L'atténuation

L’atténuation fait référence à la perte de signal causée par l’absorption (transformation de l’énergie acoustique en chaleur) et la diffusion. L’atténuation est incrémentée selon la distance parcourue par l’onde. Cependant, il est accepté que les termes AA et AR de l’équation

(3.3) sont identiques en tissus mous comme le sang.

Dans l’exemple de la Figure 3.5, deux signaux acquis à deux temps différents sont superposés. Le signal noir correspond à un réflecteur plan submergé dans l’eau. Le signal rouge correspond au même réflecteur, mais l’onde ultrasonore est atténuée parce qu’elle est passé à travers d’un fantôme. Le décalage temporel vers la gauche du signal rouge est dû à la vitesse du son du fantôme qui est légèrement plus élevée que celle de l’eau, de sorte qu’elle est reçue quelques instants avant l’autre.

Figure 3.5 Atténuation d’un signal d’un réflecteur plan représenté en a) tension et b) en spectre de puissance. Les courbes en noir représentent le signal acquis dans l’eau, pour laquelle l’atténuation est

négligeable. Le courbes en rouge représentent le même signal atténué par un fantôme placé dans le trajet de l’onde.

Dans la même figure, le phénomène d’atténuation est apprécié comme une perte d’amplitude (tension). Cependant, il est aussi notable que les oscillations plus petites à la fin de l’impulsion sont affaiblies. Ceci suggère que l’atténuation a également causé un filtrage fréquentiel. Pour corroborer cette affirmation, on analyse la perte d’amplitude dans le domaine de Fourier (Figure 3.5 b). Cette figure montre que les fréquences plus basses sont atténuées moins que les hautes. Ceci confirme le filtrage de type passe--bas de l’atténuation.

La mesure de l’atténuation effective consiste à calculer la différence des spectres sans et avec l’influence de l’atténuation du tissu en question. Le développement expérimental nécessaire pour mesurer l’atténuation est présenté dans l’Annexe 1 du Chapitre 7. Pour mesurer l’atténuation, il est admis que l’atténuation de l’eau est négligeable, ce qui est juste pour les faibles distances parcourues. L’atténuation à différentes fréquences diffère de plusieurs ordres de magnitude, alors il est nécessaire d’utiliser une unité de mesure qui soit capable d’exprimer différentes amplitudes dans la même échelle. À cet effet, les unités logarithmiques sont les mesures de choix, comme décrit à continuation.

Unités de mesure de l’atténuation

Ils existent deux unités courantes pour la mesure de l’atténuation : les décibels et les Nepers. Les deux mesures correspondent à de mesures logarithmiques du ratio (le quotient) des deux mesures. Cependant la base du logarithme change : le décibel s’exprime en base 10 et le Neper en base naturelle (ou du numéro d’Euler). Une autre différence entre les deux unités est que le Neper a été originalement conçu pour comparer des quantités de champs (comme l’amplitude du voltage ou la pression acoustique), tandis que le décibel a été conçu pour comparer des unités de puissance. Cependant, selon la loi de Joule, la puissance est proportionnelle au carré de l’amplitude. Ainsi, les deux mesures sont comparables selon:

20 = 10 (3.6)

où m mesure une quantité de champ et M une unité de puissance. Avec cette transformation un décibel est comparable à un Neper selon l’équation.

1 = 20 log ≈ 8.686 . (3.7)

Pour comparer en décibels les amplitudes des deux spectres de puissance, on écrit

( ) = 10 log ( )

( ) (3.8)

où a est l’atténuation totale du tissu mesuré en dB, S et S0 sont les spectres de puissance

atténués et non atténués, respectivement. L’atténuation totale décrit combien d’énergie acoustique a été perdue en aller-retour, mais elle ne caractérise pas le tissu. Pour décrire l’atténuation propre au tissu, on introduit la notion de coefficient d’atténuation α. Ce concept

dépend, en plus, de la distance parcourue par l’onde dans le tissu et de la fréquence à laquelle l’acquisition s’est faite:

( ) = ( )

2 ∙ ∙ (3.9)

où, d représente la largeur du tissu et le 2 est indiqué pour l’aller-retour de l’onde. Il est courant de trouver le coefficient d’atténuation exprimé en dB/cm avec une référence à la fréquence d’acquisition (normalement à 1 MHz); autres auteurs préfèrent de l’exprimer en dB/cm/MHz. Cependant, comme on verra, cette dernière unité suppose que la relation entre l’atténuation et la fréquence est linéaire.

Compensation de l’atténuation

Pour retrouver le spectre du signal non atténué, il est nécessaire de compenser pour l’effet de l’atténuation en connaissant le coefficient d’atténuation. Un terme de compensation se dérive à partir de l’équation (3.8) pour la notation en décibels:

= 10 ∙ ( )∙ ∙ _(3.10)

Ou de façon équivalente, quand le coefficient d’atténuation est exprimé en Nepers

= ∙ ∙ ∙ _(3.11)

Où αNp =

. . Dans l’équation (3.11) le facteur 4 correspond d’abord à l’aller-retour

(facteur 2) de l’onde et aussi à la transformation de l’amplitude d’une quantité de puissance à une quantité de champ requis par les Nepers (facteur 2).

D’autres méthodes ont été proposées (Oelze and O’Brien Jr 2002), mais sa valeur clinique et expérimentale n’a pas été validée pour le cas du sang.

Modélisation du coefficient d’atténuation

Au lieu d’exprimer la différence d’amplitude à chaque fréquence, il est pratique d’exprimer α(f) comme une fonction analytique. Un modèle courant de l’atténuation est la loi de puissance, décrite comme :

( ) = _(3.12) Où a et b sont les coefficients d’amplitude et de relation avec la fréquence, respectivement. Pour les tissus mous, la plupart des auteurs supposent que la dépendance en fréquence de l’atténuation est linéaire. Cependant, en réalité b est souvent un peu plus grand que 1. Par exemple, dans le tissu du foie, b est de 1.12 (Prince and Links 2006).