In uen e du nombre d'ouvertures

In rementationde

NT

Nous nous interessonsmaintenantau gainapporte en augmentant le nombre de sous-pupilles ave une geometrie d'ensemble donnee. Nous reprenons les 4 geometries types de reseaux de rites pre edemment. Pour ha une d'elles, nous augmentons pariteration le nombre de teles opes jusqu'a 100. On onserve le m^emeintervalle entre lesouvertures surunm^emebras ou er le dureseau.

•

ELSA:A haqueiteration,onajoute 1teles opesur haquebras,soit3teles opes.L'in rementation suitdon : 3,6, 9, ...,99 teles opes.

•

OVLA:Onajoutea haqueiteration1teles opesurl'anneau,et ede2a100teles opes.Remarquons que le reseau est non-redondant si le nombre de sous-pupilles est impair, et redondant si e nombre estpair.

•

KEOPS: On augmente i i le nombre de er les on entriques, entre 1et 5 er les, plus une pupille au entre. Le 1er er le est formede 7teles opes, puis onajoute a haque fois 6teles opes de plus surles anneauxsuivants, e qui donne7, 13,19, 25 et 31 teles opes sur ha undes 5anneaux.Par iteration, onobtient unreseau omposede 8,21, 40,65 et96 teles opes.

•

CARLINA:Onaugmentei ilenombredeteles opes ins ritsdansun er ledediametre

Bi max

.C'est un maillage arre regulier dont on a supprime les teles opes dans les oins. Par iteration du nombre d'ouverturesurle diametredu er leentre2et11,le reseau est omposede4, 9, 12,21,32,37,52, 69,80 et97teles opesautotal.

Danstousles as,lesreseauxonttouslam^emebaseexterne

Bi max

= 1km

,etlesouverturesonttoutes un diametre de

10m

. Autrement dit, tous es reseaux ont le m^emepouvoir de resolution,qui vaut dansle

visible(

λ = 600nm

):

resel = 1.22 λ/Bi max

= 0.15mas

.Onalem^emepouvoirderesolutiondanslepro he infrarougea

1.5µm

ave une basemaximalede

10km

.

Pourtous esreseaux,le ux olle teest fon tiondunombred'ouvertures.I i,l'intensiteestnormalisee par la surfa e olle tri e de telle sorte que la sensibilitede haque reseau est independante du nombre de teles opes.

Proprietes d'imagerieliees ala formede la pupille

La gure4.5 montrelesproprietes d'imageriede ha une des4geometries ave 20ou 100teles opes : la pupille, le plan (u,v) et la fon tion d'interferen e du reseau. Le as a

NT

≃ 40

teles opes est presente a la gure 2 de l'arti le de Lardiere (2007) (Se t. 4.1.7). La seule dieren e ave KEOPS entre l'arti le etlatheseest une redistribution mineuredessous-pupillesetl'adjon tiond'une sous-pupilleau entre pour minimiserlestrous danslapupille desortie.

La gure 4.6 donne l'evolution des parametres prin ipaux de es reseaux en fon tion du nombre de teles opes. Cesparametres sont hires dansletableau4.4 pourles ongurationsKEOPSetOVLA.

Pour une resolution donnee (

Bi max

), augmenter le nombre d'ouvertures augmente a la fois la taille du hamp propre (l'intervalle minimum entre 2 sous-pupilles diminue) et la taille du hamp d'information (nombrede bases roissant).

Pour OVLA et ELSA, le diametre du hamp propre augmente proportionnellement ave le nombre de teles opes.PourKEOPSetCARLINA,lediametredu hamppropre n'augmenteplusqu'enproportionave lara ine arree dunombre deteles opes. Commeladensi ationmaximaleestinversementproportionnelle au hamppropre (Eq.4.14),

γmax

evoluerespe tivementen

1/NT

eten

1/N

2

T

.

Dans le as de CARLINA et KEOPS, les grands intervalles entre les sous-pupilles autorisent un haut niveau de densi ation. En dessous de 15 teles opes ( orrespondant au point d'in exionde la ourbe), le fa teurde densi ationesttreseleve, e quijustieladensi ationde etypede reseau.

Le hamp d'information est proportionnel a

N

2

T

pour KEOPS. On observe 2regimes pour OVLA, l'un ave des bases redondantes (

NT

pair), l'autre sans redondan e (

NT

impair). OVLA non redondant a a priori le m^eme hamp d'informationque KEOPS. CARLINA est de loinle moins performant a ause de la redondan ede sesbases.

