Les conditions aux limites turbulentes des simulations

Les conditions aux limites appliquées dans toutes les simulations réalisées sur OpenFoam sont les suivantes :

• Entrée : La vitesse est uniforme et vaut 2,3 m/s. Une condition zéro gradient est appliquée pour la pression. Une valeur uniforme est imposée pour les variables de turbulence k et ε ou ω en fonction de la turbulence du cas expérimental que l’on souhaite simuler (sans grille, avec grille régulière ou grille fractale).

• Sortie : La pression est uniforme égale à 0 Pa. Une condition inletOulet est appliquée sur la vitesse. Cela impose une condition zéro gradient sur la vitesse lorsque le flux est sortant, tandis qu’une valeur choisie à 0 est imposée sur la vitesse quand le flux est rentrant. Dans nos simulations il faudra donc s’assurer qu’il n’y a jamais de flux rentrant, ce qui est correct car la sortie est située loin en aval de la turbine. Enfin, une condition de zéro gradient est imposée en sortie pour k et ε ou ω.

Des simulations stationnaires ont été réalisées sans turbine afin d’obtenir les niveaux de turbulence dans le tunnel correspondant à chaque cas expérimental, dont les valeurs sont présentées en Partie3.1.2:

• Cas sans grille : L’intensité turbulente mesurée expérimentalement est d’environ 2,9 % au centre du tunnel, sans décroissance le long du tunnel. Elle a été imposée à 2,9

% en entrée dans nos simulations (ce qui correspond à k= 0,00667 m²s⁻²). Il n’est

pas possible pour ce cas de turbulence de connaître expérimentalement la valeur de la dissipation turbulente ε (ou la valeur ω correspondante) à imposer en entrée des simulations. Cependant elle est faible puisque l’intensité turbulente reste constante le long du tunnel. Imposer une trop faible valeur pour ε (donc également trop faible pour

des simulations (obtenue par l’équation2.19), ce qui rend le calcul URANS instable. La valeur a donc été augmentée progressivement dans les calculs jusqu’à ne plus avoir

d’instabilités. La valeur retenue est alors ω = 1s⁻¹, ou la valeur correspondante ε =

6, 01 × 10⁻⁴m²/s³. Pour comparaison, la relation l_t= 0, 038d_hpermet d’estimer l’échelle

de longueur turbulente l_t d’un écoulement développé dans une conduite de diamètre

hydraulique d_h (en prenant pour l_t la définition utilisée dans le logiciel OpenFoam

présentée dans l’équation2.20). Cela donne une longueur l_t = 2, 18 × 10⁻²m, d’où les

valeurs ε = 2, 25 × 10⁻³m²/s³ou ω = 3, 75s⁻¹. Cependant ces valeurs sont élevées et

font décroître l’intensité turbulente le long du tunnel dans nos calculs préliminaires. Cette relation est inadaptée dans notre cas, où la turbulence ambiante du tunnel est très élevée comparé à des conduites classiques. De plus, il est probable que le convergent en amont de la section d’essai crée de grandes échelles de turbulence et que l’échelle de longueur turbulente soit ainsi différente. Nous utiliserons donc la valeur ω = 1s⁻¹. La Figure4.5

compare la valeur d’énergie cinétique turbulente obtenue par PIV le long de l’axe x du tunnel avec le profil simulé pour les valeurs de turbulence d’entrée choisies. Les deux courbes sont en adéquation.

