Le potentiel d'imagerie des interf erom etres optiques

Lesdebuts ...

C'estThomasYoungen1801quimeteneviden elesphenomenesd'interferen e,enobservantunesour e lumineuseatraversune ranformededeuxtrous.Il onstatequelesfrangessontmoins ontrasteessilataille delasour eestplusgrande.PuisHippolyteFizeauenon een1868qu'ilestpossibleparunmontagesimilaire d'obtenirquelquesdonneesnouvellessurlesdiametresangulairesdesastresobserves(Fizeau,1868).Inspire par es idees,Edouard Stephan observe le iel en disposant sur un teles ope un masqueper e de 2 fentes espa eesde

65cm

.LaresolutionetantinsuÆsante,il on lutneanmoins"surl'extr^emepetitessedudiametre apparent desetoilesxes" (Stephan, 1874).Plus tard, 'est Albert Mi helson quimesure pour la premiere foisle diametre deBetelgeuseetquietudie desetoilesdoubles(Mi helson,1921).Pouravoirune baseplus grande, ilelabore un montage onstituede 2miroirs de

15cm

espa es de

6m

montes surune poutre.Puis parunjeude2autres miroirs,ilrappro helesfais eauxpour lesfaireentrerdansl'ouvertured'un teles ope de

2.5m

(Fig. 1.8).Ce montageperis opique ameliore nettement la luminositedesfranges (C'estle m^eme prin ipe que ladensi ationde pupille).Labeyrie (1975)obtient des frangesen 1974en utilisant ette fois 2 teles opes independants de

20cm

espa es de

12m

(Fig. 1.8). Il ouvre la voiea l'interferometrie optique longue base.

On observe ependant une evolution lente de l'interferometrie. La prin ipale diÆ ulte est de mettre en phaselesondesin identes.Ladieren e de heminoptique (ouDDMpourdieren edemar he)doitrester inferieure a la longueur de oheren e

lc

pour que les ondes soient oherentes et interferent :

lc

= λ

2_/∆λ

, ou

λ

et

∆λ

sontrespe tivement lalongueurd'onde moyenneetlabandespe trale d'observation(

lc

= 5µm

ave

λ = 600nm

et

∆λ = 80nm

).Enpratique,laDDMvarie ontinuementau oursdelarotationterrestre et u tuea ause de la turbulen e atmospherique, quiest plus ritique dansle visiblequ'eninfrarouge. La DDM est ompensee par une ligne a retard (LAR), quiassure le oheren age desfais eaux. Pour ela, un senseurdefrangesdoit^etre apabledesuivrelesderivesdesfrangessurledete teuretd'endeduire laDDM entemps reel pourasservir laLAR (Lawson,1999;Koe hlin,1996).

1

Poutre de Mi helson ave laquelle les premiers diametres d'etoiles ont ete mesures en 1921 (a gau he). Premier interferometrea 2teles opes (I2T)misaupoint parLabeyriea Ni e en1974(adroite).

Notons au passage que pour l'interferometrie longue base, on introduit un parametre supplementaire de turbulen e atmospherique,l'e helle externe de oheren e spatiale

L0

.Ce parametresert a modeliserles variationsde DDMentre lesbras del'interferometre.Sila basedel'interferometredevient superieurea

L0

, onpassedu modeledeturbulen ede Kolmogorova eluide VonKarman, quitient omptedes u tuations de l'atmosphere a grande e helle (Maire, 2005). Il est important de ara teriser les u tuations du front d'onde pour spe ier le design des sous-systemes omme l'optique adaptative, le orre teur de tip-tilt du frontd'onde ou lesenseur defranges.

Lesinterferometres heterodynes

Commeenradio-astronomie(Perley,1989;Thompson,1986),ladete tionheterodynemelangelesignal a un os illateur oherent interne (sour e laser). Les signaux sont amplies et odes numeriquement en frequen es.Endessousde

10µm

,lebruitdephoton(aspe t orpus ulairedelalumiere)devient omparable au bruit de dete teur. En interferometrie optique et infrarouge (ou la periode de l'onde est de l'ordre de

10−14s

), la seule fa on de pro eder pour tirer partie des proprietes ondulatoires de la lumiere est de faire interferer dire tement lesfais eaux.

