L A SISMIQUE RÉFLEXION ET LA SISMIQUE
5.2 L A SISMIQUE RÉFRACTION
Comme nous l’avons indiqué plus haut, on appelle sismique réfraction ce qui est en réalité la sismique des ondes coniques.
Le schéma de principe rappelé en figure 5.20nous montre une situation où l’on reçoit les ondes à une distance de la source plus grande que la distance critique xl
(cf.le paragraphe sur les ondes coniques). Nous allons examiner le problème direct
A B
Figure 5.20– La sismique réfraction.
Ce schéma de principe montre les cas les plus simples des milieux à couches parallèles, une couche et deux couches.
dans lequel nous partons d’une géométrie imposée pour en déduire l’hodochrone correspondante.
5.2.1 Cas des couches parallèles
Sur la figure5.20, le point de tir est en A le point de réception est en B.
Le milieu est formé de couches successives d’épaisseur et de vitesse indexéesh1, V1pour la première,h2, V2pour la deuxième, etc. Le rai sismique qui nous intéresse ici suit le trajetACDBcarAB= xest plus grand quexl.l1est l’angle limite (voir plus haut) ; il est tel que sinl1= V1
V2, soitl1=arcsinV1
V2.
Calculons le temps de parcoursT1le long du raiACDB: T1= AC
En remarquant que le dernier terme de la partie droite de l’équation devient, en remplaçant V1
©Dunod.Laphotocopienonautoriséeestundélit. .
Cette équation de l’hodochrone est l’équation d’une droite de pente 1
V2 et d’or-donnée à l’origineτ1= 2h1cosl1
V1
.
Cette ordonnée à l’origine peut s’exprimer en fonction des paramètresV1,V2, h1
sous la forme
τ1= 2h1
'
V22−V12 V1V2 .
On appelle aussi cette droite ladromochroniquedu marqueur horizontal.
L’ordonnée à l’origine est très souvent désignée sous le nom d’intercept. Si l’on connaîtV1, V2et elle permet de calculer la profondeurh1du marqueur horizontal3. a) Remarque importante
Pour définir complètement une droite il faut deux paramètres. Dans le problème in-verse que nous nous proposons de résoudre à partir de la connaissance d’une hodo-chrone, nous devrons trouver à partir de la droite observée les trois paramètres h1, V1, V2. Le problème serait donc indéterminé si nous avions uniquement l’hodo-chrone.
Cette difficulté est levée quand nous connaissons une deuxième hodochrone, celle qui correspond à l’onde directe qui se propage dans le milieu 1 à la vitesseV1. Une méthode très simple de prospection consiste à enregistrer seulement la première arri-vée des ondes en tirant régulièrement et en déplaçant un géophone en faisant croître régulièrement la distancex. On enregistre d’abord comme première arrivée l’onde di-recte qui s’est propagée dans le milieu 1. La droite correspondante hodochrone passe par l’origine et sa pente est 1/V1, puis lorsqu’on arrive à la distance critique, c’est la dromochronique du marqueur horizontal qui apparaît. Comme sa pente est 1/V2 il y a brisure de l’hodochrone (fig.5.21).
L’enregistrement de ces deux droites permet alors de résoudre le problème inverse dans le cas très simple du marqueur horizontal. La pente de la première droite donne la valeur deV1, la deuxième droite apportant deux nouveaux paramètres indépendant (vitesse et intercept) permet de calculerV2eth1. On utilise cette méthode pour étudier en prospection l’épaisseur de lazone altéréede surface (en anglais weathered zone ou WZ).
Dans le cas de deux couches parallèles le problème direct permet de calculer une nouvelle dromochronique dont la pente sera 1/V3. La figure5.20montre le trajet d’un rai de A en B. Il subit une première refraction à l’interface 1-2 puis arrive en E et émerge en F sous l’angle limite correspondant à l’interface 2-3 (fig.5.20). Un calcul
3. Avant de continuer le lecteur est encouragé à faire l’exercice 5.2.
2h1/ V1cos l1
2h1/ V1
2h1cos l1/ V1 1/V1
réfléchiedirecte 1/ V2
conique
2h1((V1+V2)/ (V2+V1))1/2 xc
2h1tg l1
x t
t
x ti2
ti1
pente1/v2 pente 1/v3 pent
e1/v1
Figure 5.21– Les hodochrones.
