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1.4. La tomographie de résistivité électrique (ERT)
1.4.1. Principe général de la mesure de résistivité électrique
La résistivité ρ (ou son inverse la conductivité électrique σ=1/ρ) d’un milieu est par définition le paramètre physique qui détermine l’aptitude de ce milieu à s’opposer au passage du courant électrique. Sa connaissance permet d’appréhender la structure et la lithologie du sous-sol.
La mesure de la résistivité en un point est réalisée à la surface du sol. A partir de deux électrodes d’injection, A et B, on applique un courant électrique d’intensité I dans le sol et on mesure la différence de potentiel entre deux autres électrodes, dites électrodes de potentiel, M et N (Figure 27). En écartant les électrodes d’injection A et B, il est possible de créer des circulations de courant de plus en plus profondes.
Figure 28 : Principe de la mesure de la résistivité avec quatre électrodes (Knödel et al., 2007)
Les résistivités mesurées sont appelées résistivités apparentes. Dans le cas d’un milieu homogène et isotrope, la résistivité apparente correspond à la résistivité vraie du sol, ce qui n’est pas valable pour les milieux hétérogènes. La résistivité apparente ρa (Ω.m) est calculée en faisant le rapport entre la différence de potentiel entre les électrodes M et N, ΔVMN (V) et le courant électrique I (A), multiplié par un coefficient géométrique K (m), propre à chaque dispositif.
!! =!!.Δ!!"
Le coefficient géométrique K dépend uniquement de la configuration du quadripôle, c’est-à-dire de la position des électrodes. Il peut être déterminé, dans un demi-espace de résistivité homogène (Figure 28), par l’équation suivante :
! =2! 1 !"− 1 !"− 1 !"− 1 !" !! ( 9 )
Il est à noter que cette équation généralisée n’est valable que pour une surface plane. Avec une topographie donnée, K peut seulement être obtenu numériquement.
1.4.2. Les différents paramètres influençant la résistivité
Plusieurs paramètres physiques peuvent influencer la valeur de la résistivité électrique: la porosité totale et la teneur en eau du substrat, la température et la conductivité électrique du lixiviat. Ces paramètres et leurs effets sont brièvement présentés ci-après.
1.4.2.1. La porosité totale
Le degré de compaction du massif de déchets et par conséquent sa porosité φ (cf. paragraphe 4.1.1 de la synthèse bibliographique, page 74) influent sur la valeur de la résistivité. Deux milieux complètement saturés en eau, avec des valeurs de porosité différentes, n'auront pas la même résistivité. Besson et al. (2004) ont montré que lorsque la densité d’un matériau augmente, la résistivité décroit de façon non linéaire.
1.4.2.2. La teneur en eau
Une augmentation de la teneur en eau induit généralement une diminution de la résistivité. Par conséquent, un épisode de réinjection de lixiviat sur site implique une augmentation de la teneur en eau et donc une diminution de la résistivité (Grellier et al., 2005; Moreau et al., 2011).
1.4.2.3. La température
Une augmentation de la température induit une diminution de la résistivité (Keller & Frischknecht, 1966). Pour les casiers de centre de stockage de déchets ménagers, gérés en mode bioréacteur, la recirculation d’un lixiviat plus froid (entre 10 et 30°C pour le lixiviat stocké dans les bassins de collecte) que le déchet peut entrainer une diminution de la température de ce dernier. Cette diminution de la température du déchet engendre une augmentation de la résistivité qui est contraire à l’effet de l’augmentation de la teneur en eau impliquant une baisse de la résistivité. Les baisses de résistivité que l’on s’attend à observer pendant le processus de réinjection sont donc minimisées. Cependant, la différence de volume entre le lixiviat injecté et l’intégralité du casier de déchets induit une faible diminution de la température. D’autre part, dans le cas d’une unité de méthanisation, le lixiviat est également chauffé afin de maximiser les performances de la digestion anaérobie.