KEOPS est la seule onguration pour laquelle la densite d'information ( hamp d'information/ hamp propre) augmente ave

NT

. Cela signie qu'il fournit l'image la plus enri hie en resel sur un petit hamp propre.Eneet,lesfrequen ese hantillonneesparl'interferometresontrepartiessurunpluspetit intervalle

[s/λ, Bi max/λ]

. On dispose d'un e hantillondense en frequen es spatiales, de sorte que l'objet est mieux e hantillonne.Dans l'espa edire t, elarevientadire que presque touslesmotifsdetaille omprisedansla gammede resolution entre

[λ/Bi max, λ/s]

sontvus parl'interferometre.Ainsi,ilfaut maximiserladensite d'informationpour restituer delementune imagea touslesdegres deresolution.Ceparametre peutservir dans e as a xer le nombre de teles ope minimum ne essaire pour un objet donne. Connait la taille et la omplexite de la sour e, on en deduit la densite d'information requise, et le nombre de teles opes orrespondant.

PourOVLAnonredondant(ave

NT

> 10

),ladensited'informationreste onstante, 'estadireque la quantited'informationetlataille du hamppropre augmentent onjointement.CARLINA etELSA sontles moins performants a ause des bases redondantes pour le premier et a ause du tres grand hamp propre pourle se ond.

Je me base sur e ritere pour lasser les ongurations en fon tion de leurs apa ites a restituter delementl'imaged'un objet omplexeremplissantle hamp propre :

1. KEOPS,

2. OVLA,

3. CARLINA,

Fig.4.5{Proprietes d'imageriede4 ongurations dereseauxa

NT

teles opes.

De haut en bas : Pupille d'entree Fizeau, plan (u,v), fon tion d'interferen e du reseau. Les ouvertures de

10m

de diametre sont disposees surune pupille d'entree de

1km

de diametreexterne. Sontrepresentes i i

Nombre de bases

NB

28 210 780 2080 4560

Nombre de basesindependantes

NBi

28 210 779 2077 4554

CoeÆ ientderemplissage

τr

i

0.001 0.002 0.004 0.006 0.009

CoeÆ ientderemplissage ensortie

τr

o

0.759 0.750 0.747 0.745 0.744

Densi ationmaximale

γmax

45 23 16 12 10

Intensi ation

γ

2

1981 543 251 144 93

Champpropre [mas℄ CLF 12 23 34 45 56

Champpropre [resel℄ CLF 2 4 5 7 8

Champd'imageriedire te[resel℄ 

γmax

DIF 2 4 6 7 9

Champd'information [resel℄ IF 7 20 39 64 95

Densited'information IF/CLF 4.1 5.8 7.6 9.4 11.2

Largeura mi-hauteurdupi entral [resel℄

F W HM

0.56 0.66 0.70 0.72 0.74

Energieen er lee dupi entral

E0/Etot

0.66 0.67 0.69 0.72 0.73

Positionradiale du

1

er

maximum[resel℄

R1

0.87 1.01 1.07 1.10 1.21

Niveaumaximalduhalo dansleCLF

I1/I0

0.03 0.02 0.02 0.02 0.02

Niveaumoyenduhalo dansleCLF

Ihalo/I0

0.0113 0.0040 0.0020 0.0012 0.0008 E art-type duhalodansle CLF

σhalo/I0

0.0073 0.0038 0.0028 0.0022 0.0018

OVLA9 OVLA21 OVLA39 OVLA69 OVLA96

Nombre de bases

NB

36 210 741 2346 4560

Nombre de basesindependantes

NBi

36 210 741 2346 2562

CoeÆ ientderemplissage

τr

i

0.001 0.002 0.004 0.007 0.009

CoeÆ ientderemplissage ensortie

τr

o

0.598 0.355 0.217 0.131 0.096

Densi ationmaximale

γmax

35 15 8 5 3

Intensi ation

γ

2

1206 223 65 21 11

Champpropre [mas℄ CLF 16 39 77 153 239

Champpropre [resel℄ CLF 2 6 12 23 36

Champd'imageriedire te[resel℄ 

γmax

DIF 2 5 10 18 25

Champd'information [resel℄ IF 8 20 38 68 72

Densited'information IF/CLF 3.6 3.7 3.8 3.8 2.9

Largeura mi-hauteurdupi entral [resel℄

F W HM

0.53 0.55 0.55 0.55 0.55

Energieen er lee dupi entral

E0/Etot

0.42 0.20 0.11 0.07 0.05

Positionradiale du

1

er

maximum[resel℄

R1

0.77 0.80 0.80 0.80 0.80

Niveaumaximalduhalo dansleCLF

I1/I0

0.13 0.16 0.16 0.16 0.16

Niveaumoyenduhalo dansleCLF

Ihalo/I0

0.0219 0.0129 0.0077 0.0046 0.0033 E art-type duhalodansle CLF

σhalo/I0

0.0287 0.0235 0.0163 0.0109 0.0085

Tab. 4.4{Parametres du reseau etde laFEPdensiee vs

NT

.

D

= 10m

B

= 1km

Fig.4.6{Parametres de hampsdevueetdu niveaude densi ationvs

NT

.

Le hamppropre(enhautagau he)etle fa teurde densi ationmaximale(enhautadroite)sontinverse- mentproportionnels. Le hampd'information(enbasagau he) normalisepar rapportau hamp propreest deni ommeladensited'informationdansl'image(en basa droite).

