Les m´ elangeurs

Les m´elangeurs dans les plus grandes boucles d’essais sont compos´es d’un treillis com- plexe. Dans les plus petites boucles d’essais, ils sont compos´es d’une simple grille et d’une entr´ee d’air en opposition `a l’´ecoulement de l’eau. Jusqu’`a pr´esent, l’effet des m´elangeurs n’a pas r´eellement ´et´e ´etudi´e hormis l’impression visuelle d’avoir un m´elange eau/air homog`ene. L’article pr´esent´e au chapitre 7 pr´esente un mod`ele pour pr´evoir la taille des bulles en fonction des caract´eristiques du m´elangeur.

Un m´elangeur peut ˆetre d´ecrit comme un milieu poreux. Ils sont alors d´efinis par les trois quantit´es suivantes (cf. Morancais et al. (1999)) :

– T , la tortuosit´e qui repr´esente `a quel point le fluide doit changer de direction lors de sa travers´ee du milieu poreux,

– dp, la taille typique des pores dans le m´elangeur et

– Φ la porosit´e qui repr´esente la proportion du volume de vide (ou des pores) sur le volume total du milieu.

L’expression math´ematique la plus simple pour ´evaluer la tortuosit´e T est le rapport de la longueur totale du parcours que l’´ecoulement doit prendre pour passer `a travers le m´elangeur (L) sur la dimension du m´elangeur (H) :

T = L

H (3.1)

La tortuosit´e et la porosit´e permettent de d´eterminer la vitesse typique dans le m´elangeur. En effet, par conservation de la masse, sachant que le fluide circule `a une vitesse Up `a travers

une section ´evalu´ee par le rapport entre le volume des pores Vp sur leur longueur totale L,

nous d´eduisons : U2φ Vt H = Up Vp L Up= U2φT Φ (3.2)

o`u U2φ est la vitesse homog`ene avant le m´elangeur.

Comiti et Maurice (1989) consid`erent que la chute de pression dans un milieu poreux est la somme de deux termes :

– un premier proportionnel `a la vitesse du fluide repr´esentant la perte visqueuse sur la paroi des pores.

– un deuxi`eme proportionnel au carr´e de la vitesse due `a la perte d’´energie cin´etique caus´ee par les changements de direction.

Le terme de r´esistance visqueuse peut ˆetre ´evalu´e par l’´equation de Poiseuille avec une vitesse moyenne Up dans les pores.

∆Pv= 32 d2 b

µ2φUpL (3.3)

L’effet des nombreux changements de direction peut ˆetre d´eduit par le facteur de frottement de la formule de Nikuradse. Il suffit de faire l’hypoth`ese que la rugosit´e est du mˆeme ordre de grandeur que le diam`etre des pores ce qui conduit `a f = 0.1936 :

∆Pc= 2f db ρ2φUp2L= 0.3872 db ρ2φUp2L (3.4)

Nous obtenons finalement l’´equation suivante : ∆P H d2 b µ2φUp = 32T + 0.3872TRe p (3.5)

o`u Rep = ρ2φUpdp/µ2φ est le nombre de Reynolds dans les pores. Les ´equations (3.2) et (3.5)

sont utilis´ees pour d´eduire la valeur de la taille des pores : dp et de la tortuosit´e T , `a partir

des mesures de perte de charge et de porosit´e.

L’´equation (3.5) pr´esente la mˆeme tendance que la corr´elation empirique propos´ee par Ergun (1952) pour des m´elangeurs compos´es de sable et de particules de coke, valide pour une grande plage de nombre de Reynolds (1< Rep < 2500) :

∆P H d2 p µ2φUp = 150 ( 1− Φ Φ ) 2 + 1.751− Φ Φ2 Rep (3.6)

Grˆace aux ´equations (3.5) et (3.6), nous pouvons calculer une tortuosit´e T = 1.44 et une porosit´e Φ = 60%. Ces valeurs sont en accord avec le type de m´elangeur utilis´e par Ergun (1952).

Das et al. (2005) ont propos´e un mod`ele pour pr´edire la taille maximum des gouttes amax,

`

a la sortie d’un m´elangeur travers´e par un ´ecoulement diphasique liquide-liquide : `

A faible nombre de Reynolds Rep < 20

amax

dp =

0.38

Cap (a)

`

A haut nombre de Reynolds Rep > 20

amax

dp =

0.33

We0.33_p (b)

(3.7)

o`u Cap = µ2φUp/γ est le nombre capillaire dans les pores et Wep = ρ2φUp2dp/γ le nombre

de Weber dans les pores. On peut supposer que ce mod`ele reste valable pour un m´elange gaz-liquide et pr´evoit ad´equatement les tailles des bulles d’air g´en´erer par le m´elangeur.