Sur le schéma du haut on a tracé les hodochrones, dans le cas d’un milieu à une couche d’épaisseur constante, des ondes directe, réfléchie, et conique ou réfractée. Le second schéma montre les droites hodochrones des ondes, directe et réfractée d’un milieu à deux couches parallèles sur un substratum (vitessesV1, V2, V3).
semblable au précédent permet de calculer l’équation de l’hodochrone. On aura :
T2= x
V3 + 2h1cosi1−3
V1 + 2h2cosl2 V2
dans laquelle sinl2= V2 V3
orsini1−3 sinl2 = V1
V3
, donc, sini1−3= V1 V3
©Dunod.Laphotocopienonautoriséeestundélit. .
L’intercept de la dromochronique sera
La connaissance d’une nouvelle dromochronique a donc permis de définir deux nouveaux paramètresV3eth2. Il en est de même pour les couches suivantes.
b) Formulations générales (couches horizontales)
Dans ce qui suit on utilise les notations proposées dans une étude complète des opé-rations de réfraction en mer en considérant les cas où le capteur se trouve soit en surface (flûte) soit au fond avec des OBS (Ocean Bottom Seismeter, stations automa-tiques posées sur le fond) que l’on récupère une fois les profils réalisés. L’équation générale de l’hodochrone correspondant à l’interface de rangns’écrit :
Tn = Δ
oùΔest la distance source capteur prise en surface, H0 est l’épaisseur de la couche d’eau, Hi celle de la couche de rangi,V0, Vi, Vnles vitesses dans les milieux cor-respondants,i1, i2, · · ·,in+1les angles d’incidences des rangs 1, 2, · · ·, n.
On peut exprimer ces angles en fonction des vitesses dans les milieux successifs (loi de Snell-Descartes), l’équation devient alors :
Tn= Δ
Dans les deux équations, on a considéré que le capteur était un OBS, si l’on prenait un capteur de surface il faudrait multiplier par deux le deuxième terme de chacune de ces équations (terme correspondant à la couche d’eau).
5.2.2 Cas des interfaces inclinées
L’inclinaison d’une interface introduit un paramètre supplémentaire, le pendage de cette interface, l’angle ω. Pour simplifier, plaçons nous dans une configuration 2D où les profils sont réalisés suivant la ligne de plus grande pente. On met en évidence l’effet de pendage sur un ensemble de deux profils direct et inverse, dans lesquels sources et récepteurs alternent. Sur la figure 5.22on a choisi l’exemple d’une sis-mique réfraction réalisée en utilisant des OBS et dans le cas le plus simple d’une propagation de l’onde conique à l’interface eau-fond.
S1 S2
O2 O1
v0
v1 i-w
w i+w
Δ
Δ τ1
τ2
T1=Δ/ v
11+τ1 T2=Δ/v12+τ2
T2 T1
Figure 5.22– Cas des interfaces inclinées (d’après Oustland, 1982)
Sur le profil directe on tire enS1et l’on enregistre enO1; sur le profil inverse on tire en S2 et l’on enregistre enO2. Les deux hodochrones T1 etT2 sont représen-tés en regard du schéma de tir. On voit la dissymétrie des droites et l’inégalité des pentes et des ordonnées à l’origine τ1 et τ2, V11, V12 les vitesses apparentes don-nées par les pentes des deux hodochrones directe et inverse,V1est la vitesse vraie, hS1 =hO2 ; hS2 =hO1les profondeurs au niveau des OBSO1etO2et des tirsS1etS2 (fig.5.22). Les équations correspondant à la figure sont :
hS1 =hO2 =hO1+Δtanω hS2 =hO1 =hO2+Δtanω
sini =V0/V1
i+ω=arcsinV0/V11 i−ω=arcsinV0/V12
©Dunod.Laphotocopienonautoriséeestundélit.
d’oùω= 1
2[arcsinV0/V11−arcsinV0/V12] V1= 2V11·V12
V11+V12
cosω siωion aV1= 2V11·V12
V11+V12 τ1= hO1
V0 cos(i+ω) avec (i+ω)=arcsinV0/V1 hO1 =V0τ1/cos[arcsinV0/V11]
hO2 =V0τ2/cos[arcsinV0/V12]
On peut généraliser ces formules au cas de couches multiples inclinées, en progres-sant le long des interfaces successives et en tenant compte des hodochrones directs et inverses4.
5.2.3 La sismique réfraction à terre et en mer
Le dispositif expérimental à terre est généralement constitué d’une série de géo-phones disposés sur une ligne. On effectue des tirs successivement au centre et aux extrémités de cette ligne et on obtient ainsi des hodochrones directes et inverses.
