Dans le cas homogène où ρ est identique partout, cette équation a une solution simple Vprq ρI
2πr (2.5)
où r est la distance entre l’électrode et la source et I le courant total injecté dans le milieu. Le potentiel électrique est mesuré entre deux électrodes notées M et N et les deux électrodes de courants sont notées A et B. Supposant les quatre distances AM, AN, BM et BN, l’équation suivante peut être obtenue pour le calcul du potentiel théorique entre M et N
∆V VM N ρI 2π 1 AM 1 BM 1 AN 1 BN (2.6) En utilisant la loi d’Ohm (équation 2.2), le facteur géométrique k peut être calculé dans le cas général d’un quadripôle
k 1 2π AM 1 BM 1 AN 1 BN (2.7)
2.2
Les configurations géoélectriques classiques
Pour effectuer un sondage géoélectrique, les quatre électrodes sont typiquement alignées, avec les électrodes de courant A et B à chaque extrémité du dispositif et les électrodes de potentiel M et N au milieu. Mais il est également possible d’utiliser n’importe quelle autre configuration, avec les électrodes alignées ou non. Ainsi, en augmentant progressivement l’es- pacement entre les électrodes de courant, la résistivité apparente d’une demi-sphère virtuelle de rayon croissant est alors mesurée. Cela permet d’obtenir des informations à différentes pro- fondeurs, puisque plus l’espacement entre les électrodes est grand, plus le courant pénétrera profondément dans le sol. Les profondeurs des sondages sont connues comme représentant approximativement 20% de la distance entre les électrodes de courant AB (Roy et Apparao, 1971). Cela permet d’avoir différentes valeurs de résistivités à différentes "profondeurs", et donc d’avoir des informations sur le sol en considérant qu’il est composé de plusieurs couches horizontales.
Parmi la centaine de différents dispositifs géoélectriques qui existent (Szalai et Szarka, 2008a), les quatre utilisés dans ce travail vont être présentés. Dans cette étude, le terme "dispositif classique" (ou "array classique") est utilisé en opposition au terme de "null-array", qui va être présenté plus loin.
Ces différents dispositifs peuvent être utilisés selon différents modes :
1. En augmentant l’espacement des électrodes autour du centre de symétrie du dispositif, une mesure de la variation verticale (donc en fonction de la profondeur) de la résistivité va être obtenue. Ce mode est appelé "Vertical Electrical Sounding (VES)"
2.2. Les configurations géoélectriques classiques
2. En déplaçant le dispositif à la surface avec un espacement fixe des électrodes, une mesure de la variation latérale de la résistivité va être obtenue. Ce mode est appelé le "profil" 3. En mélangeant les deux premiers modes avec une système d’aquisition automatique
qui utilise plusieurs électrodes à la fois (typiquement au moins 30), une mesure bi- dimensionnelle dans un plan vertical de la variation de la résistivité va être obtenue. Ce mode est appelé "Electrical Resistivity Tomography (ERT)", ou simplement "tomo- graphie".
4. En faisant tourner le dispositif à la surface autour de son centre de symétrie avec un espacement fixe des électrodes, une mesure en fonction de l’orientation de la variation de la résistivité va être obtenue. Ce mode est appelé "azimutal"
Wenner array
Le Wenner array est la configuration la plus simple et peut-être la plus utilisée autour du monde. Cette configuration consiste en quatre électrodes alignées avec un espacement constant aentre chacunes d’elles (cf. Fig. 2.2).
Le facteur géométrique k de ce dispositif a la forme la plus simple de tous les dispositifs : 2π a. Dans ce genre de sondage, la résistivité apparente ρa se calcule alors par
ρa 2π a R 2π a
∆V
I . (2.8)
Pour des sondages verticaux, les électrodes sont alors déplacées autour du centre de dispositif, où la mesure est supposée être effectuée, en augmentant la valeur de a.
A a Ms a Ns a B
Figure 2.2 – Configuration des électrodes de courant A et B et des électrodes de potentiel M et N dans une mesure utilisant le Wenner array.
La configuration Wenner est la plus utilisée pour les tomographies (ERT) puisque l’espacement entre les électrodes est toujours constante. Elle est alors la plus aisée à mettre en oeuvre. Schlumberger array
Le Schlumberger array consiste en quatre électrodes alignées, avec une séparation entre les deux électrodes de courant de 2 L et une autre séparation entre les deux électrodes de potentiel 2 d (cf. Fig. 2.3).
Le facteur géométrique k de cette configuration est : πL2d2 2d .
2.2. Les configurations géoélectriques classiques Dans ce genre de sondage, la résistivité apparente ρa se calcule alors par
ρa π L2 d2 2d R π L2 d2 2d V I (2.9)
Pour des sondages verticaux, les électrodes de courant sont alors déplacées autour du centre du dispositif, où la mesure est effectuée, en augmentant la valeur de L, alors que les électrodes de potentiel sont laissées fixes.
-
A Ms 2d Ns B
L
Figure 2.3 – Configuration des électrodes de courant A et B et des électrodes de potentiel M et N dans une mesure utilisant le Schlumberger array.
La configuration Schlumberger est la plus utilisée pour les sondages verticaux (VES) puisque seulement deux des quatre électrodes doivent être déplacées entre deux mesures.
Dipôle-dipôle array
Le dipôle-dipôle array consiste en quatre électrodes alignées avec une séparation constante a entre les deux électrodes de courant d’un côté du dispositif et entre les deux électrodes de potentiel de l’autre côté du dispositif (cf. Fig. 2.4). Les deux électrodes de potentiel sont elles espacées d’une distance de n a des deux électrodes de courant, où n est un nombre entier. Le facteur géométrique k est : π n pn 1q pn 2q a.
Dans ce genre de sondage, la résistivité apparente ρa se calcule alors par
ρa π n pn 1q pn 2q a R π n pn 1q pn 2q a
V
I (2.10)
Pour effectuer une mesure, les deux électrodes de potentiel sont éloignées des deux électrodes de courant, en augmentant la valeur de n.
- - -
B A Ms Ns
a n a a
Figure 2.4 – Configuration des électrodes de courant A et B et des électrodes de potentiel M et N dans une mesure utilisant le dipôle-dipôle array.
La configuration dipôle-dipôle est aussi utilisée en tomographie (ERT), car elle est la configu- ration la plus sensible aux structures verticales (Loke, 1999).
2.3. Limitations des méthodes classiques