5.3 Résultats et comparaison aux expériences
5.3.2 Comparaison des vitesses locales et puissances produites
Les valeurs de vitesse locale et de puissance produite sont maintenant comparées pour
chaque modèle, dans les cas 2D et 3D. Dans les modèles adaptatifs, les valeurs λ∗= 1, 4,
λ∗= 4, 25 et λ∗= 9, 7 sont imposées. A partir de ces valeurs λ∗et de la vitesse locale calculée, le paramètre λ équivalent est calculé par :
λ = λ∗Ulocal
U∞ (5.7)
Pour les modèles à conservation de force, les répartitions de force pour λ = 1, λ = 2
et λ = 3 sont imposées dans la simulation. Le paramètre équivalent λ∗ est déduit après la
simulation et le calcul de Ulocal grâce à l’équation5.7.
Enfin, dans le modèle adaptatif comme dans le modèle à conservation de force, le coefficient de puissance local C∗pcorrespondant au paramètre λ∗est interpolé grâce à la courbe de la Figure
5.2.b. La puissance produite est ensuite calculée en utilisant la relation5.3. L’écart relatif par rapport à la puissance produite dans la simulation URANS est calculé. Cette puissance sert de référence plutôt que la puissance mesurée dans le cas expérimental, puisque les modèles simplifiés se rapprochent le plus de ce calcul (les résultantes de forces obtenues par la simulation URANS sont utilisées, et non pas celles obtenues expérimentalement). Tous les résultats sont synthétisés dans le Tableau5.4.
Modèle λ = 2 Ulocal(m/s) λ λ∗ C∗p P (W) Erreur Puissance URANS (ref) 1.094 2 4.25 2.32 48.9 —– Expérience —– 2 —– —– 44.3 -9.4% force-cons. 3D 1.239 2 3.71 2.04 59.4 21.5% adaptatif 3D 1.125 2.08 4.25 2.32 50.6 3.5% force-cons. 2D 1.421 2 3.24 1.75 76.5 56.4% adaptatif 2D 1.163 2.15 4.25 2.32 55.9 14.3%
Modèle λ = 1 Ulocal(m/s) λ λ∗ C∗p P (W) Erreur Puissance
URANS (ref) 1.644 1 1.4 0.29 19.7 —– Expérience —– 1 —– —– 21.4 8.6% force-cons. 3D 1.657 1 1.4 0.29 18.8 -4.6% adaptatif 3D 1.649 1.01 1.4 0.29 19.9 1.0% force-cons. 2D 1.715 1 1.4 0.28 21.4 9.6% adaptatif 2D 1.652 1.01 1.4 0.29 20.0 1.4%
Modèle λ = 3 Ulocal(m/s) λ λ∗ C∗p P (W) Erreur Puissance
URANS (ref) 0.709 3 9.7 -1.92 -10.5 —– Expérience —– 3 —– —– -4.4 -58.1% force-cons. 3D 0.964 3 7.2 2.12 29.1 -377% adaptatif 3D 0.743 3.12 9.7 -2.03 -11.4 8.6% force-cons. 2D 1.271 3 5.4 2.65 83.0 -890% adaptatif 2D 0.786 3.31 9.7 -1.81 -13.5 28.6%
Tableau 5.4 Comparison des principaux paramètres de calcul pour l’expérience, la simulation URANS, et les deux modèles simplifiés dans les cas 2D et 3D pour différents paramètres d’avance
5.3 Résultats et comparaison aux expériences 169
Une fois encore, les modèles 2D ne donnent pas des valeurs correctes pour la vitesse locale. Tous les paramètres sont ensuite calculés de manière erronée, ce qui mène à une erreur sur la puissance de 14,3 % pour le modèle adaptatif 2D pour le cas λ = 2. Le modèle 2D à conservation donne des résultats encore moins proches avec une erreur de 56,4 %.
Concernant les modèles 3D, le modèle à conservation de force donne de forts écarts sur la vitesse locale par rapport au calcul URANS. Utiliser cette vitesse locale mène ensuite à de fortes erreurs sur le calcul de la puissance, avec un écart relatif de 21,5 % par rapport au calcul URANS dans le cas nominal λ = 2. La vitesse locale calculée par le modèle adaptatif 3D est par contre proche de celle calculée par la simulation URANS pour tous les paramètres d’avance. Cela permet de calculer correctement la puissance produite par la turbine, avec des erreurs de seulement 3,5% pour le cas λ = 2, 1,0% pour le cas λ = 1, et 8,6% pour le cas λ = 3. Le calcul de la vitesse locale et de la puissance par le modèle adaptatif est donc validé pour toute la plage de fonctionnement à laquelle opérera la turbine Darrieus, de λ = 1 à λ = 3. Les erreurs sont plus élevées pour le cas λ = 3 mais la puissance produite est négative, et de telles valeurs de paramètre d’avance ne seront jamais atteintes en fonctionnement normal de la turbine.
Dans les cas λ = 1 et λ = 2, les calculs URANS donnent un écart relatif d’environ 9 % sur la puissance par rapport aux mesures expérimentales. L’écart est plus important pour le cas λ = 3. Ces écarts ont déjà été analysés en Partie4.2.2.1.
Finalement, le modèle adaptatif donne de meilleurs résultats que le modèle à conser-vation de force pour le calcul de la vitesse locale, tout en conservant les mêmes champs de vitesse dans le sillage à partir de 2D à l’aval de la turbine. La vitesse locale calculée est plus proche de la vitesse URANS car la condition imposée est un compromis entre la
conservation des forces et la conservation de la vitesse locale, en choisissant le paramètre λ∗
de la simulation URANS. En choisissant la valeur λ∗= 3, 6 pour les différentes turbines
d’un parc, le sillage et la puissance produite par chaque turbine seront correctement cal-culées et la turbine fonctionnera proche de son point de meilleur rendement pourvu que la distance entre deux turbines successives soit supérieure à 4D ou 5D.
Un seul bémol existe cependant dans ce modèle adaptatif : bien que l’influence de la turbulence amont soit négligeable pour les expériences aussi bien que pour les calculs URANS, une différence a été trouvée en modifiant le niveau de turbulence amont dans le modèle simplifié à conservation de force (voir en Partie4.4.4). Une étude serait à réaliser pour voir si le modèle adaptatif réagit de la même façon, et si oui une correction devrait être appliquée en fonction du niveau de turbulence impactant la turbine, qui pourrait être calculé de manière similaire à la vitesse locale.
Chapitre 6
Calculs de parcs d’hydroliennes
Le modèle adaptatif développé dans le chapitre précédent est maintenant utilisé pour calculer plusieurs configurations de parcs d’hydroliennes. Les mêmes modèles réduits de turbine que précédemment sont simulés. Une première simulation est réalisée avec des turbines très rapprochées. Un parc de plusieurs turbines en configuration en ligne est ensuite étudié, ainsi qu’une configuration sur deux rangées. Les résultats des modèles 2D et 3D sont comparés pour chaque cas. Les deux types de régulation vus précédemment sont étudiés pour contrôler le point de fonctionnement des turbines.
6.1 Première étude d’un parc d’hydroliennes rapprochées
Le premier calcul de parc est effectué pour des turbines très rapprochées, afin de tester la stabilité du modèle pendant les calculs. Il faut en effet vérifier que la boucle de calcul itérative est stable, ce qui n’est pas assuré au premier abord.