Lesinterferometres orrelateurs

Uninterferometrea2teles opesmesureuneamplitudedemodulationd'intensite, 'est-a-direle ontraste

C

desfranges d'interferen e donnepar:

C =

Imax− Imin

Imax+ Imin

(1.1)

ou

Imin

et

Imax

sont respe tivement le maximum et le minimum d'intensite des franges sombres et brillantes.Ce ontraste est relie audegre omplexede oheren e

γc

de l'objeta lafrequen espatiale

B/λ

. Lavisibilite( ontrastedesfranges) estle modulede

γc

etlaphase(position desfranges) estl'argument de

γc

.

Le theoreme de Van Cittert-Zernike relie la visibilite

V

a la distribution de brillan e de la sour e a la frequen espatiale

B/λ

.

V =













T FOB_λ

T F (O(0))













eiΦ

(1.2)

teles opes phases de l^otures surlaphase deresolution equivalente

de phase (resel) enresels

NT

NT(N₂T−1)

(NT−1)(N₂

T−2)

1 −

_N2_T

NR= NT(NT

− 1)

NR

x

NR

3 3 1 33 6 2.4 x2.4 4 6 3 50 12 3.5 x3.5 6 15 10 67 30 5.5 x5.5 8 28 21 75 56 7.5 x7.5 10 45 36 80 90 10 x10 20 190 171 90 380 20 x20 40 780 741 95 1560 40 x40 70 2415 2346 97 4830 70 x70 100 4950 4851 98 9900 100 x100

Tab. 1.2{Observables etparametres d'imageriefon tiondunombred'ouvertures de l'interferometre. En synthese d'ouverture (a gau he), la phase de l'objet est restituee gr^a e a la te hnique de l^oture de phase(Lawson,1999).Le nombre de l^otures dephasesindependantes est toujoursinferieuraunombre de phasesdeFouriermesureesparl'interferometre.Cela dit,laquantited'informationsurlaphaseestd'autant plus omplete qu'ilya deteles opes. Enimagerie dire te(adroite),sontindiquesle nombred'elementsde resolution(resel) etlalargeur orrespondantedel'image(enresel).La restitutiondelaphaseest omplete, gr^a e auxte hniques de ophasage.

ou

T F

designe l'operationde transformee deFourier. La phasemesuree

Φ

se de omposeen3termes :

•

laphasepropre a l'objet:

Φo

•

laphaselieea laDDM(

φDDM

= 2π δ/λ

),

•

laphasealeatoire induiteparl'atmosphere:

φ

.

En presen e de turbulen e, le terme de phase atmospherique aleatoire rend inutilisable l'information surlaphase de l'objet. Seul le module dela visibiliteau arre peut^etre mesuree.Or la phase del'objetest primordialepourre onstruirel'imageapartirdel'espa edesfrequen es.Deuxtypesd'appro hes ontournent eprobleme.

Premierement, une arte de brillan e peut ^etre estimee en utilisant un modele d'objet simple hoisi a priori. Ce modele doit presenter un entre de symetrie, ar la transformee de Fourier d'une fon tion reelle entro-symetriqueestunefon tionreelle,don aphasenulle.La ourbedevisibiliteestajusteeaumieuxave les points mesures, en faisant varier les parametres du modele (disque uniforme, assombrissement entre- bord, etoiles doubles, ...). Attention ependant, les mesures de ontraste n'apportent pas dire tement de l'informationsurl'objet, maissurle modelede l'objet hoisi.

