La  sélection  finale  et  l’optimisation

6.5.3.1 Les variables discriminantes

Comme auparavant, deux variables discriminantes sont définies afin de mener l’optimisation. La première doit bénéficier de la propriété qu’ont les monopôles à produire une très grande quantité de lumière, et comme la stratégie utilisée est BBFit, cette quantité est le nombre de hits (ou nombre d’étages) utilisés dans la reconstruction de la trace. Un exemple de la distribution des événements reconstruits dans l’intervalle βR = [0.775, 0.825] en fonction du nombre de hits est représenté sur la Figure 6.16. Pour information est également portée la distribution des monopôles générés dans la gamme de vitesse correspondante βS = [0.775, 0.825]. Le facteur de normalisation défini dans la section précédente est appliqué à la distribution des muons atmosphériques, et le sera par défaut dans toute la suite de l’analyse. Un bon accord est observé entre les simulations et le lot de données, et ce quelque soit la gamme de vitesse βR considérée [448].

Figure 6.16

Distributions du nombre d’événements ayant passé les coupures préliminaires et dont la vitesse reconstruite est comprise dans l’intervalle βR = [0.775, 0.825], en fonction du nombre de hits utilisés dans la reconstruction. Les histogrammes pleins correspondent aux muons atmosphériques descendants (dont le facteur de normalisation a été appliqué) et aux neutrinos atmosphériques montants. Les points représentent le lot de données de 15%. Les traits pointillés indiquent la distribution attendue pour les monopôles générés dans l’intervalle βS = [0.775, 0.825].

Le deuxième paramètre discriminant doit tirer parti du fait que les monopôles ont une vitesse inférieure à β ≤ 1. Ainsi à chaque événement est appliqué deux reconstructions :

6.5 Etude en dessous du seuil Cherenkov 145 • La reconstruction BBFit modifiée pour laquelle β est un paramètre d’ajustement.

Son critère de qualité sera

€

Q

• La reconstruction BBFit standard pour laquelle β est fixé à 1. Son critère de qualité sera

€

Q

On définit alors le rapport de ces deux quantités selon :

Cette nouvelle quantité est attendue positive pour les monopôles magnétiques dont βS ≠ 1, et négative pour le bruit de fond atmosphérique, car préférentiellement reconstruit avec une vitesse β=1. Un exemple de la distribution des événements reconstruits dans l’intervalle βR = [0.775, 0.825] en fonction du paramètre λ est représenté sur la Figure 6.17. Pour information est également portée la distribution des monopôles générés dans la gamme de vitesse correspondante βS = [0.775, 0.825]. Ce critère est évidemment d’autant plus efficace que la vitesse des monopôles est faible. Mais quelque soit le régime de vitesse, l’accord entre données et simulation demeure très bon.

Figure 6.17

Distributions du nombre d’événements ayant passé les coupures préliminaires et dont la vitesse reconstruite est comprise dans l’intervalle βR = [0.775, 0.825], en fonction du paramètre λ. Les histogrammes pleins correspondent aux muons atmosphériques descendants (dont le facteur de normalisation a été appliqué) et aux neutrinos atmosphériques montants. Les points représentent le lot de données de 15%. Les traits pointillés indiquent la distribution attendue pour les monopôles générés dans l’intervalle βS = [0.775, 0.825].

6.5.3.2 L’optimisation

L’optimisation dans cette analyse n’est plus basée sur la meilleure sensibilité attendue, mais sur le potentiel de découverte (MDP) comme décrit à l’Annexe A. Les coupures finales dans l’espace des paramètres (nhit, λ) sont donc déterminées par la minimisation du MDP, pour une découverte à 5σ avec une puissance de 90%. Un exemple des sélections définies pour le détecteur 12 lignes est donné dans le Tableau 6.4, avec le bruit de fond atmosphérique attendu pour chaque intervalle de vitesse.

Tableau 6.4 € λ = log ^{Qβ =1} Q_{β var} $ % & ^' ( ) (6.15)

Valeurs des coupures définitives (nhit, λ) pour le détecteur 12 lignes après optimisation du MDP en fonction de la vitesse de reconstruction des événements, et nombre d’événements bruit de fond attendu après que soient appliquées les sélections finales.

