porno c’est un bon moyen d’apprendre » contrairement aux filles qui ont plutôt tendance à ne pas être d’accord.

En considérant la variable niveau d’instruction, la valeur du khi-deux est de 0,002, une valeur très faible qui permet a priori d’admettre l’hypothèse d’indépendance des variables, c'est-à- dire que la réponse des élèves à cette question ne dépend pas de leur niveau d’instruction. La valeur de p >0,05 (p = 0,968) permet de confirmer qu’il y a bien une indépendance des variables, puisque nous avons une chance sur 1,033 (1/0,968) de nous tromper en rejetant cette hypothèse.

La ligne « ensemble » donne la répartition des réponses pour l’ensemble des répondants. Ainsi, dans notre exemple, 69,4% des élèves ne sont pas d’accord avec le fait que « le film porno est un moyen d’apprendre », tandis que 30,6% sont d’accord.