Deuxiemement,la phase de l'objetest a essible en imagerie parreferen e de phase (Lane, 1999; Del- plan ke, 2006). Le prin ipe est d'observer simultanement l'etoile de s ien e et une etoile de referen e a ^otesuÆsammentbrillante(telle que letemps d'integrationne essairesoit inferieura

τ0

).La lignea retard est asservie sur l'etoile dereferen e, an de orriger les phasesresiduelles lieesa la turbulen e et auxbiais instrumentaux.Cettete hnique oredesur ro^tungainenmagnitude, arellepermetd'observerdesobjets faibles,tout en asservissantlesystemesurune etoile de alibrationbrillante.

Lesinterferometres asynthese d'ouverture optique (SOO)

A partir de 3 teles opes, un interferometre peut retrouver partiellement l'information sur la phase de l'objet,gr^a ealate hniquede l^oturedephase.D'abordmiseenpratiqueparlesradio-astronomes(Jennison, 1958), ette te hnique a ensuite ete appliquee aux longueurs d'onde optique (Rogstad, 1968; Baldwin, 1986). La l^oture de phase est egale a la somme des 3 phases mesurees par 3 bases distin tes. Cette

s'annulent.Celas'e rit(Lawson,1999):

Phasemesuree Phasedel'objet Atmosphere

Φ(1 − 2)

=

Φo(1 − 2)

+

[φ(2) − φ(1)]

Φ(2 − 3)

=

Φo(2 − 3)

+

[φ(3) − φ(2)]

Φ(3 − 1)

=

Φo(3 − 1)

+

[φ(1) − φ(3)]

D'ou unterme de l^oture dephaseegala:

Cloture(1 − 2 − 3) = Φo(1 − 2) + Φo(2 − 3) + Φo(3 − 1)

Plus il y a de teles opes, plus on mesure simultanement des termes de l^oture, qui sont autant d'ob- servablessupplementaires utiliseespour la re onstru tion de l'image.Cependant, l'information surla phase ne peut pas^etre restauree integralement (Tab. 1.2).On dispose de seulement

33%

de l'informationsur la phaseave 3ouvertures, ontre

75%

ave 8ouvertureset

90%

ave 20ouvertures.Celaimpliqueen oredes hypotheses a priori pour omblerl'informationmanquante lors de lare onstru tion del'objet.

Uninterferometreasynthesed'ouvertureoptique ombinealafoisla l^oturedephaseetlasuper-synthese d'ouverture.Lasuper-syntheseutiliselarotation terrestre pourenri hirleplan(u,v)(Baldwin,1986;Hani, 1987).Elle ompenselefaiblenombredeteles opesdureseauetaugmentelenombredepointsmesures.Ila etedemontre(Roddier,1986)quela l^oturedephaseave lesinterferometresestequivalenteauxte hniques despe kle maskingsurles teles opes monolithiques.

Amesurequelenombredeteles opes(

NT

)re ombinesaugmente,lafra tiond'informationsurlaphase, quiaugmenteen

1−2/NT

,tendversles

100%

.Lesgrandsinterferometrestendentversdeveritablesimageurs. L'image est re onstruite a partir d'un e hantillon de visibilites et de phases. Une ouverture frequentielle suÆsamment dense et homogene fournit une image dele et detaillee de l'objet sans modele a priori. On etudiedesobjets omplexespourlesquelsiln'existepas demodelessimplesdedistribution d'intensite.

Lesinterferometres imageursdire ts (ID)

On parle d'imageriedire te au foyer d'un teles opemono-pupille, mais ette notion s'appliqueaussi en interferometrie.L'ideeremonteenfait auxoriginesave Fizeau.Uneimage"dire te"est obtenue"optique- ment"en transportant eten superposantles fais eauxdesouvertures individuelles enun foyer ommun,de sorteafaireinterferer onvenablementlessous-images.Onparlealors"d'imageriedire teinterferometrique". Rappelonsqu'une image n'estniplus ni moinsformee qued'un ontraste d'ombresetde lumieres.Fort dutheoremedeVanCittert-Zernike(quiliel'objetal'imagevia lesfrequen es spatiales),l'interferometriea longtempsfait desinterferen es,jusqu'aen oublierl'image.Au fur etamesureque lenombredeteles opes augmente,l'interferometre,vu ommeune hantillonneuren frequen es spatiales,devient unveritableima- geur. La fon tion de transfert du reseau se remplit et lasuperposition desjeux de franges enri hit l'image Fizeau. Lesinterferen es lumineusesse melangent et forment une image au entre (Fig. 1.9). Plusbesoin demodele.Ungrandinterferometre fournit dire tement une image.Restel'interpretationque l'onen fait.