1.4.2.4. La conductivité électrique du lixiviat
La conductivité d’un sol saturé est proportionnelle à la conductivité de l’eau contenue dans les pores (Archie, 2003). Elle dépend de la concentration en ions et de la mobilité des ions en solution. Plusieurs études ont montré que la résistivité est directement proportionnelle à la conductivité de la solution. Lorsque la teneur en sel de la solution d’imbibition diminue, la résistivité de l’échantillon augmente (Gupta & Hans, 1972). Ainsi, dans le cas de l’étude des massifs de déchets, plus la conductivité électrique du lixiviat recirculé sera élevée et plus la résistivité du substrat sera faible.
La tomographie (ou imagerie) de résistivité électrique est une technique géophysique apparue à la fin des années 1980, dérivant des méthodes classiques du sondage électrique et du traîné électrique11. L’ERT permet une imagerie 2D ou 3D des variations de résistivité électrique du sous-sol.
Cette méthode repose sur l’utilisation de flûtes (fils conducteurs) connectées à des électrodes et reliées à un appareil de mesure, appelé résistivimètre. L’acquisition des mesures est réalisée à partir de séquences programmables dans lesquelles l’ensemble des quadripôles, à utiliser pour la prospection, est répertorié. L’information collectée dépend de l’agencement des électrodes. Les mesures de résistivité sont habituellement représentées sous la forme de profils 2D, appelés pseudo-section ou panneaux de résistivité électrique. La mesure d’un quadripôle est reportée, par convention, à l’aplomb du centre du dispositif et à une ordonnée proportionnelle à la distance séparant les électrodes (AM/2 ou AB/2), définissant ainsi des niveaux d’acquisition. Le niveau n=1 est acquis à partir de quadripôles d’espacement inter électrodes n fois a, soit 1a. Une fois que tous les quadripôles d’espacement 1a sont acquis, le niveau d’acquisition n=2 est obtenu à partir des quadripôles d’espacement 2a, et ainsi de suite (Figure 29).
Figure 29: Schéma explicatif de l’acquisition d'un panneau électrique 2D (Loke & Barker, 1996)
Le panneau 2D des résistivités apparentes est une représentation conventionnelle de la mesure. Cette image est distordue et dépend de la répartition des résistivités du sous-sol étudié, mais également du dispositif de mesure utilisé. La résistivité apparente ne traduit pas directement les résistivités réelles
11 Méthode consistant à déplacer l’appareil et les électrodes selon une maille de points régulière, qui permet de caractériser une zone à une profondeur constante
ni les profondeurs des objets du sous-sol. Pour cette raison, les données mesurées doivent être inversées de manière à reconstituer la distribution des résistivités électriques.
Le processus d’inversion est une démarche qui a fait l’objet de plusieurs travaux de thèse qui ne seront pas explicités ici (Fargier, 2012; Günther, 2004). Le principe général repose sur une méthode qui consiste à représenter la zone étudiée par un modèle de résistivités apparentes simulées. Par comparaisons itératives de ce modèle avec le profil de résistivités apparentes mesurées, le logiciel d’inversion tente de minimiser une fonction basée sur l’écart entre données de résistivités simulées et mesurées. Dans ces travaux de thèses, l’inversion a été réalisée par l’équipe MP2 de l’unité HBAN au centre Irstea d’Antony.
2. Résultats
Ce paragraphe s’articule en trois parties. Dans la première partie, les profils de densités, simulées avec le dispositif Schaub-Szabo, seront présentés en fonction de la profondeur d’un massif de 2,40 m. Puis, dans la deuxième partie, ces densités seront utilisées pour étudier les variations de conductivités hydrauliques de deux mélanges d’effluents agricoles, toujours en fonction de la profondeur. Enfin la troisième partie, présentée sous forme d’article, discute la pertinence d’utilisation de l’ERT pour suivre l’infiltration du lixiviat dans un digesteur de méthanisation à la ferme.