Figure 4.5 Profil expérimental PIV d’énergie cinétique turbulente dans le cas sans grille de turbulence et profil simulé avec les valeurs d’entrée I_turb=2,9 %, et ω = 1s⁻¹(cas sans turbine)

• Cas avec grille régulière : Pour ce cas, la turbulence mesurée expérimentalement est homogène loin des parois, et nous avons mesuré une décroissance de la turbulence. La turbulence dans la simulation de canal sans turbine doit décroitre de la même manière, et cela n’est possible que si le bon couple (k, ε) ou (k, ω) est imposé en entrée des simulations. Différentes simulations ont donc été réalisées en modifiant à chaque fois ces valeurs. Les résultats finaux donnent pour valeurs d’entrée k = 0, 0701m²s⁻² (ce qui correspond à I_turb= 9, 4 %), et ω = 90s⁻¹ou ε = 0, 568m²/s³. Cela permet d’obtenir la valeur de 5,5 % d’intensité turbulente au niveau de la turbine en x=0 (qui correspond à la valeur extrapolée à cet emplacement à partir des mesures expérimentales), ainsi qu’une décroissance de la turbulence correspondant aux mesures expérimentales. La courbe expérimentale de décroissance de l’énergie cinétique turbulente k le long du tunnel

4.1 Méthodologie du modèle simplifié à conservation de force 111

obtenue par LDV (la seule disponible pour ce cas de turbulence) et celle numérique sont

présentées en Figure4.6. Les profils sont tracés au milieu du tunnel, en y=5 cm et z=0.

Nous observons que le profil numérique est proche du profil expérimental dans la zone de mesure.

0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

x (m)

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

k (m2/s2)

k versus x without turbine- Reg. grid

Simu

Exp_LDV

Figure 4.6 Profil expérimental LDV d’énergie cinétique turbulente dans le cas avec grille régulière et profil simulé après calage des valeurs d’entrée (cas sans turbine)

• Cas avec grille fractale : Dans ce cas, la turbulence n’est pas homogène. Le profil d’intensité turbulente utilisé pour notre calage est le profil mesuré par PIV sur la Figure

3.13du paragraphe3.1.2.3. Il permet d’ajuster les valeurs des paramètres de turbulence

en entrée du domaine. Après calage, les valeurs k = 0.064m²s⁻² (ce qui correspond à

I_turb= 9, 0 %), et ω = 23, 5s⁻¹ou ε = 0.136m²/s³ont été choisies. Cela donne le profil

présenté en Figure4.7. La courbe numérique possède de légers écarts par rapport à la

courbe expérimentale. En particulier, la décroissance rapide de la turbulence juste en aval de la grille fractale est mal reproduite. La décroissance de l’intensité turbulente ne suit pas de loi connue comme la loi en puissance derrière une grille régulière de

turbulence [98]. Le code n’est pas capable de modéliser cette décroissance en imposant

des conditions sur k et ω en entrée du domaine. Il faudrait simuler l’écoulement sur la grille fractale elle-même, mais les modèles de turbulence employés ne sont pas fiables pour simuler cet écoulement. Les mesures expérimentales ne sont pas disponibles non plus pour imposer une condition limite d’entrée plus réaliste.

Enfin, avec le développement des couches limites dans les simulations, la vitesse en milieu du tunnel devient légèrement supérieure à la vitesse de 2,3 m/s imposée en entrée. La vitesse expérimentale du tunnel est quant-à-elle imposée à 2,3 m/s au milieu du tunnel, avec une

Figure 4.7 Profil expérimental d’énergie cinétique turbulente dans le cas avec grille fractale et profil simulé après calage des valeurs d’entrée (cas sans turbine)

les profils de vitesse de la simulation sans turbine ont été tracés à différentes positions x dans le

tunnel à la hauteur z=0. La Figure4.8présente ces profils transverses en entrée, à x=0 m, à x=1

m et à x=2 m. La vitesse à la position x=0 m vaut 2,315 m/s, légèrement supérieure à la vitesse expérimentale. La vitesse augmente encore pour des valeurs x plus grandes, et les couches limites ne sont pas établies quelle que soit la distance. Cependant nous ne connaissons pas les caractéristiques exactes de l’écoulement (vitesse et turbulence) à l’amont du domaine de calcul (en x=-0.5m), et il ne nous a pas paru judicieux de travailler avec des couches limites établies qui sont non physiques puisque la veine d’essais est située à l’aval d’un fort convergent. Nous conserverons donc la vitesse uniforme de 2,3 m/s en entrée du domaine.