Lenombredereselsdansl'image,note

NR

,estegalaunombred'observables(visibilitesetphases)vues par l'interferometre en synthese d'ouverture (Tab. 1.2), soit 2 fois le nombre de bases independantes du reseau :

NR= 2 NBi

= NT(NT

− 1)

(1.3)

Ave un grand nombre de teles opes, on a

NR

≃ N

2

T

,tant que lesbases du reseau restent nonredon- dantes.Aumoins6teles opessemblentne essairespourobteniruneimageaproprementparler, 'est-a-dire ave un nombre signi atifde resels.Lepouvoir d'imageried'un reseau de 6teles opes atteint la trentaine de resels,soitune imagede 5par 5pixelsutiles. Cela luipermet dedete ter un motifde l'ordre de1/5 de foisle diametredel'objet.

Image mono hromatique d'une etoile pon tuelle (FEP) en mode Fizeau (bas) en fon tion de la pupille d'entree(haut). [a.℄Ave 1teles opede diametre

D

,lata heimage orrespond aunelementderesolution de largeur

λ/D

. [b.℄2 teles opes distants de

B = 10D

donnent desfranges ontrastees, dontl'interfrange vaut unresel de largeur

λ/B

.[ .℄ Ave 3teles opes, on obtient un ensemblede pi s d'interferen e suivant unestru tureennidd'abeille.[d.℄Pourunepupilledilueeetnonredondante,formeed'unnombre roissantde teles opes(i i8),lespi slaterauxs'estompentetseullepi entraldomine.[e.℄Silapupilleest ompletement remplie,onobtientl'imaged'unteles opedediametre

B

.Lepouvoirderesolutiona augmented'unfa teur 10(parrapportau as [a.℄)et seulsubsiste lesanneauxd'Airy autour dupi entral.

Dans la suite, l'unite dimensionnelle la plus souvent utilisee est le resel, qui vaut typiquement

resel =

λ/Bmax

. Les plus grands interferometres a tuels, ou

Bmax

≃ 200m

, ont un pouvoir de resolution de

resel = 1mas @ 1µm

et

resel = 10mas @ 10µm

. Pour les interferometres futurs, de base symbolique

Bmax

≃ 1km

, onatteint

resel = 0.2mas @ 1µm

et

resel = 2mas @ 10µm

.

La prin ipale diÆ ulte en imagerie dire te est qu'il faut limiter au mieux la turbulen e residuelle pour onserver des proprietes d'imagerie de qualite. La pupille d'entree, divisee en plusieurs sous-pupilles (les teles opes),doit^etremiseenphase,asavoirun ophasagespatialettemporelentoutpointdufrontd'onde olle te.Ce iimpliquel'emploid'uneOAsur haqueouverture(si

d > r0

)etle ophasagedesfais eauxentre eux. Lereseau ophasepeutdans e as^etre ompareaunteles ope geant re ouvertd'un masqueatrous ( omme le montageFizeau), aufoyer duquel on peuta priori former une image. Si tousles fais eaux sont ophases, on dispose de toute l'information sur la phase de l'objet. Le ophasage a mieux qu'une fra tion delongueur d'onde, soittypiquement

λ/4

,est te hniquement realisableaujourd'hui (Hummel,2003).

Dans le document Imagerie Directe en Interférométrie Stellaire Optique:<br />Capacités d'Imagerie d'un Hypertélescope <br />& Densifieur de Pupille Fibré. (Page 34-38)