Vitesse βR des

monopôles ^nhitmin λmin

Bruit de fond atmosphérique

muons neutrinos total

0.55 10 4.5 2.52 6.8 10-6 2.52 0.60 21 1.1 0.43 3.5 10-6 0.43 0.65 36 0.7 <10-7 2.2 10-7 2.2 10-7 0.70 47 0.0 3.5 10-3 2.0 10-5 3.5 10-3 0.75 53 -2.1 <10-7 2.1 10-5 2.1 10-5 0.80 81 0.8 <10-7 1.3 10-8 1.3 10-8 0.85 93 0.4 <10-7 <10-10 <10-7 0.90 85 0.7 <10-7 <10-10 <10-7 0.95 84 0.0 <10-7 2.2 10-5 2.2 10-5 0.995 92 0.0 <10-7 6.5 10-3 6.5 10-3

Cette optimisation est effectuée pour chaque intervalle de vitesse reconstruite βR dans lesquels on ne considère comme signal que les monopôles générés à βS = βR. En d’autres termes, afin d’être conservatif et aussi pour se prévenir de corrélations éventuelles, les sensibilités ou limites calculées pour chaque intervalle βR ne tiennent pas compte des éventuels monopôles générés à une vitesse βS ≠ βR mais reconstruits dans l’intervalle βR. Les nombres d’événements monopôle sont détaillés dans le Tableau 6.5 après chaque étape de sélection. Dans ce dernier Tableau on peut remarquer que cette sélection sur β semble être sévère, avec près de 50% des événements monopôles perdus. Mais une analyse plus fine montre que les événements écartés n’auraient pas survis aux sélections finales, comme le montre le Tableau 6.6. Ces événements proviennent vraisemblablement des queues de distribution illustrées sur la Figure 6.13, suggérant que ces événements ont probablement un faible nombre de hits expliquant leur mauvaise vitesse reconstruite.

Tableau 6.5

Nombre d’événements monopoles après chaque étape de sélection. Ces nombres d’événements sont moyennés selon les trois configurations de détecteur (9, 10 et 12 lignes), pondérés de leur temps d’acquisition effectif (47, 46 et 43 jours).

Vitess e βR des mono pôles Nombre d’événements simulés Nombre d’événements reconstruits MM avec βR ∈ βS MM après le premier niveau de sélection MM après les sélections finales Efficacité après toutes les coupures de sélection A B C D E F = E / B 0.65 200 000 13 382 6 692 6 415 2 697 20.2% 0.70 200 000 16 045 7 694 7 302 3 789 23.6% 0.75 50 000 4 662 2 072 1 944 1 147 24.6% 0.80 50 000 6 112 3 087 3 008 1 865 30.5% 0.85 50 000 7 629 3 398 3 336 2 555 33.5% 0.90 50 000 8 800 3 846 3 766 2 591 29.4% 0.95 50 000 9 789 4 134 4 030 2 825 28.9% 1.00 50 000 10 346 4 159 4 059 3 483 33.7%

6.5 Etude en dessous du seuil Cherenkov 147 Tableau 6.6

Nombre d’événements monopoles reconstruits respectivement avec une vitesse βR incluse ou non dans l’intervalle de la vitesse initiale simulée βS et survivant aux sélections finales. L’efficacité effective de cette présélection est également indiqué, et est à comparer aux colonnes B et C du Tableau 6.5.Ces nombres d’événements sont moyennés selon les trois configurations de détecteur (9, 10 et 12 lignes), pondérés de leur temps d’acquisition effectif (47, 46 et 43 jours).

Le calcul de la sensibilité moyenne pour l’ensemble des trois configurations de détecteur s’écrit, à partir de l’équation (A.5) :

€

S₉₀(β) = ^µ 90(n_B) S_efftotal

β

( )

avec µ90 le facteur donné par l’équation (A.3) pour un nombre nB de bruit de fond total dans les trois détecteurs, Ttotal = T10l+ T9l+ T12l ≈ 116 jours et

€ S_efftotal β

( )

( )

( )

( )

[ ]

La sensibilité attendue pour l’ensemble des données 2008 est montrée sur la Figure 6.18. La comparaison entre cette sensibilité et celle obtenue par la première analyse optimisée pour les monopôles de vitesse supérieure au seuil Cherenkov (Figure 6.11) fait apparaître un bon accord entre les deux pour β ≥ 0.90 en tenant compte de la différence du nombre de jours (365 jours contre 116 jours ici). Pour la gamme 0.75 ≤ β < 0.90, l’analyse présente améliore significativement la sensibilité attendue, et étend la compétitivité de la sensibilité donnée par ANTARES jusqu’à β ≥ 0.60.

Figure 6.18

Sensibilité attendue à 90% de niveau de confiance pour l’ensemble des données 2008 d’ANTARES, soit 116 jours, en fonction de la vitesse β des monopôles magnétiques. Pour comparaison sont également reportées les limites obtenues par MACRO, Baikal et AMANDA-II.

Vitesse βR des monopôles

MM

avec βR ∈ βS après les sélections finales

MM

avec βR ∉ βS après les sélections finales

Efficacité du cut en β pour les monopôles survivant

aux sélections finales

E G H = E / (E+G) 0.65 2 697 933 74.3% 0.70 3 789 1 510 71.5% 0.75 1 147 188 85.9% 0.80 1 865 78 96.0% 0.85 2 555 143 94.7% 0.90 2 591 129 95.3% 0.95 2 825 265 91.4% 1.00 3 483 630 84.7%