En mer on utilise soit un OBS, soit une bouée flottante reliée au bateau par radio (et que l’on préfère parfois abandonner, son coût étant moins élevé que celui du temps-bateau nécessaire à sa récupération). Lorsqu’on utilise un OBS, le temps-bateau parcourt le trajet indiqué sur la figure5.23, soit OA puis AB en passant à la verticale de l’OBS et enfin BO ou l’on rappelle l’OBS qui libère son lest et remonte en surface. On a ainsi sur AB les profils directs et inverses nécessaires à la résolution des pendages possibles des interfaces rencontrées.
trajet du bateau
OBS
A B
Figure 5.23– Utilisation d’un OBS dans un profil de réfraction.
Le trajet suivi par le bateau OAOBO permet d’obtenir un profil direct et un profil inverse sur AB. L’OBS est mouillé au début du profil, il est récupéré en fin de profil.
La distance source-récepteur est connue grâce à l’enregistrement de l’onde directe.
Mais cette opération est compliquée du fait de la présence d’un niveau à moindre vi-tesse dans la couche d’eau qui piège l’onde directe. On doit alors utiliser les multiples
4. Avant de continuer le lecteur est encouragé à faire l’exercice 5.3.
réfléchis sur le fond et en surface ce qui entraîne des calcul lourds tenant compte des lois de vitesses dans la couche d’eau et cette méthode provoque aussi des accu-mulations d’erreurs sur la distance. L’utilisation d’un positionnement GPS moderne permet de s’affranchir de ces contraintes.
Exercices
5.1 Quelle est la fréquence de pédalage observée lors d’une prospection sur un pla-teau continental recouvert de 20 mètres d’eau ? Quelle sera la largeur en fréquence du filtre à utiliser pour éliminer cet effet sachant que dans cette zone l’amplitude trés forte des marées océaniques est de 4 mètres ? La vitesse du son dans l’eau est 1500 mètres par seconde.
5.2 On réalise un profil de sismique réflexion et un profil de sismique réfraction au-dessus d’un milieu constitué de deux terrains séparés par une interface plane. On veut déterminer les vitesses des ondes P (V1etV2) dans les deux milieux ainsi que la profondeur de l’interface.
L’onde réfléchie fournit une hodochronet= f(D) donnée par les valeurs suivantes : D(km) 10,0 18,3 27,6 38,1 44,9 57,3 65,7 72,6 78,4 83,9 90,6 95,9 t(s) 6,31 6,97 7,64 8,95 9,60 11,3 12,4 13,5 14,3 15,1 16,1 16,9
• Tracer cette hodochrone sur papier millimétré.
• Déterminer les paramètresV1ethen traçant la courbet2 = f(D2) L’onde conique fournit une hodochrone donnée par les valeurs suivantes :
D(km) 108,0 115,3 127,8 136,4 147,2 155,6 164,7 173,2 186,7 192,6 t(s) 18,75 19,78 21,73 23,00 24,60 25,94 27,29 28,60 30,52 31,53
• Tracer cette hodochrone sur le même papier millimétré que l’hodochrone précé-dente.
• DéterminerV2eth; comparer cette dernière valeur à celle obtenue précédemment.
5.3 Dans une campagne de sismique réfraction sur un profil direct et sur son profil inverse on mesure une vitesse apparente de l’onde conique de 6,5 km·s1 dans un sens et de 7,0 km·s1. Le milieu au-dessus de l’interface étant l’eau de mer où la vitesse des ondes P est 1,5 km·s1, quel est le pendage de l’interface correspondant à cette onde ? Même question lorsque le mileu au-dessus de l’interface a une vitesse de 4 km·s1.
©Dunod.Laphotocopienonautoriséeestundélit.
5.4 On enregistre les premières arrivées dans deux expériences distinctes de sis-mique à petite échelle et l’on obtient les deux hodochrones suivantes. À quels mo-dèles de terrain peuvent-elles correspondre ?
t t
X X
Figure 5.24–
5.5 Calculer la proportion d’énergie qui traverse un réflecteur de coefficientR=0,1 d’une onde à incidence normale. Même question pour un coefficientR=0,01
5.6 Problème du chef de mission dans une campagne de prospection marine de sismique avec couverture multiple.
Quelle doit être la cadence de tir pour un bateau qui navigue à 6 nœuds en pleine mer lorsque le dispositif de la couverture multiple porte sur des éléments actifs de flûte distants d’un pas de 50 mètres entre chacun d’eux et son suivant.
a)sans qu’aucun courant ne modifie la vitesse du bateau par rapport au fond b)lorsque le bateau fait face à un courant de 2 nœuds
c)lorsque le bateau est poussé par un courant de 2 nœuds.
Quelle contrainte cela représente pour la situation c).
