Les cartes d’´ ecoulement

Une carte d’´ecoulement est une repr´esentation g´en´eralement 2D des domaines d’existence des configurations d’´ecoulement. Chaque auteur utilise des coordonn´ees diff´erentes pour re- pr´esenter une carte d’´ecoulement. Il n’existe pas de consensus sur le meilleur syst`eme ; la qualit´e de la carte d’´ecoulement d´epend plutˆot du choix des param`etres fixant les fronti`eres des transitions. Cependant, les vitesses superficielles du gaz et du liquide sont fr´equemment utilis´ees. En effet, ces deux grandeurs sont facilement mesurables en laboratoire. Les domaines d’existence d´ependent a priori de la pression, de la temp´erature, du diam`etre int´erieur du tube, des viscosit´es et densit´es des deux phases, de la tension de surface, etc. Ainsi les fron- ti`eres des domaines sont des fonctions des param`etres du probl`eme. De ce fait, de nombreuses cartes existent selon les conditions d’´ecoulement (interne ascendant, descendant, concurrent, vertical, horizontal, en micro-gravit´e, etc.)

Figure 2.5 Fonction de densit´e de probabilit´e du mesure de la conductivit´e (quasi propor- tionnel au taux de vide) tir´e de Merilo et al. (1977)

Plusieurs auteurs men`erent des ´etudes pour pr´edire les transitions de r´egimes sur un ´

ecoulement diphasique gaz-liquide. La premi`ere carte fut celle de Baker (1954) pour les ´ecou- lements diphasiques internes horizontaux. Dans le cas des ´ecoulements ascendants en conduit vertical, trois principales publications sont reconnues pour leur qualit´e. La premi`ere fut ´emise par Hewitt et Robertson (1969) et reprise par Collier et Thome (1996), ensuite Taitel et Duk- ler (1976) et Mc Quillan (1985) ont propos´e leurs travaux au d´ebut de la d´ecennie suivante.

a) Carte de Hewitt et Robertson

La carte d’´ecoulement ´elabor´ee par Hewitt et Robertson (1969) est fr´equemment reprise dans la litt´erature. La figure 2.6 donne un exemple de cette carte pour un ´ecoulement verti- cal ascendant eau-air. Hewitt et Robertson (1969) utilisent comme syst`eme de coordonn´ees les pressions dynamiques du liquide et du gaz en coordonn´ees logarithmique. Les pressions dynamiques sont obtenues en multipliant la masse volumique du fluide par le carr´e de sa vitesse superficielle. Les cartes d’´ecoulement de Hewitt et Robertson (1969) sont majoritai- rement ´elabor´ees `a partir de reconnaissances visuelles puis par corr´elation des variables de l’´ecoulement diphasique.

Figure 2.6 Carte d’´ecoulement de Hewitt et Robertson (tir´ee de Collier) pour un ´ecoulement vertical ascendant eau-air

b) La carte de Taitel et al.

La repr´esentation de Taitel et al. (1980) est peu r´epandue dans la litt´erature et ce pour des raisons mal d´efinies car la qualit´e de leur carte d’´ecoulement est pourtant av´er´ee. Celle-ci tient principalement `a de solides fondements th´eoriques utilisant entre autres des calculs de dissi- pation d’´energie. La figure 2.7 montre une carte ´etablie pour un ´ecoulement ascendant dans une conduite de diam`etre int´erieur D = 50mm. Taitel et al. (1980) consid`erent uniquement les vitesses superficielles comme coordonn´ees pour leur carte.

Figure 2.7 Carte d’´ecoulement de Taitel et al. (1980), ´ecoulement ascendant eau-air ; D= 50 mm.

c) La carte de McQuillan

La repr´esentation de Mc Quillan (1985) reprend certains concepts th´eoriques d´ej`a employ´es par Taitel et al. et tente d’en ajouter certains autres venant d’observations bas´ees sur des ´

etudes en ´ecoulement horizontal. Cette d´emarche m`ene `a l’´elaboration de cartes d’´ecoulements dont l’aspect semble proche des cartes cr´e´ees par Taitel et al.. Un exemple de carte, pour un ´

ecoulement ascendant vertical eau-air dans un conduit de diam`etre int´erieur D= 51 mm, est montr´e sur la figure 2.8. Le syst`eme de coordonn´ees est identique `a celui adopt´e par Taitel et al., c’est-`a-dire la vitesse superficielle du liquide en ordonn´ee et la vitesse superficielle du gaz en abscisse. Les coordonn´ees sont ´egalement affich´ees sur deux ´echelles logarithmiques. Bien que l’apparence g´en´erale de la carte soit proche de celle de Taitel et al., des diff´erences significatives dans la position (et dans le nombre) des fronti`eres de transition existent.