Cara teristiquesde laFEP

La gure4.7 donnel'evolutiondesparametres dela FEPdensiee enfon tion dunombre deteles opes pourles 4types de onguration.

Quelque soitlenombredeteles opes,CARLINAetKEOPSonttoujoursunepupilledesortiequasiment pleine (

τr

o

≃ 1

), e qui leur onfere des proprietes d'imagerie a la limite de dira tion d'un teles ope monolithique(dans le hamppropre, 'estentendu).eneet, maximiserle tauxde remplissagede lapupille densieeleur onfereunehautedynamique.Commeilyapeudetroudanslapupilledensiee,la ontribution duhalo reste faible.L'energie en er lee dansle pi entral ontientpres de

70%

del'energie lumineuse.Le niveauduhalo residuel (

I1/I0

)reste faibledansle hamp propre,inferieura

3%

(Fig.4.6).

Au vudemessimulations,laredondan edeCARLINA n'apportentpasdegainsigni atifendynamique par rapport a KEOPS. Ces deux ongurations sont equivalentes en terme de dynamique, ar elles ont la m^eme intensi ation (

I0

) et le m^eme niveau du halo (

I1/I0

). C'est le remplissage de la pupille de sortie densieequiin uesurlagured'interferen eal'interieurdu hamppropre.Laredondan eestdon aeviter, arellen'apportepas degainen dynamiquepour l'imageriedire te.

PourOVLA etELSA,lapupilledesortieevoluepeu silenombredeteles opesdevient grand.Lenombre de bases augmente ertes, et ameliore la ouverture du plan (u,v), mais le niveaux de densi ation reste faibledufait despetites bases.Deplus,lessous-pupillesdensieessonttouteslo aliseessurle er leousur

Fig. 4.7{Parametres dela FEPvs

NT

.

L'energieen er lee (enhautagau he)etleniveauduhaloresiduel(enhautadroite)re etentlaqualitede l'image.Lalargeurami-hauteurdupi entralnousrenseignesurlanessedel'image.Lapositiondupremier lobese ondaire maximaldansle hamppropre (enbasadroite) devient onstantequand il orrespondaun lobe delagure dedira tiondu teles opegeantequivalent (etnona lobe d^u auxtrous danslapupille).

les 3 bras, de sorte que la pupille de sortie diere peu de la pupille d'entree. Ces ongurations n'utilisent pas pleinemement l'inter^et de la densi ation. Le gain sur la qualite d'imagerie est amoindri. Il en resulte uneimagefaiblement ontrastee,ave deslobesse ondairesqui, omparesaupi entral atteignentles

20%

d'amplitudepour les aigrettes d'ELSA et

15%

pour les anneaux de dira tion de OVLA. Entre 10 et 100 teles opes, onpasse de

40%

aseulement

5%

d'energieen er lee dansle pi entral.

Qu'en est-t-ilde la nesse du grain de l'image? On onsiderei i la largeur a mi-hauteurdu pi entral (FWHM). Le pi le plus etroit revient a OVLA, ave 0.55 fois le pouvoir de resolution (denie i i par le ritere de Rayleigh, soit

1.22λ/Bi max

). Cette propriete (liee a l'obstru tion entrale) lui onfere une meilleure resolution et un pique tres n dans l'image. ELSA a sa largeur du pi pro he de 1 a ause des aigrettes en ore. Pour KEOPS et CARLINA, on onstate que la largeur du pi augmente sensiblement en fon tion du nombre de teles opes, en passantde 0.55a 0.75fois le pouvoir de resolution entre 10 et 100 teles opes, e quiinduitune legereperteen resolution.Ce iest d^u aufait quesi lenombred'ouverturesest grand,lepi d'interferen e entralressemblea une fon tiondeBessel(pi d'Airy).S'ilyapeu d'ouverture, laformedu pi est deformee (fon tionhybrideentre le pi d'Airyetle sinus arre desfranges).

Pour nir, je onsidere la position du premier pi maximal se ondaire dans le hamp propre. Ce pi orrespond soita unlobe d^uaux trous danslapupille olle tri e, soitau premier anneaud'Airy dela gure

dira tion). On onstate qu'au dessus de 20 teles opes, la positionde e pi est la m^emepour toutes les ongurations.Enrevan he,en dessousde20 teles opes,laposition u tue, e quisigniequ'onest limite parleslobes duhalodusa lapupillela unaire enentree quia peu d'ouvertures.Je pense que 20teles opes peut^etre onsidere ommelenombreminimald'ouverturepouravoiruninterferometreaimageinstantanee, 'est-a-dire ave une qualited'imagelimiteeessentiellementparladira tion.

Dans le document Imagerie Directe en Interférométrie Stellaire Optique:<br />Capacités d'Imagerie d'un Hypertélescope <br />& Densifieur de Pupille Fibré. (Page 89-95)