0n rappelle qu’une vitesse de 1 nœud correspond à 1,854 km/h
Corrigés
5.1 La fréquence de pédalage sera de 18,7 Hz, la largeur du filtre devra être de 3,1 Hz (application de la formule donnée dans le cours pour le mode fondamental où n=1).
5.2 D’après l’équation de l’hodochrone on a :t2= D2 V12 + 4h2
V12, la pente de la droite du graphet2= f(D2) est 1/V12d’où l’on tireV1. L’ordonnée à l’origine de cette droite est 4h2/V12, connaissantV1on en déduith.
L’hodochrone de l’onde conique permet ensuite de déterminerV2(inverse de la pente de la droite et l’ordonnée à l’origine donnant à nouveauh). Les différences observées dans les résultats surhproviennent des erreurs et des incertitudes dans les tracés des graphes et des droites de régression correspondant aux points reportés sur les graphes.
5.3 Application classique des équations du cours au fond de l’océan, dont le pen-dage ici est de 0,008 5 radian soit environ 1/2 degré. Dans le deuxième exemple ce pendage est de 0,027 3 radian soit environ 1,5 degré.
5.4 Dans le premier exemple il s’agit :
• soit d’une superposition de deux couches ; la vitesse de propagation dans la couche la plus profonde étant plus grande que celle dans la couche supérieure milieu (onde directe puis onde conique),
• soit de deux milieux séparés par un plan vertical ; la vitesse dans le milieu le plus éloigné de la source étant plus grande que celle que l’on mesure dans le milieu où se trouve la source. On remarque au passage que l’on a ici un exemple de la non-unicité des modèles.
Dans le deuxième exemple il s’agit de deux milieux séparés par un plan vertical ; la vitesse dans le milieu le plus éloigné de la source étant plus petite que celle que l’on mesure dans le milieu où se trouve la source (onde directe seulement).
5.5 L’application des formules du cours montre que dans le cas ouR=0,1 l’énergie qui traverse à incidence normale le réflecteur est de 9/10 de celle de l’onde incidente.
Dans le cas d’un réflecteur dont le coefficient est 0,01 cette transmission est de 99 %.
5.6 Dans les situations
a) On déclenche un tir tous les 50 mètres (sur le fond et en mer) parcourus à la vitesse de 6 nœuds soit 6×1,854=11,1 km/h soit 3,09 m.s−1et il faut 16 se-condes pour parcourir 50 mètres. La cadence des tirs est donc de 16 sese-condes.
b) Par rapport au fond le bateau avance à 4 nœuds soit 7,4 km/h et 2,06 m.s−1. Il faut donc entre deux tirs successifs 50/2,06≈24 secondes.
c) La vitesse sur le fond est de 8 nœuds et l’on trouve une cadence de 12 secondes.
©Dunod.Laphotocopienonautoriséeestundélit.
Ceci entraîne deux remarques :
Dans la situation b) on pourrait augmenter la vitesse du bateau, mais cela augmente-rait le bruit dû au frottement de la flûte dans l’eau où on navigueaugmente-rait à 6+2 nœuds en maintenant la cadence 16 secondes.
Dans la situation c) On pourrait ralentir de 2 nœuds en maintenant la cadence à 16 se-condes, mais on n’a pas intérêt (économique) à le faire mais plutôt à accélérer la ca-dence à 12 secondes. Cela permettra de couvrir en un temps donné une plus grande distance de profil sans nuire à la qualité de l’enregistrement. En effet, le contrat de sismique se passe sur la longueur de profil réalisé dans des conditions strictes de qualité des enregistrements. . .
L E GÉOMAGNÉTISME 6
OBJECTIFS
Le géomagnétisme a pour objet l’étude du champ magnétique terrestre et poursuit trois objectifs principaux.
➤ En physique du globe, l’étude de ses variations temporelles dans des échelles de temps couvrant près de vingt ordres de grandeur permet d’en préciser et modé-liser ses parts externe (magnétosphère, ionosphère) et interne (circulation dans le noyau terrestre, effet dynamo, composantes mantellique et lithosphérique).
➤ En géodynamique, grâce à l’archéomagnétisme et au paléomagnétisme, on peut reconstituer les mouvements passés des plaques lithosphériques.
➤ En géophysique appliquée à la prospection, l’étude des anomalies magnétiques apporte des informations sur les sources plus ou moins profondes dans la croûte terrestre qui peuvent intéresser le prospecteur.
Le lecteur devra assimiler les notions d’échelles spatiales et temporelles et se rap-peler que le vecteur champ magnétique n’est, en général, pas vertical en un lieu donné, ce qui implique un traitement par géométrie vectorielle de tous les pro-blèmes de géomagnétisme.