Les distorsions geometriques

Sur les zones terrestres possedant du relief, les images d'amplitude obtenues a partir des capteurs SAR a visee laterale sont bien dierentes de celles obtenues a partir des capteurs optiques. La morphologie des reliefs induit des distorsions geo- metriques bien particulieres dans les images radar. Il existe trois types de distorsion

geometrique. Parmi celles-ci, nous verrons que deux d'entre elles induisent une perte d'information irreversible sur le relief reel. La gure 3.1 presente les schemas simpli- es de ces trois types de distorsions.

S S S C B’ A B C B A B’ B’ A B C A’ D a b c

Fig. 3.1 { Les diverses distorsions geometriques dues a la morphologie du relief:

a-compression des pentes orientees face radar (et inversement, dilatation des pentes orientees face opposee au radar), b-recouvrement, c-ombre.

Le premier schema (Fig 3.1 a) illustre la distorsion geometrique la plus courante, generalement representee par des zones de compression dans l'image radar. Cette distorsion est couramment appelee foreshortening. Sur ce schema, nous avons indique trois elements distincts A, B' et C du relief, tels que AB' est la pente du terrain orientee face au radar, avec un angle inferieur a l'angle de visee du capteur. Suite a l'illumination par le faisceau d'onde radar, leurs echos sont representes par trois points distincts A, B et C dans le plan image. Il est clair que la distance AB dans le plan image est plus petite que la distance AB' du relief reel. La limite de cette distorsion est obtenue lorsque la pente AB' est perpendiculaire au faisceau d'onde electromagnetique. En eet, dans ce cas particulier, toute l'energie retrodiusee par cette portion de terrain se retrouve completement compressee dans un seul et unique pixel de l'image. Ce cas limite montre egalement celui du recouvrement.

Le recouvrement est illustre par le second schema (Fig 3.1 b). Cet autre type de distorsion geometrique est couramment appelee repliement (layover). Nous venons de voir son cas limite precedemment, mais expliquons son principe general. Sur ce schema, on remarque que la pente AB' orientee face au radar est superieure a l'angle d'incidence du faisceau d'onde. L'illumination de cette portion de terrain produit une inversion dans l'image radar BA, mais egalement la superposition des signaux retrodiuses par la portion de terrain precedant la pente AB', et par la portion de terrain B'A' dont la pente est orientee face opposee au radar. Dans cette region de l'image radar, il est impossible de distinguer les echos provenant de ces trois portions de terrain. Cette perte d'information du relief reel est malheureusement irremediable.

La derniere distorsion geometrique, que l'on peut rencontrer sur les images radar, est le phenomene d'ombres, plus couramment appele shadowing. Ce phenomene est

representepar le schema (Fig 3.1 c), ou l'on peut remarquer qu'une portion de terrain B'C, orientee face oppose au radar, n'est pas illuminee par le faisceau radar. Ceci se produit generalement lorsque la declivite de B'C est superieure, en valeur absolue, a l'angle complementaire de visee du radar (



;90o). Ce phenomene presente donc

une perte d'information irremediable qui touche non seulement la portion B'C, mais egalement la portion de terrain CD.

Comme decrit precedemment, parmi ces trois types de distorsions geometriques, deux d'entre elles representent une perte d'information sur la morphologie precise du relief reel. Il est alors interessant de conna^tre la proportion de pixels de l'image aectes par ces deux distorsions, en fonction de l'angle de visee du capteur SAR [GOUI-95]. Pour cela, nous utilisons un modele numerique de terrain de la region d'Aix en Provence1, de dimension au sol de 20 km en distance et en azimut, et de

resolution 50 metres 50 metres.

A partir de ce MNT, il est possible d'estimer la proportion de pixels d'une zone de recouvrement et d'une zone d'ombre en fonction de l'angle de visee du capteur. Pour cela, nous determinons les angles en site de chaque pixel par l'expression :



(i;j)= arctan 

H

(i;j) ;

H

(i;j;1)

R

d 

avec (

i;j

)la position du pixel dans l'image (

i

: ligne,

j

: colonne),

H

(

i;j

)son altitude, et

R

d la resolution en site. Puis, nous etablissons l'histogramme, d'ou la loi de

repartition des angles (Fig 3.2).

Fig. 3.2 { Loi de repartition des angles



en site du MNT d'Aix en Provence.

A partir de cet histogramme, nous estimons la proportion de pixels aectes par l'une des deux distorsions en fonction de l'angle d'incidence considere. Le resultat est illustre par la gure (Fig 3.3). L'inconvenient de cette procedure est qu'elle ne

permet pas de conna^tre de maniere exacte la proportion de pixels aectes par les distorsions. En eet, elle ne prend pas en compte les eets de recouvrement des pixels se situant en amont dans le cas de parcelles d'orientation superieure a l'angle d'incidence, et en aval dans le cas de parcelles d'orientation telle qu'elles ne sont pas vues par le capteur. Seule la simulation par lance de rayon permet de conna^tre exactement le nombre de pixels aectes par l'une des deux distorsions.

Fig.3.3 { Proportion de pixels du MNT de la region d'Aix en Provence aectes par

les deux distorsions (layover et ombre) en fonction de l'angle de visee du capteur, estimee a partir de l'histogramme des angle en site (Fig 3.2).

Fig.3.4 { Proportion de surface du MNT de la region d'Aix en Provence aectes par

les deux distorsions (layover et ombre) en fonction de l'angle de visee du capteur, estimee par simulation (lance de rayons).

Nous avons procede a ces simulations; le resultat est illustre par la gure (Fig 3.4). On remarque tout d'abord que la forme des deux courbes (Fig 3.3) et (Fig

3.4) est tres proche. Elles donnent des indications elementaires quant au choix de l'angle de visee a utiliser. En eet, plus l'angle d'incidence est faible, plus le relief presente des zones de recouvrement, et moins de zones d'ombre. Au contraire, plus l'angle d'incidence est important, plus le relief est aecte par des zones d'ombre, et moins de zones de recouvrement. Dans un cas comme dans l'autre, il y a une perte irremediable d'information sur la morphologie precise du relief. Par ces deux gures, on constate egalement que les deux distorsions (recouvrement et ombre) peuvent appara^tre simultanement sur l'image radar. Ceci se produit pour des angles d'incidence du faisceau radar compris entre 40o _{et 50}o_{, mais n'aecte en realite que}

tres peu de pixels du MNT. Cette gamme d'angle d'incidence est donc la plus valable pour les diverses applications utilisant une seule et unique image radar. Or, ce schema n'est malheureusement pas generalisable puisque les distorsions sont non seulement induites par l'angle d'incidence radar utilise, mais egalement etroitement liees a la forme du terrain considere.

Dans le document Restitution du relief à partir d'images radar par radarclinométrie (Page 35-39)