Ce modèle étudie le mécanisme de localisation des ménages dans le cadre d'un équilibre partiel, obtenu seulement sur le marché du logement. Il a été développé à partir des travaux d'Alonso (1964), de Mills (1967) et de Muth (1967), c'est pourquoi il est parfois appelé modèle AMM. Il met en avant la notion de rente d'enchères (Von Thünen, 1850) qui explique pourquoi le revenu exclut certains ménages de certains quartiers.
2.1 Hypothèses
Voyons tout d'abord les hypothèses du modèle. Le modèle AMM conçoit l'aire urbaine selon une représentation monocentrique. La ville est une plaine uniforme. Les distances de déplacement sont uniquement fonction de la distance à vol d'oiseau entre les deux points à relier, et il n'y a pas de limite dans la di- rection des déplacements. Il n'y a qu'un seul centre, que l'on peut assimiler au Central Business District, et qui regroupe l'ensemble de la demande de travail des entreprises et administrations. Les seuls déplacements envisagés sont des
Guillaume Monchambert Mémoire de Master - Université Lyon 2, ENTPE déplacements domicile travail (et travail-domicile). Cette dé nition du centre de la ville est très importante ici car toutes les localisations sont dé nies par une distance au centre x. Ce centre-ville est immobile, ce sont les ménages qui se localisent en fonction de lui.
Ce modèle s'inscrit dans le cadre néoclassique de la théorie du consomma- teur : chaque agent est rationnel et cherche donc à maximiser son utilité sous la contrainte de ses ressources.
max U (z; q)
z;q
s.c. w = z + R(x).q + T (x)
La fonction d'utilité U est donc dé nie à l'aide de deux variables, z qui représente la consommation en bien composite, dont le prix est xé à 1 ce qui en fait le numéraire, et q qui représente la surface du logement. La contrainte de budget comprend le revenu w, les dépenses en bien composite z ∗ 1, les dépenses en logement dont le prix par unité de super cie R est fonction de la distance au centre x, et le coût de transport T , fonction de la distance au centre x.
La notion de rente d'enchères de Von Thünen (1850)
Le marché du logement est concurrentiel, les propriétaires attribuent les lo- gements aux locataires qui font la meilleure ore ou enchère. La notion de rente d'enchères peut ainsi se dé nir comme le prix maximum d'une unité de sol qu'est prêt à payer un individu habitant à une distance x du centre-ville a n d'atteindre un niveau d'utilité donné v.
Ainsi, la rente d'enchères peut être dé nie comme suit : ψ(v; z) = max
z;q
w − z − T (x)
q | U (z, q) = v
Il existe donc, pour chaque distance x séparant le logement du centre et pour un niveau d'utilité donné v, une situation optimale que l'on peut décrire par une rente d'enchères ψ?(v; z), et une super cie optimale du logement q?(v; x).
De plus, en dérivant la rente d'enchère par la distance au centre-ville, nous remarquons que le prix maximum qu'un individu est prêt à payer pour obtenir une unité de sol est une fonction décroissante de cette distance. En eet,
∂ψ(v; z)
∂x = −
T0(x) q?(v; x) < 0
Les agents économiques sont donc disposés à payer une somme qui diminue avec la distance au centre pour un logement donné.
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2.2 Enseignements
Tout d'abord, à l'équilibre, les agents résident à une distance x du centre qui égalise leur dépense marginale en logement et le coût marginal du transport supporté.
Introduisons maintenant deux catégories d'agents, la première ayant un re- venu supérieur à la seconde. Si l'on considère que le revenu n'agit pas sur le coût du transport et que le logement est un bien normal, c'est-à-dire que sa part dans le budget des ménages reste constante quel que soit le revenu, alors le jeu de la concurrence sur le marché du logement conduit les propriétaires à attribuer aux ménages aisés les logements situés en périphérie. En eet, les agents défavorisés ont une moindre disposition à payer pour résider en périphérie par rapport aux agents dotés de revenus plus importants. Ceci est lié au fait que les individus disposant d'un faible niveau de revenu sont plus sensibles au coût du trajet domicile-travail que ceux disposant de revenus plus élevés. En eet, le coût du trajet représente une plus grande part dans leur budget comparativement aux ménages aisés.
Ce modèle permet donc d'expliquer relativement bien la structure des villes américaines. Toutefois, il est très simple, ce n'est que la première étape dans les travaux de l'économie urbaine, car il omet notamment de prendre en considéra- tion le coût d'opportunité du trajet domicile-travail.
2.3 Limites du modèle
Ce modèle est limité par les hypothèses trop restrictives qui sont à son fon- dement (Peguy, 2000).
Ainsi, la localisation exogène de l'ensemble des emplois dans un unique centre pose de vraies questions. En eet, d'une part la multipolarité n'est pas repré- sentée. Cette limite est considérable si l'on souhaite étudier des agglomérations européennes qui pour la plupart ne sont pas caractérisées par un centre d'aaires dans lequel il n'a pas de logement, comme les Central Business Districts améri- cains. D'autre part, d'un point de vue plus théorique, cette hypothèse implique de raisonner en équilibre partiel, c'est-à-dire que la population est déterminée une fois que la localisation des emplois est xée, et réciproquement. Le modèle d'Alonso ne permet donc pas de comprendre pourquoi il n'existe qu'un centre unique au niveau de l'agglomération envisagée.
De plus, le modèle AMM s'appuie sur une hypothèse forte en ce qui concerne la structure des réseaux de transport. Eectivement, pour permettre la dériva- tion de la fonction de répartition de la population, il faut deux hypothèses concernant la demande de logement et la forme de la fonction de production. Si ces deux hypothèses sont remplies, on peut facilement montrer que la densité de population décroît de manière exponentielle en fonction de la distance au centre. Or, nous avons vu que l'arbitrage des ménages entre logement et accessi-
Guillaume Monchambert Mémoire de Master - Université Lyon 2, ENTPE bilité au centre est la conséquence de la variation des coûts de transport vers le centre. Pour passer d'une relation entre distance et densité il est donc impératif que le coût de transport, soit une fonction univoque de la distance au centre ; c'est-à-dire que le réseau est considéré comme homogène soit radial isotrope par rapport au centre. Or, en pratique, pour une même distance au centre les coûts de transport ne sont bien souvent pas les mêmes. Les réseaux sont fortement dif- férenciés de par leur capacité, leur vitesse, les disparités géographiques. . . Cette limite sera très présente si l'on veut s'intéresser aux interactions entre transport et urbanisme.