Figure 2.8 Carte d’´ecoulement de Mc Quillan (1985), ´ecoulement ascendant-eau-air, D = 51 mm.

Pour les ´ecoulements transverses on peut souligner quelques travaux : Grant et Murray (1972), Kondo et Nakajima (1980) ont identifi´e des r´egimes d’´ecoulement par observation vi- suelle d’´ecoulement diphasique air-eau transverse. Ils ont propos´e des cartes d’´ecoulement, la plupart des auteurs s’entendent pour identifier trois r´egimes d’´ecoulement `a bulles, bouchons et annulaire. L’´ecoulement `a bouchons est parfois nomm´e ´ecoulement intermittent, et l’´ecou- lement annulaire ´ecoulement `a gouttelettes. Pettigrew et al. (1988) ont ´egalement report´e l’existence de ces r´egimes et les ont identifi´es par observation visuelle corr´el´ee aux ph´eno- m`enes de vibrations induites par l’´ecoulement sur les tubes. Hahne et al. (1990) ont utilis´e les mesures de taux de vide par fibre optique. Ulbrich et Mewes (1994) ont d´etermin´e une carte d’´ecoulement par observations visuelles et mesure de perte de charge. Ueno et al. (1995) ont employ´e des capteurs pour mesurer le taux de vide local, la fr´equence des bulles et la vitesse de l’interface. Jones et Zuber (1975) ont les premiers classifi´e les diff´erents ´ecoulements par la fonction de densit´e de probabilit´e du taux de vide. Comme pour les ´ecoulements internes la fonction de densit´e de probabilit´e pr´esente un pic `a faible taux de vide pour les ´ecoulements `

a bulles, deux pics pour les ´ecoulements `a bouchons ou intermittents et un pic `a taux de vide ´

a) La Carte de Pettigrew et Taylor (2003)

La carte des r´egimes d’´ecoulement pr´esent´e `a la figure 2.9 par Pettigrew et Taylor (2003) a ´et´e ´

elabor´ee `a l’aide des donn´ees de Grant (1975). Elle est s´epar´ee en trois r´egions : ´ecoulement `

a bulles, `a gouttelettes (gouttelettes de liquide contenues dans un ´ecoulement de gaz) et intermittent (description dans Pettigrew et Taylor (2003)).

Figure 2.9 Carte de configurations d’´ecoulements verticaux pour un faisceau de tubes compact (Pettigrew et Taylor (2003))

Les ´ecoulements `a bulles et gouttelettes sont consid´er´es comme des r´egimes continus tandis que le r´egime intermittent est hautement non stationnaire, ce qui affecte grandement la structure. Cette configuration doit donc ˆetre ´evit´ee. Les param`etres en abscisse et en ordonn´ee de la carte sont respectivement le param`etre de Martinelli (χ) et la vitesse adimensionnelle de la phase gazeuse (Ug). Ces derniers sont d´efinis de la fa¸con suivante :

χ= (1− ε ε ) 0.9 (ρl ρg) 0.4 (µl µg) 0.1 (2.12) Ug = Wit (degρg(ρl− ρg)) 1/2 (2.13)

o`u Wit = ρ2φj2φ(p/(p − D)) est le flux massique inter-tubes, de = 2(p − D) est le diam`etre

hydraulique ´equivalent, p le pas et D le diam`etre des tube (cf. figure 2.10).

Figure 2.10 Param`etres g´eom´etriques et vue isom´etrique de la section d’essais.

b) La Carte de Noghrehkar et al.

La carte ´elabor´ee par Noghrekar et al. (1999) est pr´esent´ee `a la figure 2.11. Ils ont mesur´e le taux de vide local `a l’aide d’une sonde `a r´esistivit´e. Ils ont caract´eris´e les diff´erents ´ecoule- ments en utilisant la fonction de densit´e de probabilit´e.