Comme montr´e pr´ec´edemment, la vitesse dans les pores est proportionnelle `a la vitesse homog`ene U2φ (cf. Eq.( 3.2)). La premi`ere ´equation (3.7 (a)) conduit `a une d´ependance de

la taille des bulles proportionnelle `a 1/U2φ. La seconde ´equation (3.7 (b)) conduit `a une

d´ependance de la taille des bulles proportionnelle `a 1/U_2φ2/3. Les r´esultats de Das et al. (2005) pour un taux de vide de 20% (ε= 20%) sont pr´esent´es aux figures 3.2 et 3.3.

Ce mod`ele pr´esente des tendances similaires `a celles propos´ees par Hinze (1955) (Taille de bulle proportionnelle `a 1/U1.1

2φ). La diff´erence est expliqu´ee par le fait que dans les m´elan-

Figure 3.2 Distribution typique de taille de gouttes observ´ee par Das et al. (2005) (similaire `

a une distribution de Rayleigh).

Figure 3.3 Taille maximale des gouttes vs le nombre de Weber (cf. ´equation (7.80 (b)) (tir´e de Das et al. (2005)).

turbulence li´ee au cisaillement est dominante et contrˆole la taille des bulles. Pour de grandes vitesses d’´ecoulement, le m´elangeur va cr´eer des taille de bulles plus petites. De petites bulles sont quasiment solides et r´eduisent consid´erablement la coalescence, ce qui permet de main- tenir des ´ecoulements `a bulle pour de plus grands taux de vide.

Dans nos exp´eriences, le m´elangeur ´etait compos´e de grilles de porosit´e ´elev´ee. soit Φ= 0.95. `A partir de la d´efinition de la vitesse dans les pores (cf. Eq. (3.2)), l’´equation (3.5) peut se r´e´ecrire : ∆P H 1 U2φ = 32T2_µ 2φ Φd2 b + 0.3872ρ2φT3 dbΦ2 U2φ (3.8)

Nos mesures de perte de charge sont pr´esent´ees `a la Figure 3.4. Ces mesures nous ont permis de caract´eriser notre m´elangeur :

– Tortuosit´e : T = 1.26

– Diam`etre des pores : dp = 0.42 mm

– Porosit´e : Φ= 0.95

Ces param`etres et le mod`ele pr´esent´e `a l’´equation (7.80) nous permettent de d´eduire la taille des bulles que nous g´en´erons.

3.2.3 Les sondes optiques a) Utilisation

Le laboratoire a opt´e pour les fibres multimodes, elles sont utilis´ees depuis plusieurs ann´ees. Le processus d’obtention de cˆones au bout des fibres est maintenant parfaitement maˆıtris´e. Les sondes optiques comprennent deux parties, d’une part le syst`eme de d´eplacement des fibres optiques, d’autre part la fibre elle-mˆeme. Le syst`eme de d´eplacement (cf. figure 3.5) est constitu´e principalement de quatre ensembles : le fourreau (1), le piston (2), la tˆete micro- m´etrique (3), le support des fibres optiques (4). Les fibres optiques sont plac´ees `a l’int´erieur d’un fin tube rigide (4) qui leur sert de support. Nous utilisons au laboratoire des sondes doubles (cf. figure 3.6) puisqu’elles permettent l’obtention de r´esultats plus int´eressants.

b) ´Etalonnage

Pour ´etalonner les fibres optiques, nous nous appuyons sur des donn´ees photographiques. La photographie nous apporte une information sur la forme des bulles. Pour l’´etalonnage, nous utilisons des vitesses peu ´elev´ees de l’air dans de l’eau stagnante. On obtient alors des vitesses de l’ordre de 0.25 m/s, ce qui est tout `a fait raisonnable. Les essais ont ´et´e possibles grˆace `a un stroboscope. La m´ethode op´eratoire a consist´e `a r´egler la lampe stroboscopique `

a 125 Hz pour un temps de pose de 1/60 de secondes. Ainsi la co¨ıncidence de la lampe et de l’appareil photographique, permet de superposer sur la mˆeme image, deux fois les mˆemes

Figure 3.4 Mesure de la chute de pression dans le m´elangeur.

Figure 3.6 Sch´ema d’une sonde double

bulles. On peut ainsi obtenir, en plus du diam`etre des bulles leurs vitesses (cf. photographie 3.7). L’erreur sur la vitesse est de l’ordre de 4 % ce qui est largement acceptable.

3.3 Les sondes `a capacitance

Cet outil n’est pas encore disponible au laboratoire. Mon premier travail a ´et´e de montrer la faisabilit´e d’utiliser un tel syst`eme au laboratoire. Dans un premier temps, nous avons retenu un design, semblable `a celui de Merilo et al. (1977), avec deux paires d’´electrodes et un d´ephasage de π/2 (design (b) figure 3.8). Cela permet d’obtenir un champ ´electrique rotatif et de limiter la d´ependance de la mesure `a la configuration d’´ecoulement.